抛物线的定义与性质-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的定义与性质等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第58卷 抛物线的定义与性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若抛物线的图象如图所示，焦点为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 5．下列抛物线中，焦点到准线的距离为的是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 7．的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 8．若抛物线的准线经过椭圆的焦点，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 10．若抛物线上一点到焦点的距离为，则（   ） A． B． C．或 D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且. (1)求抛物线的标准方程. (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点到焦点的距离为4，求点的坐标. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知以坐标原点为顶点的抛物线的焦点在轴上，经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若点到焦点的距离等于，求： (1)抛物线标准方程和值； (2). 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查抛物线的定义与性质等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第58卷 抛物线的定义与性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把抛物线方程化为标准方程，即可得到焦点坐标. 【详解】把抛物线化为标准方程，可知抛物线的焦点在轴正半轴上，, 因此，抛物线焦点坐标为. 故选：B. 2．若抛物线的图象如图所示，焦点为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象可知，抛物线的标准方程为，已知焦点，求出，表示出抛物线的标准方程即可. 【详解】设抛物线的标准方程为． ∵抛物线的开口向下，焦点为， ∴，解得， ∴抛物线的标准方程为． 故选：C. 3．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出值，准线方程即可得解. 【详解】由抛物线可知，焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴 所以，所以准线方程为， 故选：. 4．抛物线的准线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 所以准线与x轴的交点坐标为. 故选：B. 5．下列抛物线中，焦点到准线的距离为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抛物线方程化为标准方程，求出的值即可. 【详解】即，则，得，则焦点到准线的距离为，故A正确； 即，则，得，则焦点到准线的距离为，故B错误； 即，则，得，则焦点到准线的距离为4，故C错误； 即，则，得，则焦点到准线的距离为2，故D错误. 故选：A. 6．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可得其准线方程. 【详解】将抛物线化为标准方程为， 所以，， 则其准线方程为. 故选：C. 7．的焦点到准线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程转化为标准方程进行求解即可. 【详解】抛物线的标准方程为，即，可得焦点坐标， 准线方程，所以焦点到准线的距离 故选：B. 8．若抛物线的准线经过椭圆的焦点，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】先求解椭圆的焦点，再由焦点即可求解的值. 【详解】因为椭圆为，焦点在x轴， 所以可得， 所以焦点坐标为， 抛物线的准线为， 所以抛物线的准线过点， 则有，解得. 故选：B. 9．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，数形结合可知，点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为，据此可求解. 【详解】因为抛物线的焦点F的坐标为，准线方程为，作图如下： 设点P到该抛物线准线的距离为 ， 由抛物线的定义可知， 所以 (当且仅当F、P、M三点共线且P 在F，M 之间时取等号)， 所以点到点的距离与到准线的距离之和的最小值为. 所以为所求. 故选：C. 10．若抛物线上一点到焦点的距离为，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由抛物线的定义可得，解得，即可得出答案． 【详解】因为抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 所以，所以． 故选：A 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，且. (1)求抛物线的标准方程. (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2), 【分析】（1）已知焦点位置可设出抛物线方程，进而求解. （2）由（1）中的抛物线的标准方程即可求得焦点坐标和准线方程. 【详解】（1）由题意，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为，又， 所以抛物线的标准方程为. （2）由（1）知，抛物线的标准方程为，， 所以焦点坐标为，即，准线方程为，即. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点到焦点的距离为4，求点的坐标. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由抛物线的定义即可求解. （2）由抛物线的几何意义即可求点M的坐标. 【详解】（1）因为焦点为，所以，故抛物线标准方程为. （2）设，则， 由已知得，，，. 所以或. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知以坐标原点为顶点的抛物线的焦点在轴上，经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若点到焦点的距离等于，求： (1)抛物线标准方程和值； (2). 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据焦半径公式可求出，写出抛物线标准方程，在将代入求出即可. （2）根据点的坐标和焦点的坐标，确定的直线的方程，再将直线方程与抛物线方程联立求出点，最后运用两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）因为抛物线的焦点在轴上，且点在抛物线上， 所以抛物线的焦点在轴的正半轴，设其方程为， 因为点到焦点的距离等于， 则有，， 所以抛物线方程为：， 点代入得到：，得. （2）由（1）可知，当时，则，焦点， 直线方程为：，即：， ，即， 解得或，， ； 当时，则，焦点， 直线方程为：，即：， ，即， 解得或，， ； 综上所述，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$