直线与双曲线的位置关系-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与双曲线的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与双曲线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的焦距是（    ） A．4 B． C． D．8 3．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 4．焦点在轴上，实轴长为10，焦距为26的双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的渐近线过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的离心率为2，则（    ） A．6 B．3 C． D． 7．双曲线的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．若双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 9．双曲线 的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的焦点在x轴上，且两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D．1 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分) 求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 12．(本题共13分，第一问6分，第一问7分) 已知双曲线的离心率，、是双曲线的两个焦点，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 13．(本题共13分) 已知双曲线：，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查直线与双曲线的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第57卷 直线与双曲线的位置关系 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 2．双曲线的焦距是（    ） A．4 B． C． D．8 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求出，再求出，即可求得焦距. 【详解】由双曲线可得， 故，， 故其焦距是. 故选：C. 3．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求渐近线方程. 【详解】由双曲线的方程可知，，， 则双曲线的渐近线方程为． 故选：B. 4．焦点在轴上，实轴长为10，焦距为26的双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点所在轴、实轴长与焦距求得双曲线方程即可； 【详解】因为焦点在轴上，实轴长为10，焦距为26； 所以，即， 所以， 所以双曲线方程为， 故选：B. 5．已知双曲线的渐近线过点，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据渐近线过的点可求解渐近线方程，再由双曲线离心率公式代入求解即可. 【详解】由双曲线标准方程可得双曲线焦点在x轴， 所以双曲线的渐近线方程为， 又因为过点，所以代入中可得， 所以，即，又有， 所以，所以离心率. 故选：D. 6．已知双曲线的离心率为2，则（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率公式进行求解即可. 【详解】解：由双曲线可知， 该双曲线的离心率为， 解得， 故选：C. 7．双曲线的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求出值即可得解. 【详解】双曲线，则， 所以实轴长为. 故选：. 8．若双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直有，得，再由可得，由此即可得出离心率. 【详解】双曲线的渐近线方程为， 由于两条渐近线互相垂直， 所以，所以， 则由，得， 所以离心率. 故选：A. 9．双曲线 的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程结合离心率公式即可解得. 【详解】由题目可知，故， 所以，离心率. 故选：D 10．已知双曲线的焦点在x轴上，且两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解离心率即可； 【详解】双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为， 因为其渐近线方程为，则， 所以． 故选：A 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分) 求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率. 【答案】答案见解析 【分析】由双曲线方程求出，结合双曲线顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率的定义即可求解. 【详解】因为双曲线方程为， 所以，即，， 所以， 故顶点坐标为，焦点坐标为， 实轴长为，虚轴长为， 渐近线方程为， 离心率. 12．(本题共13分，第一问6分，第一问7分) 已知双曲线的离心率，、是双曲线的两个焦点，且. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过双曲线的离心率以及焦点坐标,求解的值,即可写出双曲线的标准方程. （2）直接求解双曲线的渐近线方程即可. 【详解】（1）由题意双曲线的离心率,、是双曲线的两个焦点,且, 故 解得 所以双曲线的标准方程为. （2）因为双曲线的标准方程为, 所以焦点在轴上, 故渐近线方程为 13．(本题共13分) 已知双曲线：，求双曲线的实轴长、虚轴长、顶点、焦点、离心率、渐近线方程. 【答案】，，，，，. 【分析】利用双曲线的方程求得，再利用双曲线的性质进行求解即可. 【详解】， 双曲线的标准方程为：， 由双曲线的标准方程可知，焦点在轴，， 则， 故实轴长为，虚轴长为， 顶点为，焦点为 离心率为，渐近线方程为： 故答案为：，，，，，. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$