第1章 专题强化练1 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（鲁科版2019）

专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 45分钟 1.如图所示,匀强磁场中位于P处的粒子源可以垂直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v的带正电粒子,P到荧光屏MN的距离为d。设荧光屏足够大,不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是 (　　) A.若磁感应强度B=,则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为 B.若磁感应强度B=,则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为 C.若磁感应强度B=,则荧光屏上形成的亮线长度为2d D.若磁感应强度B=,则荧光屏上形成的亮线长度为(+)d 2.如图所示,在直角坐标系第一象限存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为q的粒子从x轴上的P点射入磁场中,入射方向与x轴成θ=60°角,恰好能垂直于y轴射出磁场,不计粒子重力,已知OP=a。则 (　　) A.粒子带正电荷 B.出射点与O点间的距离为2a C.若只改变θ,粒子出射点与O点间的最远距离为4a D.若只改变θ,粒子在磁场中运动时间最长为 3.2023年8月25日下午,新一代人造太阳“中国环流三号”取得重大科研进展,首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行,标志着中国核聚变研究向“聚变点火”又迈出重要一步。环流器局部区域的磁场简化示意图如图所示,在内边界半径为R、外边界半径为2R的环形磁场区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场。在内圆上有一粒子源S,可在平面内沿各个方向发射比荷相同的带正电的粒子。粒子a、b分别沿径向、内圆切线向下进入磁场,二者均恰好不离开磁场外边界。不计重力及粒子之间的相互作用,则粒子a、b的速度大小之比为 (　　) A.1∶2　　　　B.2∶1　　　　C.1∶3　　　　D.3∶1 4.(多选题)如图所示,等腰直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,直角边ac长度为L,磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子,所有粒子不计重力、速度大小均为v0。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子,恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子的运动,下列说法正确的是 (　　) A.粒子速度大小为v0= B.从ac边射出的粒子在磁场中的运动时间都相同 C.从a点射出磁场的粒子在c点的速度方向与bc的夹角为60° D.从ab边射出的粒子中在磁场中运动的最短时间为 5.(多选题)如图所示,真空中有区域Ⅰ和Ⅱ,区域Ⅰ中存在电场强度大小为E、方向平行于纸面水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里的匀强磁场;等腰直角三角形CDF区域(区域Ⅱ)内存在磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。图中S、C、M三点在同一直线上,SM与DF垂直,且与电场和磁场方向均垂直。S点处的粒子源持续将同种带电粒子以不同的速率沿直线SC射入区域Ⅰ中,只有沿直线SC运动的粒子才能进入区域Ⅱ,并从CF的中点射出,它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场强弱或磁感应强度,能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,下列说法中正确的是 (　　) A.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则t=t0 B.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则t<t0 C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0 D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则t=t0 6.如图所示,在直角坐标系xOy平面内,存在半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,磁场边界与x、y轴分别相切于a、b两点,ac为圆形边界的直径。质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从b点以某一速度v0沿平行于x轴方向射入磁场,粒子从a点垂直于x轴离开磁场,不计粒子重力。 (1)求速度v0的大小; (2)若粒子以某一速率v1在xOy平面内从b点沿各个方向射入磁场,粒子从a点射出磁场时离b点最远,求粒子速率v1的大小; (3)若粒子以大小为v2=v0的速度在xOy平面内从b点沿各个方向射入磁场,求粒子在磁场中运动的最长时间tm。 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.D　若磁感应强度B=,则粒子做圆周运动的半径为R==d,粒子运动的周期T==,如图甲所示,到达荧光屏的粒子运动时间最长的是发射速度垂直且背离MN运动的粒子,其运动时间为t1=T=,运动时间最短的是以d为运动轨迹对应弦长的粒子,运动时间为t2=T=,所以同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为t1-t2=,故A、B错误;若磁感应强度B=,则粒子做圆周运动的半径为R=2d,如图乙所示,到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与MN相切的,设荧光屏上的亮线在粒子源下方的部分长度为x1,根据几何关系有+(R-d)2=R2,解得x1=d,到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点和P点连线为轨迹的直径,设荧光屏上的亮线在粒子源上方的部分长度为x2,根据几何关系,有(2R)2=+d2,解得x2=d,所以亮线的总长度为(+)d,故C错误,D正确。 　　 2.D　粒子在匀强磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动,垂直于y轴射出磁场,即水平向左离开磁场,粒子的运动轨迹如图甲所示,由左手定则可知粒子带负电,故A错误;由几何关系可得sin θ=,可得粒子的轨迹半径为r=2a,则出射点与O点间的距离为d=r+r cos θ=3a,故B错误;若只改变θ,出射点与入射点的连线为轨迹圆的直径时,出射点与O点间的距离最远,轨迹如图乙所示,则dmax==a,故C错误;若只改变θ,粒子在磁场中运动的时间由轨迹对应的圆心角决定,圆心角最大时粒子运动的时间最长,则当θ=0°时,即粒子的速度水平向右进入磁场时运动时间最长,轨迹如图丙所示,有cos α==,解得α=30°,则最长运动时间为tmax=·T=·T=,故D正确。 　 3.A　粒子在磁场中做匀速圆周运动,设a粒子的速度为v1,运动半径为r1,质量为m1,带电荷量为q1,设b粒子的速度为v2,运动半径为r2,质量为m2,带电荷量为q2,a粒子的运动轨迹如图甲所示,则由几何关系可知(2R-r1)2=+R2,解得r1=R,由洛伦兹力提供向心力,可得q1v1B=m1,解得v1==;b粒子的运动轨迹如图乙所示,由几何关系可知r2=R,由洛伦兹力提供向心力,可得q2v2B=m2,解得v2==,又有=,解得v1∶v2=1∶2,故选A。 4.AC　根据题意,从c点沿cb方向射入磁场的粒子,恰好垂直于边界ab射出磁场,如图甲所示, 根据几何关系可知,a点为圆心,r=L,由洛伦兹力提供向心力,则有qv0B=m,联立解得v0=,故A正确;对于从ac边射出的粒子,初速度方向不同,则在磁场中的运动轨迹对应的圆心角不同,则运动时间不同,B错误;若粒子从a点射出磁场,粒子的运动轨迹如图乙所示, 由于粒子在磁场中的轨迹半径r=L,可知三角形aOc为等边三角形,则有∠Oca=60°,即粒子在c点的速度方向与bc的夹角为60°,故C正确;根据题意可知,所有从ab边界出射的粒子中,当运动轨迹的弦长最短时,即弦与ab垂直时,运动的时间最短,则最短时间的运动轨迹为弧线cd,如图丙所示, 根据几何关系可得sin ==,可得sin θ=2 sin cos =<,则有θ<45°,可得tmin=×<×=,故D错误。故选A、C。 5.ACD　在区域Ⅰ中,能进入区域Ⅱ中的粒子满足qv0B1=qE;在区域Ⅱ中,粒子的运动轨迹如图甲所示,粒子运动轨迹对应的圆心角为90°,则运动时间为t0=T0=·=。若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E,则能进入区域Ⅱ中的粒子的速度为v1=2v0;同理,若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1,则能进入区域Ⅱ中的粒子速度为v2=,根据qvB2=m得r=,可知进入区域Ⅱ中的粒子虽然运动半径变化,但两种情况下粒子均能从CF边射出,故t=t0,A正确,B错误。若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则运动半径为r=2r0,周期T=2T0,在区域Ⅱ中的运动轨迹如图乙所示,由几何关系可得 sin θ==,得θ=45°,粒子在区域Ⅱ中的运动时间为t=T=×2T0=t0,C正确;同理,若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2,则运动半径为r=r0,周期T=T0,θ=60°,得t=T=t0,D正确。 6.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)根据题意,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r0,轨迹如图所示,则有 qv0B=m 由几何关系得r0=R 解得v0= (2)根据题意,设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r1,粒子从a点射出磁场时的运动轨迹如图所示 则有qv1B=m 由几何关系得2r1=R 解得v1= (3)若粒子以大小为v2=v0的速度射入磁场,设粒子在磁场中运动半径为r2,粒子在磁场中运动时间最长时的运动轨迹如图 则有qv2B=m 解得r2=R 由几何关系可得,运动轨迹所对圆心角为90°,则有 T==,tm= 解得tm= 7 $$