直线与椭圆的位置关系(1)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第53卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第53卷 直线与椭圆的位置关系(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得，椭圆的焦点在轴上，则，解得. 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 2．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程确定焦点位置和c的值即可求解焦点坐标. 【详解】由双曲线方程， 可知双曲线的焦点在x轴上， ， 所以焦点坐标为 . 故选：D. 3．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 4．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先设定椭圆方程，求出，即得所求. 【详解】∵右焦点为，∴，且焦点在x轴上. 故，设椭圆方程为. ∵半长轴与半短轴的长度之和为，∴. 而. 即可得到. 故椭圆方程为，. 故选：D. 5．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质解得焦距、短轴长、长轴长之间的关系，再根据离心率的公式即可求解. 【详解】由题焦距、短轴长、长轴长成等差数列， 则， 即，， 又， 则代入可得， 解得，即， 故选：B. 6．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】∵方程表示的曲线是椭圆, ∴ 解得：且 故选:D. 7．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线过定点，因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上，据此即可求解. 【详解】直线过定点， 因为直线和椭圆恒有公共点，则有点在椭圆内或椭圆上， 则有， 故选：B 8．已知直线经过椭圆 的顶点和一个焦点，则椭圆标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求得椭圆焦点的位置，再求得直线与轴的交点，求得，结合椭圆的关系即可求解. 【详解】因为，所以椭圆 的焦点在轴上. 分别令，则直线与轴的交点分别为. 即椭圆的一焦点为，短轴的一顶点为，所以. 则，故椭圆的标准方程为：. 故选：B. 9．椭圆的左右焦点分别为和，为椭圆上一点，则的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到，再分析的面积为，可得到在短轴端点时面积最大，即可求解. 【详解】因为椭圆，所以， 即，所以， 为椭圆上一点，令坐标为, 所以的面积为, 当在短轴端点时，最大，面积最大，即， 故选：C. 10．已知椭圆以及椭圆内一点，以点P为中点的弦所在直线的斜率（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】设弦与椭圆的坐标，代入椭圆方程作差，再结合，即可求解. 【详解】设以点P为中点的弦与椭圆的交点为， 则，，两式相减得到， 又，代入得到 即， 所以点P为中点的弦所在直线的斜率为. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 12．(本题共13分) 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 【答案】答案见解析 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程求得，再根据长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率的定义求解即可. 【详解】椭圆即， 由方程可知，椭圆焦点在轴上，且，，则， 则椭圆的长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 离心率为：. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于，两点，求弦的长． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）设椭圆方程为，椭圆的半焦距为，根据椭圆的离心率公式和a，b，c的关系结合已知条件即可求解. （2）设点、，求出椭圆的右焦点，再求出直线的方程，联立直线方程和椭圆方程，由韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上， 可设椭圆方程为，椭圆的半焦距为， 因为椭圆的离心率为，即，所以，① 因为椭圆过点，所以，② 由①②解得，，所以椭圆的方程为． （2）设、的坐标分别为、， 由椭圆的方程知，，则，所以右焦点， 因为直线的斜率为1且过点，所以直线的方程为， 联立方程为，得，所以，， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第53卷 直线与椭圆的位置关系(1) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 2．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．且 7．若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线经过椭圆 的顶点和一个焦点，则椭圆标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆的左右焦点分别为和，为椭圆上一点，则的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 10．已知椭圆以及椭圆内一点，以点P为中点的弦所在直线的斜率（    ） A． B．2 C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 12．(本题共13分) 已知椭圆，求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、离心率． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于，两点，求弦的长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$