08 2.2 一元二次方程的解法-2.2.1 配方法-第2课时 配方法——二次项系数为1-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第2课时 配方法——二次项系数为1 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.配方：一般地，在方程的左边加上①__________________的平方，再减 去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方. 2.配方法：配方、整理后就可以直接根据平方根的意义解一元二次方程的 方法叫作配方法. 3.配方法解方程的基本思路：把一元二次方程化为 的 形式，利用平方根的意义将方程转化为两个②__________方程求解. 一次项系数的一半 一元一次 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 二次三项式的配方 例1 （教材P33练习T1改编）用适当的数填空： （1）___ ___； （2）___ ______； （3）__ ______. 2 1 吃透教材 6 【变式】 一元二次方程 配方后可变形为( ) C A. B. C. D. 吃透教材 7 【方法总结】配方法的依据是完全平方公式的逆用 和直接开平方法,其实质是对一元二次方程变形, 将其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化为两个 一元一次方程求解. 吃透教材 8 教材母题2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例2 （教材P33练习T2改编）解方程： （1） ； 解： ， 移项得 ， 配方得 ， 即 ， 开平方得 ， 或 ， 解得， ； 吃透教材 9 （2） . 解：原方程变形为 ， 移项，并配方得 ， 即 , 开平方得或 , 解得, . 吃透教材 10 【方法总结】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： （1）将二次项、一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （2）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （3）将左边写成完全平方式的形式，并将右边的常数项合并； （4）用直接开平方法解方程. . . 吃透教材 11 教材母题3 配方的应用——求最值问题 例3 （教材P33练习（1）改编）将二次三项式 配方变形后， 可得该式子的最小值为____. 吃透教材 12 【解题关键】解决本题的关键是通过配方变形后结合偶次幂的非负性求解. 【链接】更多配方的应用见《分层作业本》P21小专题培优3. 吃透教材 13 三阶 易错剖析 14 易错点 用配方法对代数式变形时没有恒等变形 例4 注重学习过程 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程 的过程如下： 解： . 移项，得 ，…………① 配方，得 ，…………② ，…………③ ，…………④ 或 ， ， . 吃透教材 15 问题： （1）佳佳解方程的方法是________； （2）上述解答过程中，从第____步开始出现了错误（填序号），发生错 误的原因是_________________； 配方法 ② 等号右边没有加9 吃透教材 16 （3）请写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程为： ， 移项，得 ， 配方，得，即 ， ,或 , , . 吃透教材 17 【变式】 珍珍将方程化为的形式时，得到 的值为2， 的值为6，则珍珍所得结果( ) B A. 正确 B. 不正确，的值应为 C. 不正确，的值应为2 D. 不正确， 的值应为4 吃透教材 18 特别提醒 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，易出现以下错误： （1）移项忘记变号；（2）配方时，只在方程一边加上一次项系数一半的 平方. 吃透教材 19 20 $$