专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） -陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 1．（24-25高三下·重庆·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·云南·职教高考）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 3．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·陕西宝鸡·模拟预测）一元一次不等式组的解集是 6．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）不等式组的解集用区间表示为 . 1．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．解不等式： 6．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 7．设集合，设集合，求，. 8．解不等式. 9．不等式的解集是 . 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 1．（18-19高三·陕西·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 3．（19-20高三·陕西榆林·模拟预测）若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 4．（22-23高三·陕西·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．（18-19高三·陕西·职教高考）若，函数，则实数的取值范围是 . 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 2．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 5．不等式 的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的顶点在轴上，则 . 9．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（23-24高三下·云南·职教高考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·陕西·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式 的解集是（    ） A． B．或 C． D． 4．不等式的解集为 . 5．求解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西历年职教单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共50个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是陕西省2026年职教单招一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 陕西省2026年职教单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 1．（24-25高三下·重庆·职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，则，解得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 2．（24-25高三下·云南·职教高考）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 3．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立解一元一次不等式组即可. 【详解】由可得，解得， 所以原不等式组的解集为. 故选：A. 4．（22-23高三下·河北·对口/高职单招）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：C. 5．（24-25高三上·陕西宝鸡·模拟预测）一元一次不等式组的解集是 【答案】 【分析】分别解出两个不等式的解集再求其公共解即可. 【详解】不等式组， 解不等式得， 解不等式得. 所以不等式组的解为. 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 6．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】首先求解一元一次不等式组，再用区间表示解集. 【详解】不等式的解集用区间表示为， 不等式的解集用区间表示为， 因此不等式组的解集用区间表示为， 故答案为：. 1．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】 . 故选：A. 2．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可解得. 【详解】由题，不等式组，解得， 解得，即不等式组解集为. 故选：D 3．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接解一元一次不等式即可. 【详解】解：由，可得， 则不等式的解集为. 故选:C. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 5．解不等式： 【答案】 【分析】由一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 则有，所以不等式的解集为. 6．如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，可得，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意得， 即，所以， 即. 即x的取值范围是. 7．设集合，设集合，求，. 【答案】， 【分析】先求出集合和集合，再根据集合交集以及并集的定义即可求解． 【详解】∵集合，集合， ∴，． 8．解不等式. 【答案】. 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，等价于，即，解得， 所以解集为. 9．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由一元一次不等式求解得到答案. 【详解】不等式，解得， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 1．（18-19高三·陕西·职教高考）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】， ， . 所以不等式解集为. 故选：C. 2．（24-25高三下·陕西宝鸡·模拟预测）已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由一元二次不等式化简集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由可得，解得， 所以，又， 所以. 故选：A. 3．（19-20高三·陕西榆林·模拟预测）若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得2，3为方程的根，结合韦达定理可得，，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以2，3为方程的根， 所以，，所以，， 所以. 故选：D. 4．（22-23高三·陕西·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简不等式，再根据因式分解法求解一元二次不等式. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为， 故选：B 5．（18-19高三·陕西·职教高考）若，函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式恒成立，确定的取值范围， 【详解】∵函数，图像开口向下， 又∵函数恒成立， 则有， 解得， 故答案为：. 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 2．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集情况可知，代入求解即可. 【详解】由不等式 的解集为空集可知， 一元二次函数图像开口向上， 且与轴没有交点或只有一个交点， 即， 解得：， 故选：A. 3．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，求解不等式即可. 【详解】因为不等式的二次项系数为， 其对应的方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：B 4．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即不等式的解集为. 故选：A. 5．不等式 的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】不等式 ， 所以解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】可化为， 又，则， 故不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 8．若抛物线的顶点在轴上，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，抛物线的顶点在轴上，即抛物线与轴只有一个交点. 所以，解得. 故答案为：. 9．解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据一元二次不等式的解法以及含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式可转化为， 解得或，所以不等式的解集为. （2）不等式可转化为， 解得，所以不等式的解集为. （3）不等式可转化为，解集为. （4）不等式可转化为， 解得，所以不等式的解集为. 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（23-24高三下·云南·职教高考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 2．（24-25高三上·陕西·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性， 时，，必要性满足. 故选：B. 3．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由分式不等式和充分必要条件的定义即可判断. 【详解】， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简分式不等式的，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，不等式等价于， 解得或，即解集为， 故选：B. 3．不等式 的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法及分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，， 所以， 解得：或， 所以不等式的解集为或， 故选：B. 4．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，同时满足分母具有意义，即可求解. 【详解】不等式，可化为， 即， 解得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 5．求解不等式． 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； 【详解】由题意得，， ， 令，得或， 则不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$