第1章 专题强化练4 磁场中的多解性和周期性问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（鲁科版2019）

专题强化练4　磁场中的多解性和周期性问题 40分钟 1.(多选题)长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场,如图所示。欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 (　　) A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v> C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度v满足<v< 2.(多选题)如图所示,A点的粒子源在纸面内沿垂直于OQ方向向上射出一束带负电荷的粒子,粒子重力忽略不计。为把这束粒子约束在OP之下的区域,可在∠POQ之间加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为l,粒子比荷为,粒子运动的速率为v,OP与OQ的夹角为37°。则所加磁场的磁感应强度B满足 (　　) A.垂直于纸面向里,B> B.垂直于纸面向里,B> C.垂直于纸面向外,B> D.垂直于纸面向外,B> 3.(多选题)如图所示,边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直于纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为+q(q>0),不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则发射速度v0为哪些值时粒子能通过B点 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 4.(多选题)如图所示,在x>0、y>0的真空区域中有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B。现有一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向以任意大小的速度v射入磁场。不计粒子重力,则下列说法中正确的是 (　　) A.只要粒子的速度大小合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为 5.如图所示,Oxyz为空间直角坐标系,在x<0的空间Ⅰ内存在沿z轴正方向、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,在0<x<d的空间Ⅱ内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,在x>d的空间Ⅲ内存在沿x轴正方向、磁感应强度大小B2=的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的A(xA=-d)点以沿Oxy平面内某一方向的初速度v0射入空间Ⅰ的磁场区域,经磁场偏转后从y轴上的C(yC=d)点垂直于y轴进入空间Ⅱ,并从x轴上的D(xD=d)点进入空间Ⅲ。已知粒子的电荷量大小为q,质量为m,不计重力。求: (1)空间Ⅰ内磁场的磁感应强度大小B1和空间Ⅱ内电场的电场强度大小E; (2)粒子在空间Ⅲ运动的过程中,距离x轴的最大距离; (3)粒子进入空间Ⅲ后,每次经过x轴时的横坐标。 6.如图甲所示,某空间区域存在两部分匀强磁场,磁感应强度的大小都为B,两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆,圆内的磁场方向垂直于纸面向外,圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、电荷量为e的电子从A点沿半径OA方向射出。 (1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大,电子从A点射出后,两次经过分界线,最后恰好返回到A点,求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间; (2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大,电子从A点射出后,最后能够返回到A点(假设电子的轨迹不交叉),求电子在磁场中的运动半径; (3)在(2)的条件下,若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心,半径为R和2R的两圆之间的区域,如图乙所示,电子从A点射出后仍能返回A点,求电子从A点射出时的最大速度。(已知tan 37°=) 7.如图所示,平面直角坐标系xOy中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,第一、四象限内磁场方向垂直于纸面向里,第二象限内磁场方向垂直于纸面向外。第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子甲从点S(-l,-)以一定初速度释放,初速度方向与x轴正方向的夹角为θ=45°,从点K(0,-l)垂直于y轴进入第四象限磁场区域,然后从P(l,0)点垂直于x轴进入第一象限,同时在P点释放一质量为、电荷量为+q(q>0)、速度为的带电粒子乙,且速度方向垂直于x轴向上。不计粒子重力及甲、乙两粒子间的相互作用,求: (1)甲粒子进入第四象限时的速度大小v0; (2)匀强电场的场强大小E; (3)粒子甲第n次经过y轴时,甲、乙粒子间的距离d; (4)当甲粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限中电场强度相同的匀强电场,求甲粒子的最大速度vm。 8.如图,A、K为平行板电容器的两极板,K板接地,正中间有一小孔O。半径为R的圆筒内充满垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆筒左壁有一小孔O'。O、O'及圆心C三点均在纸面内,且处在同一直线上。平行板电容器充好电后,将质量为m、电荷量为q的粒子从靠近A板的位置无初速度释放,恰沿直线OO'运动,射入圆筒,粒子与筒壁发生的每一次碰撞都是弹性碰撞,忽略粒子重力以及碰撞所需的时间,粒子与圆筒的碰撞过程中电荷量不发生转移。 (1)若使两极板间电势差为U1,释放粒子,粒子进入匀强磁场后偏转90°首次与圆筒壁碰撞,求U1; (2)若使两极板间电势差为U2,释放粒子,粒子从进入圆筒至首次离开磁场的时间恰取得最小值,求此最小值tmin; (3)若使两极板间电势差为U3,再释放粒子,粒子进入圆筒,与圆筒经历四次碰撞后又恰能从O'离开圆筒,求U3∶U1的可能值。(结果可用三角函数式表达) 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　磁场中的多解性和周期性问题 1.AB　当粒子恰好打到上极板的右边缘时,设轨迹半径为r1,由几何关系可得=l2+,解得r1=l;由r1=可得v==;故要使粒子从极板右侧飞出,应满足v>。当粒子恰好打到上极板的左边缘时,轨迹半径r2=,由r2=可得v==;可知当v<时,粒子不能打在极板上。综上可知,欲使粒子不打在极板上,粒子的速度v应满足v<或v>,选A、B。 2.BC　当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手定则知,粒子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是粒子运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=OB sin 37°=OB,而OB=l+R2,所以R2=l,所以当粒子轨迹的半径小于l时满足约束条件,即l>,可得B>,选项A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时,由左手定则知,粒子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是粒子运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识得该轨迹的半径为R1=l,所以当粒子轨迹的半径小于l时满足约束条件,即l>,可得B>,选项C正确,D错误。 方法技巧　粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,写出方程,结合几何关系可确定磁感应强度的范围。 3.AC　粒子可能的轨迹如图所示 由几何关系得,n·2R sin 30°=3L(n=1,2,3,…),由牛顿第二定律得qv0B=m,解得v0=(n=1,2,3…)。n=1时v0=,n=3时v0=,粒子可以通过B点,故A、C符合题意,B、D不符合题意。 关键点拨　解答本题,关键是明确所有圆弧对应的圆心角都是60°。AB是两磁场的边界,粒子从同一直线边界射入和射出磁场时,速度方向与边界的夹角相等,速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角。 4.CD　如果粒子要从O点射出,则其运动轨迹如图甲所示,从轨迹上看出粒子还未到达O点时已经从y轴射出磁场,故粒子不可能从O点射出磁场,选项A错误。如果粒子带负电,则粒子的运动轨迹如图乙所示,根据几何知识可知,其轨迹所对的圆心角为∠1=60°,所以粒子的运动时间为t=T=;当粒子带正电且从x轴射出磁场,其运动轨迹如图丙所示,根据几何知识可知其轨迹对应的圆心角为∠2=300°,所以粒子在磁场中做圆周运动的时间为t=T=;如果粒子带正电,且从y轴射出,其从y轴射出时所用的时间最长时,其轨迹刚好和y轴相切,轨迹如图丁所示,根据几何知识可知,其轨迹对应的圆心角为∠3=240°,当速度v较大时,轨迹对应的圆心角接近120°,所以粒子从y轴射出时,轨迹对应的圆心角θ满足120°<θ≤240°,则运动时间满足<t≤,综上可知,粒子在磁场中运动的时间满足<t≤或t=或t=,选项B错误,C、D正确。 5.答案　(1)　　(2)4d　(3)(2nπ+1)d(n=1,2,3,…) 解析　(1)设粒子在空间Ⅰ的磁场中的轨迹半径为r1,运动轨迹如图所示。 由几何关系可得(r1-d)2+(d)2= 解得r1=2d 由洛伦兹力提供向心力,可得qv0B1=m 解得B1= 粒子在空间Ⅱ的电场中做类平抛运动,沿y轴方向,加速度大小a=,有at2=d 沿x轴方向,有v0t=d 解得E= (2)粒子经过D点时,沿y轴负方向的分速度大小为vy=at=2v0 沿x轴正方向的分速度大小为vx=v0 粒子在空间Ⅲ内垂直于磁场的分速度vy使粒子在平行于yOz的平面内做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qvyB2=m 解得r3=2d 粒子做圆周运动距x轴的最大距离为L=2r3=4d (3)粒子在空间Ⅲ内做圆周运动的周期为T== 粒子在空间Ⅲ内沿x轴方向做匀速直线运动,粒子在一个周期内沿x轴正方向运动的距离x=v0T=2πd 所以粒子在空间Ⅲ中每次经过x轴时的横坐标为x=d+2nπd=(2nπ+1)d(n=1,2,3,…) 6.答案　(1)　(2)R tan (n=3,4,5…) (3) tan 解析　(1)由运动的周期性和几何关系可知,A、M、N三点把圆形磁场分界线三等分,每段圆弧对应的圆心角α=,作出电子的运动轨迹如图所示 轨迹对应的圆心角β=2(π+α)+(π-α)= 由ev1B=m及T= 得电子在磁场中运动的周期T= 电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点过程中所经历的时间为t=T= (2)由运动的周期性和几何关系可知,若电子能够返回A点,要把圆周n等分,每段圆弧对应的圆心角θ=(n=3,4,5…) 由对称性可知tan = 得r=R tan (n=3,4,5…) (3)由evB=m得电子从A点射出时的速度 v== tan (n=3,4,5,…) 由几何关系可知,要使电子不超出半径为2R的边界,须有+r≤2R 解得r≤R 联立解得tan ≤ 所以n≥4.86 由于n为整数,所以n=5时电子从A点射出时的速度最大,vm= tan 7.答案　(1)　(2)　(3)(4n-2)l(n=1,2,3,…)　(4)(1+) 解析　(1)粒子在第四象限内的磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有 qBv0=m 根据几何关系有r0=l 解得v0= (2)粒子在第三象限内的电场中做匀变速曲线运动,由题可知粒子垂直于y轴进入第四象限,速度大小为 v0= 粒子由点S运动到点K过程,沿x轴正方向有l=v0t0 沿y轴负方向有=· 解得E= (3)设甲粒子在磁场中运动的轨迹半径为r1,乙粒子在磁场中运动的轨迹半径为r2,v2=,由洛伦兹力提供向心力,则有Bv0q= Bv2q= 可得r1=r2=l 其中T1=,T2= 解得T1=3T2 当甲粒子第一次到达y轴(y1=l)时,乙粒子第二次到达y轴(y2=3l),两粒子相距d1=2l 粒子甲第n次经过y轴时,甲、乙粒子间的距离d=(4n-2)l(n=1,2,3,…) (4)由于只有电场力做功,当粒子x方向的位移最大时速度最大,此时x轴方向的分速度为零,沿y轴方向的分速度即为合速度,则对甲粒子,由qBvxΔt=mΔvy 可得qBxm=mvm 由动能定理得qExm=m-m 解得vm=(1+) 8.答案　(1)　(2)　(3)见解析 解析　(1)带电粒子在两极板间加速,有qU1=m 射入圆筒后,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,有qv1B= 粒子在圆筒中的运动轨迹如图(a),由几何知识分析得r1=R 解得U1= (2)粒子在磁场中做圆周运动时,qvB=,T=,可知周期与粒子进入磁场的速度无关。 若粒子射进圆筒后,偏转(n=1,2,3…)即与圆筒发生首次碰撞,图(b)是最简单的一种情况,此时粒子在筒内的总运动时间最短 tmin=T 即tmin= (3)粒子与筒壁发生四次碰撞后恰从O'离开圆筒,有可能是以下两种情况。 情况一:如图(c),粒子在磁场中的运动半径r3=R tan 结合(1)的分析,得U3=,U3∶U1=tan2 36°∶1 情况二:如图(d),粒子在磁场中的运动半径r3=R tan 结合(1)的分析,得U3=,U3∶U1=tan2 72°∶1 7 $$