直线与椭圆的位置关系(2)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第54卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第54卷 直线与椭圆的位置关系(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将化为标准方程，再求出，即可知道其离心率. 【详解】由椭圆可得， 所以，则， 所以离心率. 故选：C. 2．已知椭圆：的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆可知圆心为，故椭圆的焦点坐标为，，根据椭圆的短轴长为8，可得，进而求出，据此可求解. 【详解】由圆可知圆心为， 所以椭圆的焦点坐标为，. 又因为椭圆短轴长为8， 所以，即. 从而， 所以左顶点为. 故选：D 3．已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上除顶点外的任意一点，且点关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义及椭圆的对称性即可得解. 【详解】由题意可知. 又因为点与点关于原点对称. 所以点在椭圆上且. 所以. 故选:. 4．若圆锥曲线C的焦点为，，离心率为，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥曲线的焦点和离心率求出a和b即可求出圆锥曲线的标准方程. 【详解】根据圆锥曲线C的焦点为，，离心率为， 所以可知圆锥曲线的焦点在x轴上，且， 又因为离心率为， 解得，因为， 所以圆锥曲线表示的为椭圆， 所以， 因为圆锥曲线的焦点在x轴上， 所以圆锥曲线的标准方程为. 故选:B. 5．如图所示，椭圆的离心率为，它与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B，则大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用公式可求解. 【详解】在椭圆中 ， 在中，，即. 故选：B 6．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m的值是（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和离心率的值列出等式即可解得. 【详解】由题，焦点在轴上的椭圆， 则， ， 又知离心率，即 则， 解得， 故选：A 7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 8．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，利用等边三角形与椭圆的性质得出是直角三角形，结合椭圆的定义及离心率公式即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 由为等边三角形，则，， 所以为等腰三角形，且，所以 则是直角三角形，且， 所以， 由椭圆的定义，，即， 所以离心率， 故选：. 9．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 【答案】B 【分析】将问题转化为直线与椭圆的交点问题，数形结合即可得解. 【详解】由题意得，曲线为椭圆， 因为，所以椭圆表示在轴上方的部分且左右顶点为空， 由椭圆方程可得，椭圆的左右定点为， 所以当直线与椭圆相交时，； 当直线与椭圆相切时，联立， 则，即， 因为直线与椭圆相切，所以， 解得或（不合题意，舍去）； 综上，实数b的取值范围是或. 故选：B. 10．已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出点坐标，代入椭圆方程后作差，结合中点坐标公式及直线斜率公式求出直线斜率即可得解. 【详解】设，，则，， 所以， 线段的中点为，所以，， 则，根据题意可知， 所以，解得， 所以直线方程为. 故选：. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 椭圆上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦点三角形的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于、两点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆的离心率和之间的关系联立方程组进行求出，可写出结果.(2)根据直线与圆的位置关系和圆的方程求解方法化简求得. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为：， 由题意，， 解得：，.∴. 所以椭圆的标准方程为：. （2）抛物线的右焦点， 设直线的方程为：，，，， 由，消去，整理得， ， ∴，， 又∵是等腰三角形，， ∴，∴， 解得， 所以直线的方程为：， 即或. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点相同，点是椭圆上一点，直线交椭圆于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点是的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知得，把点坐标代入椭圆方程求出即可求解，或利用椭圆的定义求出即可求解； （2）设，，即得 两式相减得，即为直线的斜率从而求解.或设直线的斜率为，利用直线与椭圆相交联立方程，结合韦达定理求的值即可. 【详解】（1）由题意得，椭圆的一个焦点坐标为， 设椭圆方程为：. 点代入得：， 且， 解得，， 椭圆标准方程为：； 方法二：焦点为，， 则， ∴， ， ∴椭圆标准方程为：. （2）设，，由题意得，， 将、两点坐标代入椭圆方程得： ，两式相减得：， 即 所以，则，即直线的斜率为， 所以直线的方程为. 方法二：，，则，， 当直线的斜率不存在时，显然不成立； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 联立方程，消去， 得：， 由韦达定理得， 解得， 所以直线的方程为. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆的焦点坐标为，，短轴长为2，直线l经过点，与椭圆交于A，B两点，且，求： (1)椭圆的标准方程； (2)直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据椭圆的焦点和短轴即可求解椭圆的标准方程. （2）联立直线与椭圆的方程，由弦长公式代入求解即可. 【详解】（1）焦点坐标为，， ， 短轴为2，即， ， 椭圆的标准方程为. （2）由题意知直线的斜率一定存在，设的斜率为， 过点，则直线方程为， 设，， 联立直线与椭圆方程 消去得， ， ，， ，， ， 即， （舍去）， ， 所以直线方程为或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第54卷 直线与椭圆的位置关系(2) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆：的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上除顶点外的任意一点，且点关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 4．若圆锥曲线C的焦点为，，离心率为，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，椭圆的离心率为，它与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B，则大小为（    ） A． B． C． D． 6．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m的值是（    ） A．8 B．9 C． D． 7．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 9．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 10．已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 椭圆上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦点三角形的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于、两点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，求直线的方程. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点相同，点是椭圆上一点，直线交椭圆于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点是的中点，求直线的方程. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆的焦点坐标为，，短轴长为2，直线l经过点，与椭圆交于A，B两点，且，求： (1)椭圆的标准方程； (2)直线l的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$