等差数列（1）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第42卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是等差数列（1）知识点训练卷，主要考查学生对等差数列的定义及通项公式、等差数列的性质及应用、等差数列的前n项和公式及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第42卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】C 【分析】将代入通项公式求得第10项可判断A；根据无穷数列的概念判断B；根据数列的概念举例可判断C；当时可判断D. 【详解】数列中的第10项是，故A错误； 数列有无穷多项，是无穷数列，故B错误； 数列中的项可以相等，如数列，故C正确； D中，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：C． 2．已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先由等差数列的前4项和求解首项，再由等差数列的通项公式即可求解公差. 【详解】在等差数列中，因为，， 所以，解得， 又，即，解得. 故选：B. 3．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由递推公式可知，当时，数列是等差数列即可求解. 【详解】当时，，且， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 即，所以． 故选：C. 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 【答案】C 【分析】先求出数列的公差，再用等差数列的求和公式求解. 【详解】由题意得，数列的公差， . 故选：C. 5．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前3项，可求得公差，结合等差中项的性质，可求得m的值，继而求得首项，即可求得通项公式. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列的前3项分别为，，， 所以， 由等差数列的性质可知，，即， 解得，所以， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 6．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用表示出，，结合等比中项的性质，即可求得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差为3， 所以， 又，，成等比数列， 所以，即， 所以，解得， 所以． 故选：C. 7．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 由，可得． 故选：C 8．已知等差数列中，且，那么n取（    ）时，取最大值. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式得出公差，再由时，取最大值，由此确定最值即可. 【详解】已知等差数列中，且， 则，解得， 则，， 当时，取最大值， 则，解得，， 所以时，取最大值. 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在数列中，若，，则 . 【答案】31 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】∵，又， ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列， 则， 所以. 故答案为：31. 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 【答案】 【分析】分析每个月的利息，找到规律，从而利用等差数列的求和公式求得年终结算时的利息. 【详解】小王第一个月存入银行元，存期1年（存12次），到期取出的本息和为元； 第二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十一个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 第十二个月存入银行元，到期取出的本息和为元； 所以小王存款到期利息为． 故答案为：. 11．已知等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】72 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：72. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式易得答案； （2）根据等差数列的前项求和公式易得答案； 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以； （2）数列前6项的和. 13．已知是一个等差数列，且. (1)求的通项； (2)求的前15项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的定义和通项公式即可得解； （2）由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为是一个等差数列，设公差为， 由题意，得， ∴，， ∴. （2）. 14．已知是等差数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）设出数列的公差，利用两个条件列出方程组，求出首项、公差，代入通项公式即得； （2）根据（1）求出的数列基本量易得，解不等式求得的范围即得. 【详解】（1）设数列的公差为，因为，所以，解得. 所以． （2）由（1）可知：，所以. 令，得，解得：舍去）， 因为，所以的最小值是12. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第42卷，是等差数列（1）知识点训练卷，主要考查学生对等差数列的定义及通项公式、等差数列的性质及应用、等差数列的前n项和公式及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第42卷 等差数列（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 2．已知为等差数列，其前n项和为，若，，则公差（    ） A． B．2 C．4 D．5 3．数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．30 B．45 C．50 D．64 5．已知等差数列的前3项分别为，，，m为任意实数，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A． B．2 C．3 D． 8．已知等差数列中，且，那么n取（    ）时，取最大值. A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在数列中，若，，则 . 10．小王每月除去所有日常开支，大约结余元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行元，存期1年（存12次），到期取出本金和利息．假设一年期零存整取的月利率为，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 元． 11．已知等差数列的前项和为，若，则 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知在等差数列中，． (1)求此数列的第6项． (2)求此数列前6项的和． 13．已知是一个等差数列，且. (1)求的通项； (2)求的前15项和. 14．已知是等差数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$