内容正文:
1.定义
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分,由动量守恒定律可知,一部分向某个方向
运动,另一部分必然向相反的方向运动,这个现象称为反冲。此时动量守恒的表达式为:0=
m1v1+m2v2。
2.特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲现象中,相互作用力一般很大,通常可以用动量守恒定律来处理。
知识点 1 反冲现象
必备知识 清单破
6 反冲现象 火箭
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
3.反冲现象的应用及防止
(1)应用:农田、园林的喷灌装置利用反冲实现一边喷水一边旋转。
(2)防止:用枪射击时,子弹向前飞去,由于发生反冲,枪身会向后运动,从而影响射击的准确性,
所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部,以减小反冲的影响。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
1.工作原理:应用了反冲的原理,火箭燃料燃烧产生的高温、高压的燃气从尾部迅速喷出时,
使火箭获得巨大的速度。
2.影响火箭获得速度大小的因素
(1)喷气速度:现代火箭发动机的喷气速度通常在2 000~5 000 m/s。
(2)质量比:火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。喷气速度越大,质量比越大,
火箭获得的速度越大。
3.现代火箭的主要用途:利用火箭作为运载工具,如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造
卫星和宇宙飞船等。
知识点 2 火箭
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
知识辨析
1.在没有空气的宇宙空间,火箭能加速前行吗?
2.火箭点火后离开地面加速向上运动,是地面对火箭的反作用力作用的结果吗?
3.为什么多级火箭在发射过程中要将空壳抛掉?
4.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是s。假设他站立在船上处于静止状态,想要跳到相
距L的岸上(设船与岸等高,忽略水的阻力),若L=s,他能跳上岸吗?
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
一语破的
1.能。火箭的运动靠的不是空气的作用,而是向后喷出的燃气的反作用力。
2.不是。是向下喷出的燃气对火箭的反作用力作用的结果。
3.提高最终速度。将空壳抛掉减小了火箭的质量,根据动量守恒,这样可以提高火箭的最终速
度。
4.不能。当人往岸上跳的时候,人有一个向岸上的速度,由动量守恒定律可知,船必然有一个
离开岸的速度,这样人相对于地面的速度小于立定跳远时的初速度,所以L=s时,人一定跳不到
岸上。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
1.模型条件
两个物体组成的系统原来处于静止状态,在系统中物体发生相对运动的过程中,动量守恒或
某一个方向动量守恒,有m1 -m2 =0,我们称之为“人船模型”。
2.模型分析
(1)情景:如图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人(视为质点)由静止开
始从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力。
关键能力 定点破
定点 人船模型
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
(2)分析:
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
3.模型结论
(1)人走船行,人停船停;人快船快,人慢船慢。
(2)x人、x船大小与人运动时间和运动状态无关。
4.模型拓展
(1)气球和人
载人气球原来静止在空中,离地高度为h,人的质量为m,气球的质量
为M(不含人的质量)。若气球下悬吊一轻绳,人沿轻绳返回地面,取
人和气球为一个系统,系统初始静止且同时开始运动,人到达地面
时,人对地的位移大小为h,设气球对地的位移大小为L,则根据“人
船模型”有ML=mh,解得L= h,则轻绳的长度至少为L+h= 。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
(2)物块和劈
一个质量为M、底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上,有一质量为m的物块(视为质点)由
劈顶部无初速度滑至底部时,劈和物块组成的系统在水平方向不受外力,水平方向动量守恒,
且初始时两物体均静止,根据“人船模型”有mx1=Mx2,其中x1、x2是物块和劈在水平方向上
对地的位移大小,且有x1+x2=b,则劈移动的距离为x2= b。
(3)圆环和滑块
质量为M、半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上,有一质量为m的小滑块从环内与圆心O
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
等高处开始无初速度下滑到最低点时,由于水平面光滑,滑块和圆环组成的系统在水平方向
动量守恒。设圆环的位移大小为x,则小滑块在水平方向上对地的位移大小为R-x,根据“人
船模型”有Mx=m(R-x),故此过程中圆环发生的位移为x= R。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
典例 小车静置于光滑的水平面上【1】,小车的A端固定一根轻质弹簧,B端粘有橡皮泥,
小车的质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用轻绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开
始时小车与C都处于静止状态【2】,此时C与小车B端间的距离为L,如图所示。现突然烧断轻
绳,弹簧被释放,木块C离开弹簧向B端冲去,并跟B端橡皮泥粘在一起【3】,以下说法中正确的是
( )
A.如果小车内表面光滑,整个系统任何时刻机械能都守恒
B.当木块对地运动速度大小为v时,小车对地运动速度大小为 v
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
C.小车向左运动的最大位移为
D.小车向左运动的最大位移为 L
信息提取 【1】小车与木块C组成的系统所受合外力为零。
【2】小车与木块C的总动量为零。
【3】此过程的碰撞属于完全非弹性碰撞,有机械能损失。
模型构建
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
解析 在整个过程中,小车与木块C组成的系统动量守恒(由【1】得到),
在木块C与小车的B端粘接过程有机械能损失(由【3】得到),故A错误;
对小车与木块C这一系统,有Mv'-mv=0(由【2】得到),可得v'= v,故B正确;
设小车对地的最大位移为d,可得M -m =0,化简可得Md=m(L-d),所以小车向左运动的最
大位移d= ,故C、D错误。
答案 B
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
导师点睛 x车+xC=L的分析
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
学科素养 题型破
题型 1
动量与动力学观点的综合应用
讲解分析
1.解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点:运用牛顿运动定律结合运动学知识解题,可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点:用动能定理和能量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点:用动量定理和动量守恒观点解题,可处理非匀变速运动问题。通常这几个观点
要综合运用,全面考虑。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
2.力学中的五大规律
规律 公式表达
牛顿第二定律 F合=ma
动能定理 W合=ΔEk
W合= m - m
机械能守恒定律 E1=E2
mgh1+ m =mgh2+ m
动量定理 F合t=p'-p
I合=Δp
动量守恒定律 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
3.规律的选用
(1)认真审题,明确题目所述的物理情境,确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图。
(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律。
①运用力的观点时,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度;
②运用两大定理时,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功);
③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择
合适的始、末状态,列守恒关系式,这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(速率)。
(4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何
关系等)并列出辅助方程。
(5)代入数据,计算结果。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
典例呈现
例题 如图甲所示,光滑水平面【1】上有一质量为M=1 kg的足够长的木板。木板左端有一质
量为m=0.5 kg的物块(视为质点),物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。初始时物块与木板均
处于静止状态,已知重力加速度g=10 m/s2,物块与木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相
等。
甲 乙
(1)若仅给木板一水平向左的初速度v0=3 m/s,求物块相对木板滑动的距离【2】;
(2)若仅给物块施加一水平向右的力F,F随时间t变化的图像如图乙所示【3】,求物块与木板最
终的速度。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
信息提取 【1】没有施加外力时,物块与木板组成的系统动量守恒。
【2】可从机械能损失角度入手。
【3】0.5 s以后,系统所受外力为0。
思路点拨 (1)若仅给木板一水平向左的初速度,由于物块与木板相互摩擦,物块加速,木板减
速,最终二者共速,物块与木板组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律【4】求出物块与木板的
最终速度,根据能量守恒定律【5】,系统减少的机械能转化为物块与木板摩擦产生的内能,根据
Q=μmgx相对【6】,从而得出物块相对木板滑动的距离;(2)若仅给物块施加一水平向右的力F,根据
牛顿第二定律【7】,由整体法与隔离法判断二者能否一起向右加速,如果不能,物块和木板发生
相对运动,根据动量定理【8】求出0.5 s时各自的速度,0.5 s以后,系统所受外力为0,动量守恒,根
据动量守恒定律得出物块与木板最终的速度。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)设物块与木板最终达到相同速度v,物块在木板上滑过的距离为L,有
Mv0=(M+m)v(由【1】、【4】得到)
μmgL= M - (M+m)v2(由【5】、【6】得到)
联立解得L=1.5 m
(2)若物块和木板一起向右加速,则
对木板有μmg≥Ma0
对整体有F=(M+m)a0(由【7】得到)
解得F≤1.5 N,故在如图乙所示拉力F的作用下物块和木板无法一起加速。
设经过t1=0.5 s,物块的速度为v1,木板的速度为v2,
对物块有 t1-μmgt1=mv1
对木板有μmgt1=Mv2(由【8】得到)
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
解得v1=0.8 m/s,v2=0.5 m/s
0.5 s后系统动量守恒,设物块和木板最终达到相同速度v',有mv1+Mv2=(M+m)v'
解得v'=0.6 m/s
答案 (1)1.5 m (2)0.6 m/s
素养解读 动量及动量守恒定律是学生形成运动与相互作用观念的重要基础,它与其他力学
规律具有密切联系,掌握好动量及动量守恒定律的知识,可以使学生对各类运动有更加清
晰、全面的认识。本题很好地体现了物理观念和科学思维,培养学生应用守恒思维分析物理
问题的能力。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
题型 2
多过程动量问题
讲解分析
1.表现形式
(1)直线运动:水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动等。
(2)圆周运动:绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱(凹)形桥模型圆周运动等。
(3)平抛运动:与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动等。
2.应对策略
多过程问题题目综合性强,解题时要认真分析物体相互作用的过程,将过程合理分段,明确在
每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒,哪些物体组成的系统机械能守恒,然后根据
不同的过程和系统选择力学定律。对于包含圆周运动的过程,通常要结合向心力公式提取信
息,如物体在最高点和最低点的速度;对于包含平抛运动的过程,通常是先碰撞,再平抛,结合平
抛运动规律提取信息,如平抛初速度,得出物体碰后速度。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
典例呈现
例题 长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬
时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点【1】。当A回到最低点时,
质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起【2】,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的
最高点【3】。不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大?
信息提取 【1】在最高点,小球A的重力提供向心力。
【2】小球A、B发生完全非弹性碰撞,碰后小球A、B共速。
【3】小球A、B的共同速度大小最小为碰前小球A的速度大小。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
模型构建
(1)
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
(2)
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
解析 (1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,
设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有 m1g=m1 ①(由【1】得到)
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,
设A在最低点的速度大小为vA,有
m1 = m1v2+2m1gl②
I=m1vA③
联立①②③式,得I=m1 ④
(2)设两球粘在一起时的速度大小为v',A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点时,需满
足 v'=vA⑤(由【3】得到)
要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设碰
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
前瞬间B的速度大小为vB,有
m2vB-m1vA=(m1+m2)v'⑥
又Ek= m2 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为Ek=
答案 (1)m1 (2)
素养解读 本题很好地体现了科学思维,学生需在脑海中模拟运动过程,根据每个过程的特
点,结合力学三大观点的选用原则选择合适的力学规律(动能定理、机械能守恒定律、能量
守恒定律、牛顿运动定律、运动学关系式、动量守恒定律、动量定理)列方程求解。
第一章 动量守恒定律
第1讲 描述运动的基本概念
$$