11 2.2 一元二次方程的解法-2.2.3 因式分解法-第1课时 用因式分解法解一元二次方程-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 2 一阶 教材知识梳理 3 1.因式分解法：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.利 用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程①“______”， 转化为两个②__________方程. 2.因式分解法的依据：若，则或 . 降次 一元一次 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 提公因式法解一元二次方程 例1 （教材P39练习T1改编）方程 的根是( ) C A. B. C. ， D. ， 吃透教材 6 【变式】 （教材P38例7（2）改编）解方程： . 解： ，方程左边因式分解，得 ,即 , 或,解得, . 吃透教材 7 例2 易错 一元二次方程 的解为_ _____________. , 吃透教材 8 【注意】当等号两边含有公因式时，切记不可在等号两边同时约去含有未 知数的项，否则容易漏解，一定要将等号右边的式子移至左边,再利用因 式分解法解方程. 吃透教材 9 教材母题2 利用乘法公式解一元二次方程 例3 （教材P38例7改编）解下列方程： （1） ； 解： ， 由平方差公式，得 , 解得， ； 吃透教材 10 （2） . 解：原方程整理,得 ， 方程左边因式分解,得 ， 解得 . 吃透教材 11 【方法总结】因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项：将方程右边的项全部移至左边，使右边为0；②化积：将左边的 式子因式分解为两个一次因式的积；③转化：分别令每个因式等于0，将 方程转化为两个一元一次方程；④求解：分别解这两个一元一次方程，得 到的解就是原一元二次方程的解. 吃透教材 12 例4 （教材P39例8改编）用因式分解法解方程： . 解：方程左边配方，得________________，即 . 把方程左边因式分解，得__________________， ____， ____. 吃透教材 13 【方法总结】所有的一元二次方程都可以用因式分解法，但部分不能直接 用提公因式或者乘法公式求解的，可先配方，再结合平方差公式，进而利 用因式分解法求解（如例4）. 【链接】与因式分解法相关的拓展解法——“十字相乘法”“换元法”见 《分层作业本》P29小专题培优4类型二. 吃透教材 14 15 $$