直线与平面的位置关系（1）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是直线与平面的位置关系（1）知识点训练卷，主要考查学生对直线与平面平行的判断和性质、直线与平面垂直的判断和性质、点面距、线面角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若长方体的底面边长为1，，则到底面的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．直线平面，直线，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 3．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 4．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 5．下列说法正确的是（   ） A．一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面 B．一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C．同平行于一个平面的两条直线平行 D．同垂直于一个平面的两条直线平行 6．在正方体中，直线与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 7．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 8．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．以下命题（其中表示直线，表示平面） ①若，则 ②若，,则 ③若，,则 ④若，,则 其中正确命题的个数是 . 10．如图，是直角三角形，，平面，此图形中直角三角形的个数为 个． 11．在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 13．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 14．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第49卷，是直线与平面的位置关系（1）知识点训练卷，主要考查学生对直线与平面平行的判断和性质、直线与平面垂直的判断和性质、点面距、线面角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与平面的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若长方体的底面边长为1，，则到底面的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由证得平面，依题意知平面，所以即为到底面的距离．在中求出，由求得结果. 【详解】连接，如图， ∵，∴为平行四边形，∴， 又平面，平面，∴平面， 依题意知平面，所以即为到底面的距离． 依题意知平面，平面，∴． 在中，，，∴， ∴． 故选：D． 2．直线平面，直线，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】若，，，则，这与已知矛盾．所以直线与不可能平行． 直线平面，所以直线与平面相交. 又直线，所以与可能相交或者异面. 根据线面垂直的性质，. 故选：A. 3．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的判定定理得到直线与平面平行，进而得到答案； 【详解】平面平面， 平面．与平面所成的角是． 故选：A 4．下列选项中，一定能得出直线与平面平行的是（   ） A．直线在平面外 B．直线与平面内的两条直线平行 C．平面外的直线与平面内的一条直线平行 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的判定定理求解. 【详解】A选项，因为直线在平面外也包括直线与平面相交，故A不符合题意； B，D选项，因为缺少条件；故B与D不符合题意； C选项，由直线与平面平行的判定定理，平面外的直线与平面内的一条直线平行，知直线与平面平行，故C符合题意. 故选：C. 5．下列说法正确的是（   ） A．一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面 B．一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面 C．同平行于一个平面的两条直线平行 D．同垂直于一个平面的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质以及直线与平面的位置关系求解. 【详解】一条直线平行于平面内的一条直线，这条直线也可能在平面内，A错误； 一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线可能与平面相交，也有可能在这个平面内，B错误； 同平行于一个平面的两条直线也可能相交，C错误. 根据线面垂直的性质可知，同垂直于一个平面的两条直线平行，D正确. 故选：D. 6．在正方体中，直线与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找出直线与平面所成的线面角，即可求解. 【详解】在正方体中，连接， 在正方体中，平面， 所以是直线与平面所成的角， 在正方形中，有， 所以直线与平面所成的角是. 故选：A. 7．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】由得平面，则到平面的距离即为点到平面的距离，依题意知平面，所以即为点到平面的距离. 【详解】∵，平面，平面，∴平面， ∴到平面的距离即为点到平面的距离， 依题意知平面，所以即为点到平面的距离， ∵，∴到平面的距离为5． 故选：A． 8．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及性质求解即可. 【详解】连接，因为是菱形，所以． 又平面，则． 因为平面，所以平面． 又平面，所以． 显然直线与直线不共面，因此直线与直线不共面， 因此直线与直线的位置关系是垂直但不相交． 故选：C. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．以下命题（其中表示直线，表示平面） ①若，则 ②若，,则 ③若，,则 ④若，,则 其中正确命题的个数是 . 【答案】0 【分析】①根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件； ②的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面； ③还存在这种可能性； ④可以是两条异面直线. 【详解】①要想，还需要这个条件，故本命题是假命题； ②除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题； ③还存在这种可能性，故本命题是假命题； ④可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零. 【点睛】本题考查了已知线线平行是否可以得到线面平行，同样已知线面平行是否可以得到线线平行.解决本题重点是要知道平行线的性质传递是受条件限制的. 10．如图，是直角三角形，，平面，此图形中直角三角形的个数为 个． 【答案】4 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】平面平面，，，. ，且平面， 平面平面，． 综上知：，，，，都是直角三角形，共有4个． 故答案为：4. 11．在正方体中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为 ． 【答案】 【分析】在正方体中显然有面，找到为线面角，进行计算即可. 【详解】 连接,在正方体中，面, 是直线与平面所成角； 为棱的中点， . 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，进而得到线线垂直； （2）根据线线平行证明线面平行即可； 【详解】（1）因为 ，所以 ； 又在直三棱柱 中，有 ， 因为，平面，平面， 所以 平面， 因为平面，所以； （2） 设 与 交于点 ，连接 ， 易知 是 的中点，又 是 的中点， 所以 ． 因为 平面，平面， 所以 平面． 13．如图，四边形ABCD为长方形，，，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面平面． (1)证明：平面PBE； (2)证明：． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； 【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理、平行四边形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可； （2）根据面面平行的性质进行证明即可. 【详解】（1）取PB中点，连接FG，EG， 因为点E、F分别为AD、PC的中点， 所以，， 因为四边形ABCD为长方形，所以，且， 所以，，所以四边形DEGF为平行四边形， 所以因为平面PBE，平面PBE，平面PBE； （2）由（1）知平面PBE，又平面PDC，平面平面， 所以. 14．如图，长方体的棱、、的长分别为3、4、2．求： (1)点到平面的距离； (2)直线到平面的距离． 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）可根据线面垂直，将问题转化为求的长度即可. （2）判断出线面平行，而的长度即为线面之间的距离，求出即可. 【详解】（1）由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴点到平面的距离为3． （2）∵//，平面，平面，∴//平面， ∴直线到平面的距离即为点到平面的距离． 由长方体的性质得平面， ∴线段的长即为点到平面的距离，， ∴直线到平面的距离为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$