双曲线的定义与性质-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第56卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的定义与性质等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第56卷 双曲线的定义与性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 2．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的焦点位置以及c的值即可求解焦点坐标. 【详解】双曲线的焦点在x轴上， 则有，则， 所以焦点坐标为. 故选：D. 3．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义逐项判断即可得解. 【详解】两定点，，， 选项，因为，所以，故动点的轨迹是双曲线，符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹是以或为端点的射线（含端点），不符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹不存在，不符合题意； 选项，因为，即根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段的垂直平分线，不符合题意． 故选：. 4．双曲线实轴长为4，焦点坐标为，，则该双曲线为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题目条件求得，再根据求出，即可写出双曲线的方程. 【详解】因为双曲线实轴长为4，焦点坐标为，， 所以，，， 所以， 所以双曲线的方程为. 故选：A. 5．双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实轴长和焦距求出，根据关系求出，再代渐近线公式求解即可. 【详解】由题意可得：，， 解得：，， 则，， 则双曲线的渐近线方程为：. 故选：B. 6．已知双曲线的实轴长为5，焦距为13，则该双曲线的虚轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】由题目条件可知结合即可求得虚轴长. 【详解】因为双曲线的实轴长为5，焦距为13， 所以，，即，， 所以， 所以该双曲线的虚轴长等于. 故选：D. 7．已知焦点在轴的双曲线的实轴长为8，离心率，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出a的值，结合离心率，继而求得c的值，结合的关系，即可求得，继而求得双曲线的标准方程. 【详解】因为焦点在轴的双曲线的实轴长为8， 即， 又离心率， 所以， 所以. 所以该双曲线的标准方程为. 故选：D. 8．设是双曲线左支上的一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】先由双曲线方程得到，再由双曲线的定义即可得解. 【详解】由双曲线的性质可知，，，， 则， ∵，∴或． ∵P是双曲线左支上的一点，， ∴． 故选：C. 9．已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的性质以及进行求解即可. 【详解】双曲线的一个焦点坐标是， 且双曲线实轴为轴， 又渐近线为，即， ，， 又， ， ， ∴双曲线的标准方程是． 故选：B. 10．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，即， 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 双曲线的渐近线方程为，且经过点，求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线渐近线的方程设双曲线的标准方程，再代入点求解. （2）根据双曲线的标准方程求离心率. 【详解】（1）∵双曲线的渐近线方程为， ∴设该双曲线的标准方程为. 将点代入，解得， ∴该双曲线的标准方程为. （2）由（1）知双曲线的标准方程为， ∴，， ∴，， ， ∴双曲线的离心率. 12．(本题共13分) 设双曲线的左焦点在直线上，且该直线与双曲线右支交于N点，已知N与原点间的距离为5，求，的值． 【答案】，. 【分析】根据题意双曲线的焦点在x轴上，且焦点坐标为，由此可得，而点N在圆上上，与直线联立可得点N的坐标，代入双曲线方程，与联立，即可得解. 【详解】依题意，双曲线的焦点在x轴上， 在直线中，令，解得， 则双曲线的左焦点为，右焦点为， 则， 又N为右支上的点，且N与原点间的距离为5， 则点N在圆上，且，， 联立，可得， 所以，则， 与联立，可得，. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知双曲线的焦点分别为，，过点并垂直于y轴的直线与双曲线的一个交点为A，且． (1)求双曲线的标准方程； (2)在y轴上有一点B，使得的面积为9，求点B的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，结合焦点坐标可设出双曲线方程，结合双曲线的定义，即可求得a的值，继而求得，即可求得双曲线标准方程； （2）根据题意，可先求得，并设，表示出的面积，即可求得的值，继而求解. 【详解】（1） 因为双曲线的焦点分别为，， 所以双曲线的焦点在y轴上，且， 设双曲线的标准方程为， 由双曲线性质可知，，解得， 所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）由题意，因为轴， 当时，，设点， 所以， 设点， 所以， 即，解得或， 故点B的坐标为或． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，主要考查双曲线的定义与性质等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第56卷 双曲线的定义与性质 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2．双曲线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 4．双曲线实轴长为4，焦点坐标为，，则该双曲线为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的实轴长为5，焦距为13，则该双曲线的虚轴长等于（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 7．已知焦点在轴的双曲线的实轴长为8，离心率，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．设是双曲线左支上的一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则（   ） A． B．或 C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 双曲线的渐近线方程为，且经过点，求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线的离心率. 12．(本题共13分) 设双曲线的左焦点在直线上，且该直线与双曲线右支交于N点，已知N与原点间的距离为5，求，的值． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知双曲线的焦点分别为，，过点并垂直于y轴的直线与双曲线的一个交点为A，且． (1)求双曲线的标准方程； (2)在y轴上有一点B，使得的面积为9，求点B的坐标． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$