第1章 3 洛伦兹力（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

3　洛伦兹力 　 1.洛伦兹力 　　运动电荷在磁场中受到的磁场力,称为洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)左手定则:伸出左手,四指并拢,使大拇指和其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面内,让 磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷的运动方向(即电流方向),则大拇指所指方向就是正电 荷所受洛伦兹力的方向(如图所示)。 必备知识 清单破 洛伦兹力的方向 知识点 1 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 (2)洛伦兹力方向的特点:F⊥B、F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。但B与v不一定垂直,如 图甲、乙所示。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 　 　　电荷量为q的电荷,在磁感应强度大小为B的匀强磁场内以速度v运动: (1)如果电荷的运动方向与磁场方向垂直,则洛伦兹力大小为F=qvB。 (2)如果电荷的运动方向与磁场方向间的夹角为θ,则洛伦兹力大小为F=qvB sin θ。 (3)当电荷的运动方向与磁场方向平行时(θ=0°或θ=180°),F=0。 知识点 2 洛伦兹力的大小 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 1.运动轨迹 带电粒子以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时: (1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动。 (2)当v⊥B 时,带电粒子将做匀速圆周运动。 (3)当v与B的夹角θ满足0°<θ<90°时,带电粒子螺旋式前进(即匀速直线运动和匀速圆周运动的 合运动)。 2.洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总与粒子的运动速度方向垂直。 (2)洛伦兹力对带电粒子不做功,它不改变粒子速度的大小,只改变粒子的运动方向。 知识点 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 3.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 　　电荷量为q的带电粒子垂直射入匀强磁场B中,做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有 qvB=m 。 半径公式:R= 。 结合T= ,解得周期公式:T= 。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.电荷在电场中一定受电场力,电荷在磁场中一定受洛伦兹力吗? 2.带电粒子沿着哪一方向射入磁场时,洛伦兹力对带电粒子做正功? 3.一个长直螺线管中通有恒定电流,有一电子沿螺线管轴线射入管中,电子将在管中做曲线运 动还是直线运动? 4.带电粒子进入匀强磁场时,若v与B夹角为锐角,带电粒子的运动轨迹是怎样的? 5.比荷相同的带电粒子,在同样的匀强磁场中做匀速圆周运动的周期一定相同吗? 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不一定。放入电场中的电荷一定受电场力作用;放入磁场中的电荷,当电荷静止或电荷运动 方向与磁场方向平行时,电荷不受洛伦兹力作用。 2.带电粒子受到的洛伦兹力总是跟速度垂直,即洛伦兹力在任何情况下都不做功。 3.直线运动。长直螺线管内部磁场方向始终与轴线平行,电子沿螺线管轴线射入管中时不受 洛伦兹力作用,做匀速直线运动。 4.轨迹为螺旋线。v与B夹角为锐角,带电粒子的运动为匀速圆周运动与匀速直线运动的合运 动,故轨迹为螺旋线。 5.一定相同。带电粒子垂直射入匀强磁场后做匀速圆周运动的周期为T= ,比荷 相同、 磁场相同,则T一定相同。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念   1.洛伦兹力与安培力的比较 关键能力 定点破 定点 1 洛伦兹力与安培力、电场力的比较 区别 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 F洛=qvB(v⊥B) F安=BIL(I⊥B) 力的方向 满足左手定则,F洛⊥B、F洛⊥v,即F洛垂直于v与B确定的平面 满足左手定则,F安⊥B、F安⊥I,即F安垂 直于I与B确定的平面 作用效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小,洛伦兹力对运动电荷不做功 可以改变导体棒的运动状态,对导体棒做 功,实现电能与其他形式的能的相互转化 洛伦兹力 安培力 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数,导体棒静止) 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的 作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态,F≠0 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 方向 满足左手定则,F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功 2.洛伦兹力与电场力的比较 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 作用效果 只改变电荷运动的速度方向, 不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度 大小,也可以改变电荷运动的 方向 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念   带电粒子垂直进入匀强磁场中,只受洛伦兹力。洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心 力,运动半径r= ,运动周期T= ,除了半径和周期外,我们有时还要分析粒子运动的速 度、时间等问题。 1.带电粒子在匀强磁场中运动的求解方法——找圆心,定半径,画轨迹,求时间 (1)圆心的确定 因为洛伦兹力始终与粒子运动方向垂直,洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力,总是指 向圆心。根据此点,我们可以很容易地找到圆周的圆心。在实际问题中,圆心位置的确定通 常有以下几种方法: a.“垂线+垂线”法(如图1) 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 定点 2 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 条件:已知轨迹上两点位置以及两点速度方向。 方法:分别过A、B两点作两个速度的垂线,两垂线的交点即为粒子运动轨迹的圆心。   图1   图2 b.“垂线+中垂线”法(如图2) 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 条件:已知轨迹上两点位置及其中一点速度方向。 方法:过A点作速度的垂线,再作A、B两点连线的中垂线,两线交点即为粒子运动轨迹的圆 心。 c.“中垂线+中垂线”法(如图3)   图3 条件:已知轨迹上三点位置。 方法:分别作A、C连线和B、C连线的中垂线,两线交点即为粒子运动轨迹的圆心。 d.“中垂线+半径”法(如图4) 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念   图4 条件:已知轨迹上两点位置以及轨迹半径。 方法:作A、B连线的中垂线,以A点或B点为圆心、轨迹半径为半径画圆弧,圆弧与中垂线的交 点即为粒子运动轨迹的圆心。 e.“角平分线+半径”法(如图5) 条件:已知轨迹上两个速度方向所在直线以及轨迹半径。 方法:作两速度方向所在直线夹角的角平分线,在其上找到一点,使该点到两速度方向所在直 线的距离均为轨迹半径,此点即为粒子运动轨迹的圆心。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念  　      图5　　　　　　　　　图6 f.“垂线+角平分线”法(如图6) 条件:已知轨迹上一点的位置以及两个速度方向所在直线。 方法:过A点作速度的垂线,再作两速度方向所在直线夹角的角平分线,两线交点即为粒子运 动轨迹的圆心。 (2)半径的确定 由于已知条件的不同,求半径一般有两种方法:一是根据已知量(q、m、B、v)利用半径公式 求解半径;二是已知其他几何量利用数学知识求半径。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几何特点:   　　粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图), 即φ=α=2θ=ωt。 (3)时间的确定 ①利用周期求时间 带电粒子在磁场中运动一周的时间为T,当带电粒子转过的圆心角为α时,其运动时间为t=  T(α以度为单位)或t= T(α以弧度为单位)。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 ②利用半径求时间:t= 。 2.带电粒子在有界匀强磁场中的运动轨迹 有界匀强磁场是指只在局部空间存在的匀强磁场,带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射 入,在磁场区域内经历一段匀速圆周运动,也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。由于 带电粒子垂直进入磁场的方向不同,或者由于磁场区域边界不同,使得粒子在磁场中运动的 圆弧轨迹各不相同。 (1)直线边界:粒子进出磁场具有对称性。粒子进出磁场时的速度关于磁场的边界对称,轨迹 关于入射点和出射点连线的中垂线对称。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念   图中θ为入射点处的弦切角,α为轨迹对应的圆心角,d为入射点和出射点之间的距离,设速度的 偏转角为φ,则φ=α=2θ。 (2)平行边界:带电粒子在有平行边界的匀强磁场中运动,经常出现带电粒子恰好从磁场边界 飞出(或恰好飞不出)的临界问题。寻找相关物理量的临界条件,要先从临界轨迹入手,临界轨 迹通常与磁场边界相切(如图甲、乙)。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念   甲  乙 (3)圆形边界:在圆形磁场区域内,若入射方向指向圆心,则出射方向的反向延长线也过圆心;若 入射方向与过入射点的半径的夹角为α,则出射方向的反向延长线与过出射点的半径的夹角 也为α。        第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 典例 水平直线MN上方有垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电 子同时从磁场边界MN上的O点以与MN成45°角的相同速度v【1】射入该磁场区域,电子的质量 为m,电荷量为e,正、负电子间的相互作用忽略不计,正、负电子所受重力忽略不计,经一段时 间后正、负电子从磁场边界MN射出【2】。求:   (1)它们从磁场中射出时,出射点间的距离x;(画出正、负电子运动的轨迹图) (2)它们从磁场中射出的时间差Δt。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)根据左手定则,得出正、负电子所受洛伦兹力的方向,画出运动轨迹; 根据洛伦兹力提供向心力【3】列式,求出运动半径,根据几何关系,求出正、负电子出射点之间 的距离。 (2)根据T= 【4】得出电子做匀速圆周运动的周期,根据几何关系,得出正、负电子在磁场中 转过的圆心角,从而得出它们从磁场中射出的时间差。 信息提取    【1】周期相同,轨迹半径相同。 【2】射出时速度与MN的夹角等于射入时速度与MN的夹角。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)根据左手定则,负电子向右偏转,正电子向左偏转,运动轨迹如图所示(由【1】【2】 得到)。   电子在磁场中受到的洛伦兹力为F=evB, 有evB=m (由【3】得到), 所以电子运动的半径为r= , 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 正、负电子出射点之间的距离 x=2  r=  。 (2)电子做圆周运动的周期为T=  (由【4】得到), 正、负电子在磁场中转过的圆心角分别是90°和270°, 所以它们从磁场中射出的时间差Δt=  T-  T=  T=  。 答案    (1)  　轨迹图见解析 (2)  第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 　  1.涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与带电物体的运动状态有关,在分 析带电物体的运动过程时需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体 的运动性质及运动过程。要特别注意以下两种情况: (1)带电物体在洛伦兹力作用下做直线运动,则物体一定受力为零,做匀速直线运动。若电荷 在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动,由于电场力和重力为恒力,洛伦兹力方 向与速度方向垂直且大小随速度大小而改变,所以只要电荷速度大小发生变化,电荷就会脱 离原来的直线轨迹而沿曲线运动。可见,只有电荷的速度大小不变,电荷才可能做直线运动, 即电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时,一定做匀速直线运动。 (2)在恒定的静电场与重力场中,有洛伦兹力存在的圆周运动一定是匀速圆周运动,合力为洛 伦兹力。 带电物体在洛伦兹力作用下的运动问题 定点 3 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 2.在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情 况。需要注意的是虽然洛伦兹力不做功,但影响其他力做功。洛伦兹力往往通过两个途径影 响其他力做功:(1)改变其他力方向上的位移大小;(2)改变其他力的大小。如图所示,在水平正 交的匀强电场和匀强磁场中,带正电的小物块从绝缘粗糙的竖直墙壁的M点由静止下滑,当 它滑行到N点后,离开墙壁做曲线运动,到达P点。从M运动到N的过程中虽然洛伦兹力不做 功,但其改变了物块与墙壁之间的压力,从而改变了摩擦力的大小;从N运动到P的过程中,虽 然洛伦兹力不做功,但其增加了物块在水平方向的位移,间接改变了电场力所做的功。   第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图所示,一表面粗糙、倾角θ=37°的绝缘斜面,处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场 的磁感应强度B=4 T。一质量m=0.02 kg、电荷量q=0.01 C的带正电物体(可视为质点)从斜面 上的某点由静止开始下滑【1】,斜面足够长,物体在下滑过程中克服摩擦力做的功Wf=0.08 J。 重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,试求:   (1)物体在斜面上运动的最大速率【2】; (2)物体沿斜面下滑的最大距离。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    (1)根据左手定则,知物体下滑过程中受到方向垂直斜面向上的洛伦兹力,物体速 度逐渐增大,则洛伦兹力逐渐增大,当洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下方向的分力大小相等 时,物体恰好脱离斜面【3】,此时物体的速率为在斜面上运动的最大速率。 (2)物体下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,针对下滑过程根据动能定理【4】列式,得出物体下 信息提取    【1】物体受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上且逐渐增大。 【2】物体在斜面上一直加速,脱离斜面时速率最大。 滑的高度,再由几何关系得出物体沿斜面下滑的最大距离。 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)物体在斜面上运动的速率最大时,满足的条件为 qvB=mg cos θ(由【1】【2】【3】得到), 解得最大速率v=4 m/s。 (2)由于洛伦兹力不做功,物体沿斜面下滑过程,有mgΔh-Wf= mv2-0(由【4】得到), 解得Δh=1.2 m, 物体沿斜面下滑的最大距离s= =2 m。 答案    (1)4 m/s    (2)2 m 第一章　磁场对电流的作用 第1讲　描述运动的基本概念 $$