06 2.1 一元二次方程-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.一元二次方程的概念：如果一个方程通过整理可以使右边为①___，而 左边是只含有②______未知数的③____次多项式，那么这样的方程叫作一 元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：，， 是已知数， ，其中④_________分别叫作⑤____________、一次项系数、常数项. 0 一个 二 ，， 二次项系数 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 一元二次方程的概念及一般形式 例1 下列关于 的方程一定是一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 吃透教材 6 【变式1】 （教材P28练习T2改编）判断关于 的方程 是否为一元二次方程. 解：, , ， 当，即时，关于的方程 是一 元二次方程. 当时， ,此时原方程不是一元二次方程. 吃透教材 7 【变式2】 将方程 化为一般形式为_________________,其二 次项系数是___，一次项系数是____，常数项是____. 3 吃透教材 8 教材母题2 建立一元二次方程模型 例2 【情境引入】（教材P53习题T3改编）如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种 植面积为 的草坪.则道路的宽为多少米？ 【问题分析】 设道路的宽为 ，则长边修建 道路后剩余__________ ，宽边修建道路后剩 余_________，根据草坪面积为 ，得方 程________________________. 吃透教材 9 【变式应用】 根据下列问题列出关于 的方程，并将其化为一般形式. （1）已知一个数和另外一个数的和为7，积为6，求这个数 ；________ ________ （2）春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后， 共49人患流感，求每轮传染中平均每人传染的人数 ._________________ 吃透教材 10 三阶 易错剖析 11 易错点 忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错 例3 已知关于的方程 是一元二次方程， 则 的值为___. 1 吃透教材 12 特别提醒 若已知一元二次方程求待定字母的值，需先根据未知数的最高 次数是2列方程，求解后一定要舍去使二次项系数为0的值. 吃透教材 13 14 $$