第1章 9 带电粒子在电场中的运动(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理必修第三册（教科版2019）

知识点 1 带电粒子的加速 9　带电粒子在电场中的运动 知识 清单破 1.受力分析 　　仍按力学中受力分析的方法分析,只是多了一个电场力而已。若带电粒子在匀强电场 中,则电场力为恒力(F=qE);若在非匀强电场中,则电场力为变力。 2.两种思路 (1)利用牛顿第二定律并结合匀变速直线运动规律分析,适用于匀强电场。 (2)利用电场力做功并结合动能定理来分析,对于匀强电场和非匀强电场都适用,公式有qEd=  mv2- m (匀强电场),或qU= mv2- m (任何电场)等。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 　　基本粒子的质量为m、带电荷量为q,初速度v0方向垂直于匀强电场(场强为E)。粒子做 类平抛运动,不计粒子重力。 1.沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动。分速度vx=v0,分位移x=v0t。 2.垂直于v0的方向:初速度为零,加速度为a= 的匀加速直线运动。分速度vy=at,分位移y= at2。 知识点 2 带电粒子在匀强电场中的偏转 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 1.带电粒子在电场中只受电场力作用时,电场力一定做正功吗? 2.牛顿运动定律结合运动学公式能分析非匀强电场中的直线运动问题吗? 3.带电粒子在匀强电场中偏转时,粒子的运动是匀变速曲线运动吗? 知识辨析 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 一语破的 1.不一定。带电粒子速度方向与电场力方向相反时,电场力做负功。 2.不能。带电粒子在非匀强电场中运动时,加速度是变化的,不能应用匀变速直线运动的规 律。 3.是。带电粒子在匀强电场中所受电场力恒定,根据牛顿第二定律可知粒子的加速度也恒定; 又因带电粒子在匀强电场中偏转,可得初速度方向与电场力方向不在一条直线上,所以粒子 做匀变速曲线运动。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 关键能力 定点破 定点1 带电粒子的加速和偏转 1.运动模型 　　不计重力,带电粒子经电压为U0的加速电场加速后进入电压为U1的偏转电场,且速度v0⊥ E,则带电粒子将在电场中只受电场力的作用而做类平抛运动,如图所示。   第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 2.处理方法 　　可以从动力学和功能关系两个角度进行分析: 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律结合匀变速直 线运动公式 功的公式及动能定理 选择条件 匀强电场,电场力是恒力 可以是匀强电场,也可以是非 匀强电场,电场力可以是恒 力,也可以是变力 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 3.运动规律 (1)在偏转电场中的加速度:a= = = 。 (2)沿初速度方向:  (3)沿电场线方向:  (4)离开电场时(x=l)的偏转角:tan θ= =  (5)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β= = 。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 2.两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏 转角总是相同的。 (2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中 点,即O到偏转电场边缘的距离为 。 3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 　　当讨论带电粒子的末速度v时,也可以从能量的角度进行求解:qUy= mv2- m ,其中Uy=  y,指带电粒子在匀强电场中初末位置间的电势差。 4.粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y (1)Y=y+d' tan θ(d'为屏到偏转电场的水平距离)。 (2)根据三角形相似: = 。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 如图所示,质子、氘核和α粒子【1】在同一位置由同一个电场从静止加速【2】后射入偏转 电场。平行板电容器两板间为匀强电场,三种粒子都是沿中心线OO'方向垂直于电场线射入 【3】的,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。则关于在荧光屏 上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是 (　    )   A.3个　    B.1个　     典例1 C.2个　    D.以上三种都有可能 B 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】不需要考虑质子、氘核和α粒子的重力。   第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨    第一阶段:根据动能定理【5】可求出粒子离开加速电场时的速度大小。 第二阶段:根据牛顿第二定律、匀变速直线运动的位移公式求出粒子离开偏转电场时的速 度、偏转位移,由运动的合成与分解【6】求出速度偏转角的正切值。 第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上。 解析    设板长为L,板间距为d。根据动能定理得qU1= m (由【5】得到),粒子在偏转电场中 做类平抛运动,加速度为a= ,运动时间为t= ,偏转位移为y= at2,联立以上各式可得y=  ,粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ= = = = (由【6】得到), 由此可见,粒子在沿电场线方向上的偏转位移及粒子的速度偏转角仅与加速电压U1、极板长 度L、板间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子运动过程中,这四个物理量都相同, 所以它们的偏转位移相同,速度偏转角相同,粒子都打到同一点上,即只有一个亮点,B正确。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 1.常见模型的特点 (1)粒子做单向或往返直线运动 　　带电粒子在交变电场中的直线运动,多为加速、减速交替出现的多过程情况。解决的方 法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图像进行运动过程分析,找出各个过程 中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律,再进行分段处理求解。要 注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。 (2)粒子做偏转运动 　　一般根据交变电场特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解,把曲线运动分 解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。 定点2 带电粒子在交变电场中的运动 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 2.解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键 (1)处理方法:将粒子的运动分解为垂直于电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运 动。 (2)比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系: ①若t<T,可认为粒子在通过电场的时间内电场强度不变,等于刚进入电场时刻的场强。 ②若不满足上述关系,应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性。 (3)注意分析不同时刻射入电场的粒子在电场中运动的差别,找到满足题目要求的时刻。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 如图甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D间距为d,荧光屏到C、D板右端的距离等 于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为+q的粒子【1】, 经电场加速后,沿极板C、D的中线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中线垂直),当C、D板间未 加电压时,粒子通过C、D板的时间为t0【2】;当C、D板间加上图乙所示电压【3】(图中电压U1已 知)时,粒子均能从C、D两板间飞出【4】,不计粒子的重力及相互间的作用。求:   典例2 乙 甲 (1)C、D板的长度L; (2)粒子打在荧光屏上区域的长度。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】粒子的初速度等于零。 【2】【3】【4】C、D板间未加电压时,粒子在C、D板间做匀速直线运动;若加图乙所示电 压,2nt0(n=0,1,2…)时刻进入C、D板间的粒子,偏转的时间最长,偏移量最大,仍不会打在极板 上。 思路点拨    粒子的运动包括三个阶段。 第一阶段:在A、B间,根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v0的大小。 第二阶段:在C、D间,根据未加电压时粒子的运动情况求C、D板的长度L;加上电压时粒子做 类平抛运动,根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移公式,求解粒子飞出偏转电场时的 最大偏移距离y。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)粒子在A、B板间运动时,根据动能定理有qU0= m  在C、D板间,粒子沿板方向做匀速直线运动,有L=v0t0 解得L=t0  (2)粒子在n1t0(n1=0、2、4、…)时刻进入C、D间,偏移距离最大(由【2】【3】得到)。粒子在 偏转电场中的加速度a=  粒子做类平抛运动,偏移距离y= a  解得y=  粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中线最远, 粒子离开C、D板间时的速度偏转角的正切值tan θ= ,vy=at0 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 打在荧光屏上的位置距中线最远距离 s=y+L tan θ 打在荧光屏上区域的长度Δs=s=  答案    (1)t0     (2)  第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 学科素养 题型破 题型 带电粒子(体)在复合场中的运动 讲解分析 1.力和运动的关系分析法 (1)解答匀变速运动:根据带电粒子受到的合外力,用牛顿第二定律找出加速度,结合运动学公 式确定带电粒子的速度、位移等。匀变速曲线运动中还要应用正交分解法。 (2)解答圆周运动——等效“重力”法 　　解决电场(复合场)中的圆周运动问题,关键是分析向心力的来源,向心力的来源有可能是 重力和电场力的合力,也有可能是单独的电场力。 　　等效“重力”法如下:将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为“等效重力场”中的 “重力”,a= 为“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在“等效重力 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 场”中的“竖直向下”方向。   　　带电粒子在匀强电场与重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的 问题。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大,故常采用等效“重力”法求 解。如在“等效重力场”中做圆周运动的带电小球,能维持圆周运动的条件是能过“最高 点”,在“最高点”有F合= 。注意这里的“最高点”不一定是几何最高点,而是物理最高 点。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 2.功能关系分析法 　　对受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量的观点来处理,即使都是恒力作用的问 题,用能量观点处理也常常显得简捷。 (1)如果选用动能定理,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功,以及 初末状态的动能。分析时注意电场力做功与路径无关。 (2)如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少种形式的能量参与转化,哪种能量增加,哪种能 量减少,且增加量等于减少量。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 典例呈现 例题 如图所示,水平地面上固定有一倾角为θ=37°的绝缘光滑斜 面,在地面上方的空间中有一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R=0.6 m的四分之三 绝缘光滑圆弧轨道竖直固定在匀强电场中,其最高点为A。一质量为m=0.4 kg、电荷量大小 为q=2.0×10-4 C且可视为质点的小球从斜面底端以初速度v0=2.4 m/s沿斜面向上做匀速直线 运动【1】,小球离开斜面后运动到最高点时【2】,恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧 运动而不脱离轨道。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求: (1)匀强电场的场强大小; (2)小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小; (3)小球在圆弧轨道内侧运动时对轨道的最大压力的大小。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取     【1】小球所受合力为零,结合匀强电场的方向可判断出小球所受电场力水平向右,可知小球 带负电。 【2】离开斜面后小球做斜上抛运动,运动到最高点时小球竖直方向的速度等于零。 思路点拨    解答本题要抓住三个过程。 第一个过程:根据小球在斜面上的运动状态,结合物体的平衡条件【3】,得出电场力的大小,进而 计算出场强的大小。 第二个过程:利用运动的合成与分解知识【4】,分别求出小球在水平和竖直方向的速度,在最高 点处小球竖直方向的速度为零。 第三个过程:分析电场力与重力的合力方向,当小球沿合力方向的位移最大时,小球速度最大, 此时小球所在位置为等效最低点,在此点处时轨道对小球的支持力最大,利用动能定理【5】算 出小球在等效最低点的速度,根据牛顿第二定律【6】计算出轨道对小球的最大支持力,结合牛 顿第三定律得出小球对轨道的最大压力。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)小球沿斜面向上做匀速运动时,受力如图甲所示(由【1】得到)   甲 电场力F=mg tan θ(由【3】得到) 场强大小E=  解得E= =1.5×104 N/C (2)小球离开斜面后,在竖直方向上以初速度vy做竖直上抛运动,在水平方向上以初速度vx做匀 加速运动,如图乙所示(由【4】得到)。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念   乙 小球离开斜面后,上升到最高点时竖直分速度为0,所以在竖直方向有 0-vy=0-v0 sin θ=-gt(由【2】得到) 在水平方向有qE=ma 在最高点时水平速度 v=vx+at=v0 cos θ+at 代入数据,解得小球在最高点时的速度大小为v=3 m/s 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念   丙 (3)小球从A点进入圆弧轨道后,运动到等效最低点B时速度最大,从A点运动到B点的过程中, 有mgR(1+cos θ)+qER sin θ= m - mv2(由【5】得到) 解得vm=6 m/s 小球经过等效最低点时对轨道压力最大,在等效最低点B,有 N-mg cos θ-qE sin θ=m (由【6】得到) 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 代入数据,求得N=29 N 由牛顿第三定律可得,小球对轨道的最大压力大小Fm=N=29 N 答案    (1)1.5×104 N/C    (2)3 m/s    (3)29 N 素养解读    本题以小球在重力场和电场组成的复合场中的运动为素材,考查小球多过程运动 问题,涉及直线运动、斜抛运动、圆周运动等,解题关键是建立小球的运动学模型,选择恰当 的物理规律。 第一章 静电场 第1讲　描述运动的基本概念 $$