6.4.3第一课时余弦定理导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

本文围绕余弦定理展开，聚焦其表示形式、证明方法及应用。承接实际情境导入，为后续解三角形问题奠基。通过实际问题转化、定理推导等环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养。 该设计亮点在于以实际情境引入，激发学生兴趣。从学生层面看，提升其运用数学知识解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课逻辑；从课堂效果看，强化学生对余弦定理的理解与应用。

6.4.3　余弦定理、正弦定理 第一课时　余弦定理 学案 学习目标 1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法．　 2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．　　 情境导入 千户苗寨内，景点C到景点A距离6（单位：百米），景点C到停车场B的距离为4（单位：百米），已经测出角C为120°,如何计算出景点A到停车场B的距离AB呢？ 问题1：在这个问题中已知条件有哪些？需要解决的问题是什么？ 问题2：这个实际问题可转化为怎样的数学问题呢？ 问题3：这个c的值是唯一确定的吗？ 新知探究 知识点　余弦定理及其推导问题引导 在ΔABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 知识点总结 1．余弦定理文字语言：三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 a2＝ b2＝ c2＝ 3． 余弦定理的推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c则 cos A＝ ， cos B＝ ， cos C＝ . (1)适用范围：任意三角形． (2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦”． (3)简单应用：每个等式都涉及三边和一角四个元素，在等式中可以做到“知三求一”． (4)余弦定理及推论把用“边角边”和“边边边”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画． 典例探究 在ΔABC中，a=7，b=8，锐角C满足sin C=，求cos B. 课堂小结 1．知识网络 余弦定理及其推论。 2．方法归纳 应用余弦定理解三角形的过程中应用了转化与化归、数形结合、方程的思想方法． 作业 基础巩固：习题6.4 第6题 素养提升：习题6.4 第15题，第16题 拓广探究： 余弦定理的其他证明方法 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$