椭圆，双曲线，抛物线综合-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆，双曲线，抛物线综合等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第60卷 椭圆，双曲线，抛物线综合 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定开口方向即可. 【详解】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 2．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求解即可. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，即； 所以长半轴长为3，短半轴长为2； 故选：A 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线化为标准方程，即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程化简，得， ，可得， 因此准线方程为. 故选：D. 4．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由双曲线方程可求，据此可求解. 【详解】由双曲线的方程为，可知， 所以，焦距. 故选：D 5．抛物线的焦点坐标为（　  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】因为抛物线标准方程为， 所以，. 所以焦点坐标为. 故选：A. 6．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用双曲线方程得到，即可求解实轴长. 【详解】双曲线为，则，， 则双曲线的实轴长为； 故选：D. 7．双曲线的渐近线方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程确定焦点位置及的值，进而可得渐近线方程. 【详解】双曲线的焦点在轴上，，即， ∴渐近线方程为. 故选：C． 8．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 9．方程表示椭圆，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】由椭圆方程的结构特征即可得解. 【详解】若方程表示椭圆，则且. 故选：D. 10．以方程的根为离心率的圆锥曲线为（    ） A．椭圆和双曲线 B．椭圆和抛物线 C．双曲线和抛物线 D．圆和双曲线 【答案】A 【分析】根据每个圆锥曲线离心率的特点，即可选出正确答案. 【详解】方程， 两根为， 椭圆的离心率是0到1之间的数，双曲线的离心率是大于1的数，抛物线的离心率等于1，圆的离心率等于0， 据此可知，以两根为离心率的圆锥曲线为椭圆和双曲线. 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 【答案】(1) (2)离心率，长轴长 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程. （2）根据椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以， 椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为， 长轴长. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 设椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上且，求的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的几何性质，知，求出即可求椭圆的标准方程； （2）设P点为，由列方程组求解即可求的坐标. 【详解】（1）（1）由题意可设椭圆的标准方程为（）. 由长轴长为，即，得. 又半焦距，故. 因此的标准方程为. （2）设点的坐标为，因为，所以 . 化简上式，并由在椭圆上，得 消去并化简得， 解得或. 由于，即，故，代入椭圆方程得. 因此，点的坐标为. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 如图所示， 是椭圆的两个焦点， . (1)求椭圆的标准方程; (2)圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 【答案】(1) (2)；或 【分析】（1）由题可知，再由即可求出椭圆的标准方程； （2）根据圆心坐标和半径即可求出圆的标准方程；设直线的斜率为k，由直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式可求直线的斜率，即可求得直线方程. 【详解】（1）由题可知，焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 因为，则， 即， 所以， 所以椭圆的标准方程为 （2）圆以 为圆心，且半径为 ， 所以圆的标准方程为：. 因为直线过点，易知直线的斜率存在，设直线的斜率为k，直线过点， 则直线的方程为，即 因为直线与圆相切，所以直线到圆的距离等于半径， 即，解得， 所以直线的方程为或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查椭圆，双曲线，抛物线综合等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第60卷 椭圆，双曲线，抛物线综合 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的方程为，则该双曲线的焦距为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．抛物线的焦点坐标为（　  　） A． B． C． D． 6．双曲线的实轴长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．双曲线的渐近线方程是（   ）. A． B． C． D． 8．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 9．方程表示椭圆，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D．且 10．以方程的根为离心率的圆锥曲线为（    ） A．椭圆和双曲线 B．椭圆和抛物线 C．双曲线和抛物线 D．圆和双曲线 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 设椭圆的两个焦点分别为，，长轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上且，求的坐标. 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 如图所示， 是椭圆的两个焦点， . (1)求椭圆的标准方程; (2)圆以为圆心，且半径为，直线经过点且与圆相切，分别求圆的标准方程和直线的方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$