第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）江苏北京

第一章　安培力与洛伦兹力 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 基础过关练 题组一　带电粒子在磁场中运动的轨迹、半径、周期与时间的定性分析 1.如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动,则 (　　) A.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越小 B.将沿轨迹Ⅰ运动,轨迹半径越来越大 C.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越小 D.将沿轨迹Ⅱ运动,轨迹半径越来越大 2.电子以一定的速度沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场中,在运动中穿过薄板P,部分轨迹如图所示,a和b是轨迹上的两点,则电子 (　　) A.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期大于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期 B.在区域Ⅰ做匀速圆周运动的周期小于在区域Ⅱ做匀速圆周运动的周期 C.由b点运动到a点 D.由a点运动到b点 3.极光是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响,进入两极附近时,撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北极地区仰视,发现正上方有如图所示的沿顺时针方向运动的弧状极光,则关于这一现象中的高速粒子的说法正确的是 (　　) A.该粒子带负电 B.该粒子轨迹半径逐渐增大 C.若该粒子在赤道正上方垂直射向地面,会向东偏转 D.地磁场对垂直射向地球表面的该粒子的阻挡作用在南、北两极附近最强 4.(经典题)两个质量、电荷量均相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。粒子重力不计,则下列说法正确的是 (　　) A.a粒子带正电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子在磁场中运动的速率较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 题组二　带电粒子在匀强磁场中运动的半径、周期与时间的定量计算 5.在探究射线性质的过程中,让质量为m1、电荷量为+2e的α粒子和质量为m2、电荷量为-e的β粒子,分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中,发现两种粒子做圆周运动的轨迹半径相同,则α粒子与β粒子的动能之比是 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m、电荷量为q,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值为 (　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 7.(经典题)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是 (　　) A.电子的运动轨迹为P→E→N→C→M→D→P B.电子运动一周回到P点所用的时间t= C.B1=4B2 D.电子在磁感应强度为B2的区域受到的磁场力始终不变 8.云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,如图所示,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,半径之比ra∶rb=6∶1,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,不计重力及粒子间的相互作用力,则 (　　) A.粒子a电性为正 B.粒子a、b的质量之比ma∶mb=6∶1 C.粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta∶Tb=1∶2 D.粒子b的动量大小pb=mv 9.一带电粒子经加速电压U加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场区域,现仅将加速电压增大到原来的2倍后,粒子再次进入匀强磁场,则 (　　) A.运动的轨迹半径变为原来的2倍 B.运动的动能变为原来的2倍 C.运动周期变为原来的倍 D.运动的角速度变为原来的倍 10.(2023江苏连云港阶段测试)如图所示,半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一不计重力的带电粒子从图中A点以速度v0垂直磁场射入,速度方向与半径方向成45°角,当该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,下列说法正确的是 (　　) A.该粒子带正电 B.该粒子的比荷为 C.该粒子出磁场时速度方向的反向延长线通过O点 D.该粒子在磁场中的运动时间为 能力提升练 题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(经典题)如图所示,直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,不计电子所受重力,则为 (　　) A.3　　　　B.2　　　　C.　　　　D. 2.如图所示,正方形区域abcd内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场,并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力。下列说法正确的是　 (　　) A.粒子带负电 B.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从a点射出 C.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从b点射出 D.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子在磁场中的运动时间将变短 3.如图,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,在磁场中运动时间为t1,离开磁场时速度方向偏转90°;若粒子射入磁场时的速度大小为v2,在磁场中运动时间为t2,离开磁场时速度方向偏转60°,不计带电粒子所受重力,则t1∶t2、v1∶v2分别为 (　　) A.2∶3、1∶2　　　　　　B.3∶2、1∶ C.1∶2、∶2　　　　　　D.∶1、1∶ 4.(经典题)如图,在真空中一等腰直角三角形ADC区域内,存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。图中D、O、C三点在同一直线上,AO与CD垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。关于粒子在匀强磁场中运动的情况,下列说法正确的是 (　　) A.从AD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短 B.从CD边出射的粒子,入射速度越大,其运动轨迹越短 C.从AD边出射的粒子的运动时间不相等,从CD边出射的粒子的运动时间不相等 D.从AD边出射的粒子的运动时间都相等,从CD边出射的粒子的运动时间都相等 5.如图所示,真空区域内有宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力),沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中,粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是 (　　) A.可求出粒子在磁场中运动的半径 B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C.若仅减小射入速度,则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D.若仅增大磁感应强度,则粒子在磁场中运动的时间一定变短 题组二　带电粒子在组合场中的运动 6.圆心为O、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场(未画出),磁场边缘上的A点有一带正电粒子源,半径OA竖直,MN与OA平行,且与圆形边界相切于B点,在MN的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场,电场强度大小为E。当粒子的速度大小为v0且沿AO方向时,粒子刚好从B点离开磁场,不计粒子重力和粒子间的相互作用,下列说法不正确的是 (　　) A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外 B.粒子的比荷为 C.粒子在磁场中运动的总时间为 D.粒子在电场中运动的总时间为 7.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限有沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的正粒子从坐标为(2L+L,L)的P点以初速度v0沿x轴负方向开始运动,接着进入磁场后由坐标原点O射出,射出时速度方向与x轴负方向夹角为60°,不计重力,求: (1)粒子从O点射出时的速度大小v; (2)电场强度E的大小; (3)粒子从P点运动到O点所用的时间。 题组三　带电粒子(物体)在叠加场中的运动 8.如图所示,空间存在竖直向上、场强大小为E的匀强电场和沿水平方向、垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。用长为L的绝缘细线系着质量为m的带电小球悬于O点,给小球一个水平方向的初速度,小球在竖直面内做匀速圆周运动,细线张力不为零。某时刻细线断开,小球仍做半径为L的匀速圆周运动。不计小球的大小,重力加速度为g。则以下说法错误的是　 (　　) A.细线未断时,小球沿顺时针方向运动 B.小球运动的速度大小为 C.小球带的电荷量为 D.细线未断时,细线的拉力大小为 9.(经典题)如图所示,空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E、方向竖直向上,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带正电粒子由O点以初速度v0=水平向右飞入复合场中,不计带电粒子的重力,求: (1)粒子的最大速度与最小速度; (2)粒子在竖直方向上的最大位移; (3)粒子在一个周期内水平向右的位移。 答案与分层梯度式解析 第一章　安培力与洛伦兹力 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 基础过关练 1.A　由安培定则可知,通电直导线在其下方的磁场垂直纸面向里,根据左手定则可知,电子所受洛伦兹力的方向向上,所以沿轨迹Ⅰ运动,故C、D错误;因离导线越近,磁感应强度越大,根据Bqv=m可知,轨迹半径越来越小,所以A正确,B错误。 2.D　电子做匀速圆周运动的周期为T=,电子穿过薄板P后质量与电荷量都不变,则电子做圆周运动的周期不变,故A、B错误;电子穿过薄板P后,速度变小(破题关键),由洛伦兹力提供向心力有evB=m,可得r=,所以电子做圆周运动的半径也变小,是由a点运动到b点,故C错误,D正确。 3.C　北极上空磁场方向向下,北极正上方有沿顺时针方向运动的弧状极光,根据左手定则可知,该粒子带正电,选项A错误;根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式r=,粒子运动过程中因空气阻力做负功,动能变小,速度减小,则半径减小,选项B错误;赤道正上方磁场水平向北,根据左手定则,若该粒子在赤道正上方垂直射向地面,会向东偏转,选项C正确;在南、北两极附近地磁场垂直地面,则地磁场对垂直射向地球表面的该粒子的阻挡作用在南、北两极附近最弱,在赤道处最强,选项D错误。故选C。 4.C　a粒子进入磁场后向下偏转,根据左手定则,a粒子带负电,同理,b粒子带正电,A错误;a粒子运动轨迹半径较小,根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m,解得R=,说明半径越小,其速度也越小,由F洛=Bqv得,速度小的洛伦兹力小,因此a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小,B错误,C正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,两粒子的质量m、电荷量q都相等,故周期相等,粒子在磁场中的运动时间为t=T,由于b粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ比较小,所以b粒子在磁场中运动时间较短,D错误。 5.D　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvB=m,动能为Ek=mv2,联立可得Ek=,则α粒子和β粒子的动能之比为=·=,选D。 6.A　粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,则等效电流为I==,选A。 7.B　由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,故A错误;电子在磁场中做匀速圆周运动,有evB=m,T=,解得r=,T=,由题图知2r1=r2,则B1=2B2,2T1=T2,电子运动一周回到P点所用的时间为t=T1+T2=+·=,故B正确,C错误;电子在磁场中所受洛伦兹力始终与速度垂直,方向时刻改变,故D错误。 8.D　根据左手定则可知,粒子a电性为负,A错误;粒子a、b相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,则速率之比为va∶vb=la∶lb=3∶1,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得r=,由于粒子a、b的电荷量大小相等,运动半径之比ra∶rb=6∶1,则有mava∶mbvb=ra∶rb=6∶1,联立可得两粒子质量之比ma∶mb=2∶1,B错误;由于粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,得粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta∶Tb=ma∶mb=2∶1,C错误;根据动量守恒得mv=mava+mbvb,又mava∶mbvb=6∶1,联立可得粒子b的动量大小为pb=mbvb=mv,D正确。故选D。 9.B　带电粒子经过加速电场加速,由动能定理有qU=Ek=mv2,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的动能变为原来的2倍,故B正确;带电粒子进入磁场时的速度大小为v=,进入磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,带电粒子运动的轨迹半径r==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的轨迹半径变为原来的倍,故A错误;带电粒子运动的周期T==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的周期不变,故C错误;带电粒子运动的角速度ω==,可知,当加速电压增大到原来的2倍后,运动的角速度不变,故D错误。 10.D　该粒子离开磁场时,速度方向恰好改变了180°,粒子一定向下偏转,如图所示: 由左手定则可知粒子带负电,A错误;由几何关系可知,粒子的轨迹半径为r=R,结合qv0B=m,解得=,B错误;由运动轨迹可知,该粒子出磁场时速度方向的反向延长线不通过O点,C错误;该粒子在磁场中的运动时间为t=T=×=,D正确。 归纳总结　对于圆形边界的磁场: (1)粒子沿径向射入,必沿径向射出,如图甲所示。　　(2)射入磁场的速度方向与入射点所在半径间夹角等于射出磁场的速度方向与出射点所在半径间的夹角,如图乙所示。 　 能力提升练 1.A　由qvB=得轨迹半径r=,可知电子1和2的轨迹半径相等,两电子在磁场中的运动周期T==,根据题意画出两电子在磁场中的运动轨迹,如图所示: 电子1垂直于MN射入磁场,从b点离开,在磁场中运动了半个圆周,运动的时间t1==,电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,由几何关系,△aOc为等边三角形,电子2转过的圆心角为60°,在磁场中运动的时间t2==,所以=3,故选A。 2.D　根据左手定则可知粒子带正电,故A错误;根据qvB=m,解得r=,设正方形边长为L,粒子以速度v和速度2v进入磁场,分别有=,L=,轨迹如图, 可知若粒子射入磁场的速度增大为2v,射出的位置在N、b之间,故B、C错误;若粒子射入磁场的速度增大为2v,在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小,因为t=T,又T=,粒子在磁场中的运动时间将变短,故D正确。故选D。 方法技巧　求运动半径、运动时间的方法 半径 (1)由公式qvB=m,得半径r=; (2)由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)来计算 运动 时间 (1)由轨迹对应的圆心角α求得t=T(或t=T); (2)由弧长s求得t= 3.B　粒子在磁场中运动的周期均为T=,由t=T可以计算出粒子在磁场中运动的时间,由于两次在磁场中转过的角度分别为90°和60°,则==;设磁场的半径为R,则粒子第一次在磁场中运动的半径r1=R,第二次在磁场中运动的半径r2=R tan 60°=R,根据qvB=m,可得==,选B。 方法技巧　带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动问题的解题方法 4.B　 方法点拨　应用“放缩圆”法作出粒子的各类运动轨迹如图所示。 粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力,有qv0B=m,得出r=,粒子源持续将比荷一定但速率v0不同的带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,v0越大,半径r越大,轨迹越长,故A错误;同理,由图可知,从CD边出射的粒子,入射速度越大,半径r越大,轨迹越短,故B正确;带正电的粒子沿AO方向射入磁场区域中,由图可知,从AD边出射的粒子,圆心角都相同,从CD边出射的粒子圆心角不同(破题关键),结合周期公式T=可知,从AD边出射的粒子的运动时间相同,从CD边出射的粒子的运动时间不同,故C、D错误。 5.C　粒子到达PQ边界时速度方向与边界线平行,粒子运动轨迹与PQ边界线相切,如图所示: 则根据几何关系可知d=r+r cos 30°,可得r=,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得v=,则加速度大小为a==,故A、B说法正确。根据t=×=,若仅减小射入速度,则粒子在磁场中运动的半径减小,粒子运动轨迹的圆心角不变,在磁场中运动的时间不变;若仅增大磁感应强度,粒子在磁场中运动的半径减小,但轨迹的圆心角不变,粒子在磁场中运动的时间变短,故C说法错误,D说法正确。故选C。 6.C　带正电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开磁场,粒子在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用,根据左手定则可知,圆形区域内磁场方向垂直纸面向外,故A正确,不符合题意;根据题意可知,粒子在磁场中由A到B的运动轨迹如图甲所示, 甲 根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为R,粒子在磁场中由A到B运动轨迹所对的圆心角为,根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m,所以=,故B正确,不符合题意;根据题意可知,粒子从B点进入电场后,先向右做减速运动,再向左做加速运动,再次到达B点时,速度的大小仍为v0(破题关键),再次进入磁场,运动轨迹如图乙所示 粒子在磁场中运动的总时间为t磁==,故C错误,符合题意;粒子在电场中,根据牛顿第二定律有Eq=ma,解得a==,结合对称性可得,粒子在电场中运动的总时间为t电==,故D正确,不符合题意。故选C。 7.答案　(1)2v0　(2)　(3) 解析　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,由Q点进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,最终由O点射出,轨迹如图所示 粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等,方向与x轴负方向成60°角,则有v cos 60°=v0 解得v=2v0 (2)粒子由P到Q过程,由动能定理得qE·L=mv2-m,解得E= (3)设粒子在电场中运动的时间为t1,则有L=·,解得t1= 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由几何关系可得OQ=(2+)L-v0t1,2r sin 60°=OQ 粒子在磁场中的运动时间为t2=,解得t2= 粒子从P点运动到O点所用的时间t=t1+t2 解得t= 8.D　由于细线断了以后,小球还能做匀速圆周运动,小球所受电场力与重力平衡,则小球带正电;细线未断时,细线张力不为零,假设小球沿逆时针方向运动(解题技法),则有qvB+FT=m,细线断开后,拉力FT消失,则小球不满足仍做半径为L的匀速圆周运动的条件,故细线未断时,小球沿顺时针方向运动,A项正确。由qE=mg得q=,C项正确。细线断了以后,小球仍做半径为L的匀速圆周运动,因此细线未断时,FT-qvB=m,细线断了以后qvB=m,得到v==,细线的拉力大小FT=,B正确,D错误。 9.答案　(1)　　(2)　(3) 解析　(1)粒子所受的电场力竖直向上,根据左手定则可知,开始时粒子受到的洛伦兹力方向向下,因qv0B>Eq 故可把初速度分解为水平向右的两个分速度v1和v2,则v0=v1+v2 其中分速度v1满足qv1B=Eq 解得v1=和v2= 故粒子的运动可分解为水平向右、速度大小为v1的匀速直线运动和线速度大小为v2的匀速圆周运动(解题技法),其运动轨迹如图所示。 由速度的合成与分解,可知粒子的最大速度为,最小速度为。 (2)粒子做匀速圆周运动的半径为 R== 故粒子在竖直方向上的最大位移为 d=2R= (3)粒子运动的周期等于圆周运动的周期,即 T== 粒子在一个周期内水平向右的位移为 x=v1T= 方法技巧　解决带电粒子在电磁复合场中的一般曲线运动问题,常常需要将初速度进行分解,有时还需要非正交分解,来得到一个与电场力平衡的洛伦兹力的分力,进而将粒子的运动分解成一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动,使研究的问题大大简化。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$