第2章 2.4 单摆（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册（人教版2019）

知识点 1 单摆模型 必备知识 清单破 4　单摆 1.组成:长细线、小球。 2.理想化模型:一根没有弹性的长细线一端固定,另一端系一可看成质点的小球。 3.实际摆看成单摆的条件 (1)细线的形变量与细线的长度相比可以忽略; (2)细线的质量与摆球的质量相比可以忽略; (3)摆球的直径与细线的长度相比可以忽略; (4)空气阻力与摆球受到的重力及细线的拉力相比可以忽略。 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 注意    理想单摆实际并不存在,若摆线很细、弹性很小,小球的密度较大(质量大,且体积小), 则可将这样的单摆视为理想单摆。 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 1.回复力来源:摆球沿圆弧做往复运动,单摆的回复力由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提 供,在摆角很小的情况下,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平 衡位置,因此摆球在摆角很小时做简谐运动,其振动图像遵循正弦函数规律。 2.回复力特点:如图所示,在摆角很小的情况下,sin θ≈θ= ≈ 。单摆的回 复力F=mg sin θ=- x,其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移,负号表示回复 力与位移的方向相反。对于一个确定的单摆,m、l一定,令k= ,则F=-kx。 由此可见,单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动。   知识点 2 单摆的回复力 注意    单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零(合外力用来提供摆球做圆周运动 的向心力)。 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 1.影响单摆周期的因素:实验表明,单摆做简谐运动的周期与摆球的质量无关,与振幅无关,但 与摆长有关,摆长越长,周期越大。 2.单摆的周期公式:T=2π ,l为摆长,g为单摆所在处重力加速度。 知识点 3 单摆的周期 注意    周期为2 s的单摆叫作秒摆,秒摆的摆长约为1 m。 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.单摆振动的回复力是摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力吗? 2.振动的摆球通过平衡位置时,受力平衡吗? 3.若单摆的摆长不变,摆球的质量由20 g增加到40 g,最大摆角由4°减为2°,单摆的频率会改变 吗? 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不是。重力和摆线对摆球拉力的合力沿摆线方向的分量充当向心力,沿圆弧切线方向的分 量充当回复力。 2.不平衡。摆球通过平衡位置时,合外力提供摆球做圆周运动的向心力。 3.不会。由单摆的周期公式T=2π 可知,单摆的周期与摆球的质量和摆角均无关;周期和频 率互为倒数,所以频率不会改变。 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 1.回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=mg sin θ=- x=-kx,负号表示回复力F回与位 移x的方向相反。 2.向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mg cos θ。 3.两点说明 (1)当摆球在最高点时,速度为0,F向= =0,FT=mg cos θ,回复力最大。 (2)当摆球在最低点时,速度最大,F向= ,F向最大,FT=mg+m ,此时回复力为0。 关键能力 定点破 定点 1 单摆模型中摆球的受力特征 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 1.摆长与等效摆长 (1)由于实际的摆球不可能是质点,故摆长是指从悬点到摆球重心的长度。 (2)等效摆长(l≫r) 图(a)中,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆动起来的效果是相同的,所以甲摆的等效摆长为l sin α,周期为T=2π 。 图(b)中,乙摆在垂直纸面方向摆动时,与甲单摆等效。 图(c)中,小球在半径为R的一小段光滑圆弧内摆动, ≪R,等效摆长为圆弧的半径R,周期为T =2π 。 定点 2 等效单摆 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 2.重力加速度与等效重力加速度 (1)单摆所处的空间位置(纬度、高度)不同,g值不同。 (2)等效重力加速度 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 等效摆及条件 等效重力加速度 确定方法   g等效=g-a 当单摆在平衡位置“停摆” 时,摆线的拉力与摆球质量之 比   g等效=g+a   g等效=g sin θ 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念   g等效=  当摆球受到的除重力、拉力 以外的其他力为恒力时,采用 等效法,将重力和恒力的合力 等效为重力   g等效=  第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念   g等效=g 当摆球受到的除重力、拉力 以外的其他力的方向总是与 速度方向垂直时,等效重力加 速度仍为g,即T不变   g等效=g 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 典例　如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R≫ 【1】。甲球从 弧形槽的圆心处自由下落【2】,乙球从A点由静止释放,问: (1)两球第1次到达C点所用的时间之比; (2)若在弧形槽最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时将乙球从圆弧左 侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C相遇【3】,则甲球下落的高度h是多少?   第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取　根据题意可提取到的信息如图:   第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 模型构建       第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)甲球做自由落体运动,由R= g ,解得t1=  乙球沿弧形槽做简谐运动(由于 ≪R,可认为摆角θ<5°), 此模型与一个摆长为R的单摆模型相同,故等效摆长为R, 乙球第1次到达C处所用的时间为t2= T= ×2π =   所以t1∶t2=2 ∶π (2)甲球从弧形槽最低点C的正上方h处自由下落,到达C点所用的时间为t甲= 。 由于乙球运动具有周期性,所以乙球到达C点所用的时间为t乙= +n× =  (2n+1)(n=0,1,2, …)(由【3】得到) 由于甲、乙两球在C点相遇,故t甲=t乙 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 解得h= (n=0,1,2,…) 答案    (1)2 ∶π    (2) (n=0,1,2,…) 第二章 机械振动 第1讲　描述运动的基本概念 $$