第2章 第3节 单摆（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

1.单摆模型 　　把一根不能伸长的细线上端固定,下端拴一个小球,线的质量和球的大小可以忽略不计, 这种装置称为单摆。 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源:摆球的重力沿圆弧切向的分力提供了使球沿圆弧振动的回复力。 (2)回复力的特点:在摆角很小的情况下(通常θ<5°),单摆所受的回复力的大小与摆球位移大 小成正比,方向与摆球位移方向相反。 (3)运动规律:在摆角很小的情况下,单摆的振动可近似视为简谐运动。 第3节 单摆 知识 清单破 知识点 1 单摆的振动 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 1.实验探究 (1)探究方法:控制变量法。 (2)实验目的 a.探究单摆的周期与摆球质量的关系。 b.探究单摆的周期与摆长的关系。 2.单摆周期公式:T=2π 。 　　即单摆的振动周期T与摆长l的算术平方根成正比,与重力加速度g的算术平方根成反比。 3.单摆的周期与振幅及摆球的质量皆无关。 知识点 2 单摆的周期 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 1.单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略,质量可忽略。 (　    ) 2.单摆振动的回复力是重力和摆线拉力的合力。 (　    ) 3.单摆经过平衡位置时受到的合力为零。 (　    ) 4.一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期。 (　    ) 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 单摆振动的回复力是重力沿圆弧切向的分力。 √ √ ✕ ✕ 提示 单摆经过平衡位置时受到的合力不为零,合外力提供向心力。 提示 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 1.单摆的受力 如图所示,摆球受细线拉力和重力作用。   (1)向心力来源:细线拉力和摆球重力沿径向分力的合力,F向=T-mg cos θ。 (2)回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力F=mg sin θ。 疑难 情境破 疑难1 单摆的回复力及运动规律 讲解分析 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 2.单摆做简谐运动的推证 　　摆角很小时,sin θ≈ ,回复力F=mg sin θ,回复力方向与位移方向相反,所以单摆的回复力 为F=- x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x 的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,单摆做简谐运动。 3.单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。 (2)位移、回复力、加速度、速度、动能等都随时间周期性变化,其变化规律与弹簧振子相同。 位移、回复力、加速度 速度、动能 最高点 最大 零 最低点 零 最大 远离平衡位置运动 越来越大 越来越小 靠近平衡位置运动 越来越小 越来越大 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 1.对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆的摆角很小时成立(θ<5°)。 (2)公式中l是摆长,即悬点到摆球球心的距离l=l线+r球。 (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度,由单摆所在的空间位置决定。 (4)周期T只与l和g有关,与摆球质量m及振幅无关,所以单摆的周期也叫固有周期。 2.“等效思维”在单摆模型中的应用 (1)“异形摆”摆长的确定 ①图(a)中,甲、乙在垂直于纸面的平面内摆动起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为l sin α(l≫r球),这就是等效摆长,其周期T=2π 。 疑难2 对单摆周期公式的理解及应用 讲解分析 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念             ②图(b)中,乙在垂直于纸面的平面内摆动时,与甲摆等效;乙在纸面所在平面内小角度摆动时, 与丙摆等效。 ③如图(c)所示,小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时,可等效为单 摆,小球在A、B间做简谐运动,周期T=2π 。 (2)周期公式中重力加速度g的变化与等效 ①单摆所处的空间位置(纬度、高度)不同,g值不同。 ②等效重力加速度 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 等效摆及条件 等效重力加速度 确定方法   g等效=g-a 当单摆在平衡位置“停摆”时,摆线的拉力与小球质量之比   g等效=g+a   g等效=g sin θ   g等效=g (l等效=R) 当光滑圆弧轨道的半径R≫x 时,小球在圆弧轨道上的运动 相当于单摆的运动 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念   g等效=  当摆球受到除重力、拉力以 外的其他力(恒力)时,采用等 效法,将重力和恒力的合力看 作等效重力   g等效=    g等效=g 当摆球受到的除重力、拉力 以外的其他力的方向总是与 速度方向垂直时,等效重力加 速度仍为g,即周期T不变   g等效=g 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,R≫ 【1】。甲球从弧 形槽的圆心处自由下落【2】,乙球从A点由静止释放,问: (1)两球第1次到达C点所用的时间之比; (2)若在弧形槽最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时将乙球从圆弧左 侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C相遇【3】,则甲球下落的高度h是多少? 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    根据题意可提取到的信息如图: 思路点拨    第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)甲球做自由落体运动,由R= g ,解得t1=  乙球沿弧形槽做简谐运动(由于 ≪R,可认为摆角θ<5°),此模型与一个摆长为R的单摆模型 相同,故等效摆长为R 乙球第1次到达C处所用的时间为t2= T= ×2π =   所以t1∶t2=2 ∶π (2)甲球从弧形槽最低点C的正上方h处自由下落,到达C点所用的时间为t甲=  由于乙球运动具有周期性,所以乙球到达C点所用的时间为t乙= +n× =  (2n+1)(n=0,1,2,…) (由【3】得到) 由于甲、乙两球在C点相遇,故t甲=t乙 解得h= (n=0,1,2…) 答案    (1)2 ∶π    (2) (n=0,1,2…) 第2章 机械运动 第1讲　描述运动的基本概念 $$