直线与抛物线的位置关系-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查直线与抛物线的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第59卷 直线与抛物线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．图形关于轴对称的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 2．若抛物线上一点到焦点的距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的方程可知该抛物线的准线方程为，再根据点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解出的值. 【详解】抛物线的准线方程为直线，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于到准线的距离，故，解得，故选项C正确． 故选：C. 3．抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程得到，再根据定义求解即可. 【详解】易知抛物线中，， 由点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离可得：. 故选：C. 4．拋物线上的一点到焦点的距离为3，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，设，，根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离与到准线的距离相等，据此列式可求得，代入抛物线方程可求解. 【详解】由拋物线方程，可知准线方程为， 设，由拋物线的性质，可知， 由于到焦点的距离为3， 则到准线的距离也为3， 故，解得， 将代入，可得. 故选：C 5．如图所示，已知在第一象限内的点P在抛物线上，且它到焦点的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的定义求出点的横坐标，再代入抛物线方程即可. 【详解】抛物线，其准线方程为， 点在抛物线上，且它到焦点的距离为7， 由抛物线的定义可得，，， 又点在第一象限内， 所以，， 故点坐标为. 故选：D. 6．直线与抛物线交于 两点，则 （    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由韦达定理可得，又因为抛物线 的焦点在直线上，由抛物线的焦半径公式求解即可. 【详解】联立，消去可得， 设，， 所以， 又因为抛物线 的焦点在直线上， . 故选：B. 7．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 【答案】D 【分析】先根据题意，得到点的坐标，再抛物线的定义求参数. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 8．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 9．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抛物线方程得到其顶点与焦点坐标，再利用其定义得到P点横坐标，代入抛物线方程即可得解. 【详解】因为抛物线，所以其顶点为，焦点为， 因为点P到顶点的距离等于它到准线的距离， 所以点P到顶点的距离等于它到焦点的距离， 则点P在焦点与顶点连线的中垂线上，所以P点横坐标为1， 当时，，解得，即 故选：D. 10．直线与抛物线只有一个公共点，则k的值是（    ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或3 【答案】C 【分析】联立直线方程与抛物线方程，整理后可知方程只有一个解，分类讨论和两种情况即可得解. 【详解】联立，得，即， 因为直线与抛物线只有一个公共点， 当，即时，上式为，只有一解，显然满足题意； 当，即时，，解得； 综上，或. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线准线求方程即可. （2）根据直线过焦点求出直线方程，再联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求出，套公式求焦点弦即可. 【详解】（1）设抛物线的标准方程为， 由题意得， 所以抛物线的标准方程为. （2）设，， 直线过焦点， 由题意得， 则消得，， 所以， 所以，. 12．(本题共13分) 设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 【答案】 【分析】利用已知并解三角形求出即可解得. 【详解】由题可画图像如下图所示，其中点为准线与轴的交点：    已知， 则， 故为线段中点， 则, 故所求抛物线的方程为：， 故答案为： 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 己知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点代入，即可求值； （2）已知抛物线方程，根据抛物线的性质，即可求解. 【详解】（1）将点代入抛物线方程 得； （2）由（1）可知，抛物线方程为， 焦点在x轴，为， 所以焦点坐标为； 准线方程为， 所以准线方程为：. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查直线与抛物线的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第59卷 直线与抛物线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．图形关于轴对称的方程是（    ）． A． B． C． D． 2．若抛物线上一点到焦点的距离为，则（    ） A． B． C． D． 3．抛物线上点P的横坐标为4，则P到抛物线焦点F的距离等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．拋物线上的一点到焦点的距离为3，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D．2 5．如图所示，已知在第一象限内的点P在抛物线上，且它到焦点的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．直线与抛物线交于 两点，则 （    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 8．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 9．抛物线上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．直线与抛物线只有一个公共点，则k的值是（    ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或3 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知抛物线的准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点.求： (1)抛物线的标准方程； (2)的值. 12．(本题共13分) 设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 己知抛物线的方程为，其图象过点． (1)求实数p的值； (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$