直线与椭圆的位置关系(3)-知识点训练卷 重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第55卷（原卷版+解析版）

编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与椭圆的位置关系(3) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则焦距为（    ） A． B．10 C． D． 2．长轴长为6，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 3．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率是（    ）    A． B． C． D． 4．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且椭圆上任意一点到两个焦点的之间的距离为8，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆 的离心率为 则的值可以为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．8 C． D．32 8．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交于、两点，且的周长为，那么的方程为（    ） A． B． C． D． 9．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．，是椭圆的两个焦点，且椭圆经过点，若直线与椭圆有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆C上一点M到两个焦点的距离之和为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l与椭圆相交于A、B两点，且点为线段的中点，求直线l的方程． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 一条直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，试求： (1)椭圆的标准方程、直线的一般方程； (2)设椭圆的另一焦点为点，直线与椭圆的另一交点为点，求的周长和面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》专辑，依据重庆市高等职业教育分类考试数学大纲和历年考试真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的8个章节的知识点训练卷共60份，第二部分是针对集合与不等式、函数、三角函数等9个专题，编写的30份专题训练卷，第三部分是参考近三年重庆市高等职业教育分类考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是重庆市2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷，主要考查直线与椭圆的位置关系等掌握情况。 重庆市高职分类考试《数学考纲百套卷》 第55卷 直线与椭圆的位置关系(3) 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：100分 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、单选题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则焦距为（    ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】由长轴求出a的值，再由离心率公式求出c的值，即可求出焦距. 【详解】由题意得，所以， 又因为，所以， 所以， 所以焦距为. 故选:A. 2．长轴长为6，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知椭圆的长轴长和短轴长，分别求解出和，再根据焦点在轴上，写出椭圆的标准方程. 【详解】根据题意得：，解得：， 因为椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程为：，即. 故选：D. 3．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知道长轴长和短轴长,在利用椭圆的性质易得可以求出离心率. 【详解】由题意得,解得, 所以, 所以. 故选:A. 4．已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且椭圆上任意一点到两个焦点的之间的距离为8，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义结合离心率，的关系即可求解. 【详解】由题意得，设椭圆的标准方程为：. 设椭圆上任意点，焦点.则. 解得.因为离心率为，所以. 则.则椭圆的标准方程为：. 故选：C. 5．已知椭圆 的离心率为 则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对椭圆的焦点在轴上和在轴上进行分类讨论，即可得到答案. 【详解】当椭圆焦点在轴上时，，解得； 当椭圆焦点在轴上时，，解得； 故选：C. 6．已知椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】设出椭圆的标准方程，利用等边三角形的性质，列出方程即可得解. 【详解】设椭圆的标准方程为. 因为椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点. 所以，即. 所以长轴长是短轴长的倍. 故选：. 7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ） A．4 B．8 C． D．32 【答案】C 【分析】根据短轴长和离心率求出的值，再由椭圆的定义得出的周长为，即可得出答案. 【详解】由题意，椭圆的短轴长为，离心率为， 所以，又，则， 即，解得， 所以的周长为， 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交于、两点，且的周长为，那么的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知条件列出关于的方程即可求出椭圆方程. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则设椭圆方程为， 由椭圆的定义可知：； 又的周长为，即，解得：， ，，， 椭圆的方程为. 故选：D. 9．过点的直线与椭圆相交，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出直线的方程，再联立直线与椭圆方程，根据直线与椭圆相交得到判别式大于0，进而求解直线斜率的取值范围. 【详解】因为点在椭圆外， 易知过点与椭圆相交的直线斜率存在，设为， 直线的方程为， 联立直线与椭圆方程，消除得到， 因为直线与椭圆相交，则， 可化为，解得，即， 故选：B. 10．，是椭圆的两个焦点，且椭圆经过点，若直线与椭圆有交点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到椭圆方程，根据直线与椭圆相交，联立直线与椭圆方程求解. 【详解】由题意，，设椭圆方程， 将代入椭圆方程：， 又， 联立方程解得：，， 所以椭圆方程为：， 联立得， 若直线与椭圆有交点则： ， 解得， 故选：B. 二、解答题（共3小题，共40分） 11．(本题共14分，第一问7分，第一问7分) 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 12．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 已知椭圆C上一点M到两个焦点的距离之和为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l与椭圆相交于A、B两点，且点为线段的中点，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的定义求出的值，再根据焦点坐标求出c的值，进而求出b的值，即可求出椭圆的标准方程； （2）设出A，B两点的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求出直线l的斜率，进而求出直线l的方程． 【详解】（1）由题意可得，椭圆的焦点在轴上， ∴， 故椭圆C的标准方程为． （2）设， ∵点为线段的中点，∴， ∵且， 两式相减得， ∴， ∴， ∴， ∴直线l的方程为，即． 由，得， ∵， ∴直线l的方程为，符合题意． 13．(本题共13分，第一问6分，第二问7分) 一条直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，试求： (1)椭圆的标准方程、直线的一般方程； (2)设椭圆的另一焦点为点，直线与椭圆的另一交点为点，求的周长和面积. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据焦点和顶点坐标确定的值，再由，求出的值写出椭圆的标准方程，再根据的坐标确定直线的斜率和截距即可得出直线方程. （2）根据椭圆的定义即可求出的周长，再联立方程组求出点坐标，根据三角形面积公式即可求值. 【详解】（1）已知椭圆的一个焦点和一个顶点， 则， 所以椭圆的标准方程为， 则直线的斜率为，在的截距为， 所以直线的方程为，即. （2）已知均为椭圆上的点， 所以的周长， 由（1）可知，椭圆为，直线为， 则联立方程，整理得， 解得或，所以， 所以 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$