第1章 专题强化练3 磁场中的临界、极值问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（鲁科版2019）

专题强化练3　磁场中的临界、极值问题 40分钟 1.如图所示,垂直于纸面的匀强磁场存在于半径为r的圆内,一速度为v0的带电粒子正对圆心从P点入射,经过磁场后速度方向偏转60°射出。现将磁感应强度调整为原来的2倍,粒子的速度大小不变,方向可在纸面内调节。不计重力及粒子之间的相互作用,则粒子出射点距P点的最远距离为　 (　　) A.r　　　　B.1.5r　　　　C.　　　　D. 2.如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S。某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.(多选题)如图所示,空间存在方向垂直于纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处,在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子 (　　) A.能打在板上的区域长度为(1+)d B.能打在板上离P点的最远距离为d C.到达板上的最长时间为 D.到达板上的最短时间为 4.如图所示,等腰梯形ABCD区域内,存在垂直于该平面向里的匀强磁场,已知磁感应强度大小为B=4 T,AB=0.4 m,AD=BC=0.8 m,θ=30°。O为DC边上一点,AO⊥DC,O点处有一粒子源,能沿垂直于AD边的方向发射速度大小不等的同种带电粒子,带电粒子的质量为m=5×10-8 kg、电荷量为q=-1.0×10-9 C,粒子重力不计。下列说法正确的是 (　　) A.从A点飞出的粒子的速度大小为32 m/s B.AB边与CD边可飞出粒子的区域长度之比为1∶2 C.粒子在磁场中运动的最长时间为π×10-2 s D.BC边会有部分区域有粒子飞出 5.在如图所示的直角坐标系xOy中,第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小E=。在第四象限部分区域内存在垂直于纸面向里的矩形有界匀强磁场(磁场边界未知)。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从y轴上的M点(0,l)以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场,并从x轴上的N点进入矩形有界磁场区域,粒子经磁场偏转后飞出磁场区域,再运动一段时间后,从O点与x轴正方向成135°角斜向左上方射出第四象限。不计粒子自身的重力,求: (1)ON的长度; (2)粒子到达N点时的速度v的大小与方向; (3)矩形有界磁场的最小面积。 6.如图所示,在圆柱形空间的中心位置存在一个粒子源,其大小忽略不计,可发射出带电荷量为+q(q>0)、质量为m的粒子。圆柱形空间的底面半径为R,圆柱高为2R。以粒子源为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系。 (1)若粒子源向其所处水平面的任意方向发射速度大小为v的粒子,圆柱内存在竖直向下的匀强电场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开,求符合条件的最小电场强度大小E。 (2)若粒子源向空间任意方向发射速度大小为v的粒子,圆柱内存在竖直向下的匀强磁场使得所有粒子均未从圆柱侧面离开,求符合条件的最小磁感应强度B。 (3)若圆柱空间内同时存在竖直向下的匀强磁场和匀强电场,其电场强度与磁感应强度大小分别为和[E、B分别为第(1)问、第(2)问中的结果],粒子源向x轴正方向发射速度为v的粒子,求粒子离开圆柱区域的位置坐标。保持其他条件不变,当电场强度大小变为多少时,可使得粒子恰好从底面射出? 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　磁场中的临界、极值问题 1.A　由题意可知,原来粒子做匀速圆周运动的半径为R1=r;由qvB=,得R=,所以将磁感应强度调整为原来的2倍,粒子的速度大小不变时,粒子做匀速圆周运动的半径为R2=R1=r。想让粒子出射点距P点最远,即粒子在磁场中的轨迹对应的弦长最大,因为2R2<2r,所以当弦长等于粒子做圆周运动的轨迹的直径时,弦长最大,即dmax=2R2=2×r=r,选项A正确。 2.B　粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,由于所有粒子的速度大小都相同,故弧长越小,粒子在磁场中运动时间就越短。由S作OC的垂线交OC于D,可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短,根据最短时间为,结合几何知识可得粒子做圆周运动的轨迹半径等于SD(如图);由于粒子沿逆时针方向运动,故沿SA方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长,根据几何知识易知SE=2SD,则此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆,故粒子在磁场中运动的最长时间为,选项B正确,A、C、D错误。 3.AC　设粒子带正电,磁场方向垂直于纸面向外,根据题意,打在板上的粒子的临界轨迹如图甲所示,由几何关系得,打在板上最左边的点与P点间的距离为d,打在板上最右边的点与P点间的距离为2d,粒子能打在板上的区域长度为(+1)d,粒子能打在板上离P点的最远距离为2d,故A正确,B错误; 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间对应的轨迹分别如图乙中的1、2所示,粒子在磁场中运动的周期为T==,由几何关系得粒子运动的最长时间为t1=T=,最短时间为t2=T=,故C正确,D错误。 4.B　从A点飞出的粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可知轨迹半径为rA=0.4 m,由Bqv=可得,从A点飞出的粒子的速度大小为v==0.032 m/s,故A错误。 若粒子速度较大,则粒子可能从AD边靠近垂足点E处射出磁场,随着粒子速度减小,射出点逐渐向A点靠近,当粒子的速度为0.032 m/s时,粒子从A点射出磁场,若粒子速度再减小,射出点逐渐向B靠近,直到运动轨迹刚好与AB边相切,若速度再减小,粒子将从CD边射出磁场,随着粒子速度减小,射出点向O点靠近,即BC边不会有粒子飞出;当粒子运动轨迹与AB边相切时,轨迹如图乙所示,此时轨迹半径r满足关系2×(0.4 m-r)=r,解得r= m,AB边有粒子射出的区域长度为L1=r cos 30°= m;CD边有粒子射出的区域长度为L2=2L1= m,故AB边与CD边可飞出粒子的区域长度之比为1∶2,故B正确,D错误。 粒子从CD边射入磁场,仍然从CD边射出磁场时运动的时间最长,此时有tmax=·= s,故C错误。 方法技巧　“放缩圆法”巧解临界、极值问题 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示,以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件。 5.答案　(1)2l　(2)v0,与x轴正方向成45°角斜向下　(3)l2 解析　(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,沿y轴方向,有l=at2 其中a= 在沿x轴方向,有xON=v0t 解得xON=2l (2)粒子到达N点时的水平分速度大小为v0,设竖直分速度大小为vy,则vy=at 解得vy=v0 则粒子到达N点时的速度大小 v==v0 tan θ==1,则θ=45° 速度方向与x轴正方向成45°角斜向下。 (3)粒子从N点进入磁场后做圆周运动的轨迹如图所示, 由几何关系可知2l sin 45°=2R 粒子做圆周运动的半径R=l 如图所示,磁场最小面积S=R×2R 解得S=l2 6.答案　(1)　(2) (3)　 解析　(1)粒子恰好不从侧面离开时,水平方向有vt=R 竖直方向有·t2=R 联立解得E= (2)沿水平方向发射的粒子,恰好不从侧面飞出时,由几何知识得粒子的运动半径r= 由qvB=m,解得B= 沿其他方向发射的粒子垂直于B的速度分量必定小于v,由qv'B=m得其运动半径r1<r,不可能从侧面飞出,综上所述B= (3)粒子在水平面内沿逆时针方向(从上向下看)做匀速圆周运动,在竖直方向做匀加速直线运动,设粒子做匀速圆周运动的半径为r',由qvB'=,解得r'=R 由几何知识易得,粒子离开圆柱形区域时,转过的圆心角θ=60° 粒子在磁场中的运动时间t'== 粒子沿z轴负方向运动的距离为z=·t'2=<R 故粒子从侧面离开,由几何知识得,离开圆柱形区域的位置坐标为; 若要恰好从底面离开,则有 ·t'2=R 解得E0= 关键点拨　带电粒子在有界磁场中的临界问题解题关键 (1)带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的临界问题往往对应着一些特殊的词语,如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等,解题时应予以特别关注。 (2)画出粒子运动的轨迹并根据几何知识求得此时带电粒子运动的轨迹半径往往是求解此类问题的关键。 7 $$