第1章 9 带电粒子在电场中的运动(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理必修第三册（教科版2019）

第一章　静电场 9　带电粒子在电场中的运动 基础过关练 题组一　带电粒子的加速 1.如图所示,一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中,初速度方向与电场方向平行,不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子一直做匀加速直线运动 B.粒子一直做匀减速直线运动 C.粒子先做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动 D.粒子先做匀加速直线运动,再反向做匀减速直线运动 2.如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量大小为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,则此电子具有的初动能是(　　) A.　　　B.edUh　　　C.　　　D. 3.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种疗法中,质子先被加速,具有较高的能量后被引向轰击肿瘤,杀死细胞,如图所示。若质子的加速距离为d,要使质子由静止匀加速到v,已知质子的质量为m,电荷量为e,则下列说法不正确的是(　　) A.由以上信息可以推算该加速电场的电压 B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度 C.由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能增加 D.由以上信息不可以推算出质子加速后的电势能 题组二　带电粒子在匀强电场中的偏转 4.如图所示是一匀强电场的电场线,一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点,它的轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是(　　) A.场强方向水平向右 B.电场力一定做正功 C.电子在a点的速率一定大于在b点的速率 D.电子所受电场力的方向可能沿轨迹的切线方向 5.三个带电粒子的电荷量和质量分别为:甲粒子(q,m)、乙粒子(-q,m)、丙粒子(2q,4m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中,粒子的运动轨迹如图所示。不计粒子重力,q>0。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是(　　) A.①②③　　　B.③①② C.②①③　　　D.③②① 题组三　带电粒子在电场中先加速后偏转 6.如图所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入,A、B板长为L,板间距离为d,板间电压为U2。带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是(　　) A.>　　　B.>　　　C.>　　　D.> 7.一束电子流经U=5 000 V的加速电场加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示。已知两极板间距为d=1.0 cm,板长为l=5.0 cm,不计电子的重力和电子间的相互作用力。 (1)若要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压? (2)若要使电子打到下极板中央,则两个极板上需要加多大的电压? 题组四　示波器的原理 8.如图所示的示波管,当两偏转电极上所加电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点,其中x轴与X、X'间电场的电场强度方向平行,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与Y、Y'间电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则(　　) A.X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极 B.X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极 C.X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极 D.X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极 9.示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX'之间和YY'之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是(　　) 　　 ①若XX'和YY'分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ②若XX'和YY'分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形 ③若XX'和YY'分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 ④若XX'和YY'分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形 A.①④　　　B.②③　　　C.①③　　　D.②④ 能力提升练 题组一　带电粒子在恒定电场中运动 1.如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0,仍能恰好穿过电场,只改变以下一个条件,可行的是(　　) A.两极板长度变为原来的4倍 B.粒子的电荷量变为原来的4倍 C.两板间电压变为原来的2倍 D.两板间距离变为原来的4倍 2.(多选题)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,重力加速度为g,忽略极板厚度,则(　　) A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小 B.微粒在下落过程中重力做功为mg,电场力做功为-qU C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为qU D.若微粒从距B板高2h处自由下落,则恰好能到达A板 3.(多选题)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为0,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比 B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比 C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比 D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关 4.如图所示,在竖直平面内存在水平向右的匀强电场,一质量为m的带电小球,以初速度v从A点竖直向上运动通过B点时,速度方向与电场方向相反,且A、B连线与水平方向夹角为45°,重力加速度为g,则小球从A点运动到B点的过程中(　　) A.小球的加速度大小为g B.小球的最小动能为mv2 C.小球重力势能增加了mv2 D.小球机械能增加了mv2 5.(经典题)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求: (1)电子穿过A板时的速度大小v0; (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y; (3)OP的距离Y。 题组二　带电粒子在交变电场中的运动 6.如图甲所示,在两平行金属板间有一交变电场,两极板间可以认为是匀强电场,当t=0时,一带电粒子从左侧极板附近开始运动,其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板,已知带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm以及时间T,粒子重力不计,则下列说法正确的是(　　) 　 A.带电粒子在两板间做往复运动,周期为T B.两板间距离d=2vmT C.两板间所加交变电场的周期为T,所加电压大小U= D.若其他条件不变,该带电粒子从t=开始进入电场,该粒子不能到达右侧极板 7.(经典题)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=。 (1)判断该粒子的电性; (2)求在0~时间内两板间的电压U0; (3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么的值应为多少? 答案与分层梯度式解析 第一章　静电场 9　带电粒子在电场中的运动 基础过关练 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 8.D 9.C 1.C　因为粒子带负电,所受电场力方向与初速度方向相反,粒子先向右做匀减速运动,速度为0后,再向左做匀加速直线运动,故选C。 2.D　从O点运动到A点,由动能定理得-eU1=0-Ek0,由题意可知两极板间的场强为E=,所以O、A两点间的电势差为U1=Eh=h,联立可得电子具有的初动能为Ek0=eU1=,D正确。 3.C　由动能定理可得eU=mv2,可以推算该加速电场的电压为U=,A正确,不符合题意;可以推算该加速电场的电场强度为E==,B正确,不符合题意;由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能减少,C错误,符合题意;由功能关系可得,质子电势能的减少量为ΔEp=mv2,但由于零电势能点未指明,故不可以推算质子加速后的电势能,D正确,不符合题意。 方法技巧　 带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般不能忽略重力。 4.B　电子所受电场力方向指向轨迹凹侧,所以场强方向水平向左,故A错误;电子在沿电场方向存在位移,电场力一定做正功,所以电子在a点的速率一定小于在b点的速率,故B正确,C错误;电子在匀强电场中做抛体运动,速度方向始终不与电场力方向平行,即电子所受电场力方向不可能沿轨迹的切线方向,故D错误。 5.B　 解题关键　 　　(1)由粒子在x方向的分位移和初速度来确定三个粒子运动时间的关系; (2)由y方向的分位移确定②③轨迹对应粒子的加速度大小关系,由牛顿第二定律确定粒子的种类。 由图可知,三个粒子在x方向都做匀速直线运动,且x方向的分速度相同,则粒子在x方向经过相同距离的运动时间相同。由于匀强电场电场强度方向竖直向下,且①轨迹对应的粒子所受的电场力方向竖直向上,故①轨迹对应的粒子带负电,即为乙粒子。粒子在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在相同的时间内,②轨迹对应粒子在的y方向的分位移比③轨迹的小,故②轨迹对应的加速度较小,而甲粒子的加速度为a甲=,丙粒子的加速度为a丙==,则有a丙<a甲,故②轨迹对应丙粒子,而③轨迹对应甲粒子,故B正确。 6.B　 解题关键　 　　带电粒子不能从板间飞出满足的运动学条件是:粒子在飞行时间内的偏移量x>。 带电粒子在电场中被加速,则qU1=mv2-0。带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,在垂直于电场方向,由运动学公式有L=vt;在电场力方向,设分位移为x,有x=at2=t2,要使带电粒子不能飞出电场,需要满足x>,联立可得>,故B正确。 7.答案　(1)400 V　(2)1 600 V 解析　(1)电子加速过程,由动能定理得eU=m 进入偏转电场后,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l=v0t 在垂直于板面的方向上,电子做匀变速直线运动,加速度为a1== 电子的偏转距离为y=a1t2 电子能从板间飞出的条件为y≤ 联立解得U'≤=400 V 即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加400 V电压; (2)若使电子打到下极板中央,由动能定理得 eU=m 进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则=v0t1 在垂直于板面的方向上,电子做匀变速直线运动,加速度为a== 偏转距离为=a 联立解得U″==1 600 V 即要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加1 600 V电压。 8.D　若要使电子打在题图坐标的第Ⅲ象限,电子在x轴上向负方向偏转,则应使X'接电源正极,X接电源负极;电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y'接电源正极,Y接电源负极,选项D正确。 9.C　若在XX'加恒定电压,电子会左右偏转,左右偏转的位移为x=at2=·,再根据电子经同一加速电场加速,则由动能定理有eU0=m,可得偏转位移为x=,同理在YY'加恒定电压,电子上下偏转,偏转的位移为y=,所以若在XX'加电压(3)时,荧光屏上出现的波形图与YY'所加的电压波形一致,①③正确;若XX'加电压(4)时,电子左右偏移到某一位置不变,上下偏移量与YY'加的电压成正比,故若YY'加电压(1),则荧光屏上出现波形图是一条平行YY'轴的直线段,若YY'加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX'轴上方,下半个周期在XX'轴下方,②④错误,故选C。 能力提升练 1.B 2.BCD 3.CD 4.D 6.B 1.B　设平行板长度为l,间距为d,板间电压为U,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板,则有l=v0t,垂直于初速度方向做匀加速直线运动,有=ma,y=d=at2=,若粒子的入射速度变为2v0,仍恰好穿过电场,则只改变一个条件的情况下,可行的方案是粒子的电荷量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的倍,选B。 2.BCD　微粒下落过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错误。微粒在下落过程中,重力做功为mg,电场力做功为-q××=-qU,B正确。微粒落入电场中,电场力做功为-qU,电势能的增加量为qU,C正确。设微粒从距B板高h'处自由下落时,恰好能到达A板,根据动能定理,有mg-qU=0,mg(h'+d)-qU=0,则h'=2h,D正确。 3.CD　在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2-0,解得v=∝,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=a1=·,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有qU+Eqy=Ek-0,则有=,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=·=2,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。 4.D　小球的运动可以看成竖直方向的上抛运动和水平方向的匀加速直线运动的合运动。A、B连线与水平方向夹角为45°,可知水平位移与竖直位移大小相等,运动时间相等,在竖直方向上有h=vt-gt2,v=gt,在水平方向上有x=at2=h,可得水平方向的加速度a=g,由此可知小球水平方向的末速度与竖直方向的初速度相等,即v1=v,小球的加速度大小为a'==g,故A错误;在竖直方向上,有v2-0=2gh,小球重力势能的增加量为Ep=mgh=mv2,故C错误;小球从A到B的过程,除重力外,只有电场力做功,电场力做功等于小球的机械能变化量,而电场力做功W=qEx=max=ΔE机,x=h,联立可得ΔE机=mv2,故D正确;根据以上分析可知小球所受的合外力与水平方向的夹角为45°,当速度方向与水平方向的夹角为45°时,小球速度最小,动能最小,此时有tan 45°==,解得t1=,此时的动能为Ek=m(+)=mv2,故B错误。 5.答案　(1)　(2)　(3) 解题关键　 解析　(1)电子在加速电场中,根据动能定理有 eU1=m 解得v0= (2)电子在偏转电场中做类平抛运动,侧移量为 y=at2=××= (3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,根据三角形相似有=,解得Y= 方法技巧　 　　计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法: (1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离); (2)Y= tan θ(L为极板长度); (3)Y=y+vy·; (4)根据三角形相似可得=。 6.B　由题图乙可知带电粒子的速度方向不变,故带电粒子在两极板间做单向直线运动,故A错误;由题图结合题意可知两板间距离为d=4×=2vmT,故B正确;速度-时间图像中图线的斜率表示加速度,由题图可知两板间所加交变电场的周期为T,0~时间内由动能定理有·=m,解得U=,故C错误;如图所示,当带电粒子从t=开始进入电场,T时间内,粒子的位移为正,该粒子能到达右侧极板,故D错误。 方法技巧　 　　当空间存在交变电场时,粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动时需要分段研究,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。 7.答案　(1)正电　(2)　(3) 解析　(1)在0~时间内,A、B板间场强向上,粒子所受重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。 (2)0~时间内,粒子处于平衡状态, 由mg=得U0= (3)在~T时间内有=a(Δt)2 mg+=ma Δt== 由以上各式联立解得= 2 学科网（北京）股份有限公司 $$