空间几何体-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第47卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是空间几何体知识点训练卷，主要考查学生对空间几何体的结构及表示方法、空间几何体的表面积与体积的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第47卷 空间几何体 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法中，其中错误的是（   ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 2．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 4．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为（   ） A．24 B．20 C．10 D．11 5．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（   ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 6．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 7．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 8．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 10．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米． 11．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 13．如图，已知圆锥的底面半径为，母线，求该圆锥的体积. 14．如图所示，正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积和体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第47卷，是空间几何体知识点训练卷，主要考查学生对空间几何体的结构及表示方法、空间几何体的表面积与体积的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第47卷 空间几何体 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列说法中，其中错误的是（   ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直 C．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 D．存在每个面都是直角三角形的四面体 【答案】A 【分析】结合棱柱和棱锥的定义逐一考查所给的说法是否正确即可． 【详解】A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等； B正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个二面角都是直二面角； C正确，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； D正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形． 故选：A. 2．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 3．一个棱柱和一个棱锥的高相等，底面积之比为，则棱柱与棱锥的体积之比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据柱体和锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】设棱柱的高为h，底面积为S，则棱锥的高为h，底面积为， 故二者的体积之比为． 故选：B. 4．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为（   ） A．24 B．20 C．10 D．11 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为． 故选：A. 5．对24小时内降水在平地上的积水厚度（）进行如下定义： 0~10 10~25 25~50 50~100 小雨 中雨 大雨 暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（   ） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 【答案】B 【分析】先求出由雨水形成的小圆锥的体积，再求出积水厚度，与题中数据比较即可判断. 【详解】由图可知，圆锥形容器底面半径为，高为，雨水形成的小圆锥高为， 设雨水形成的小圆锥的底面半径为，由相似关系可得，， 所以雨水形成的小圆锥的底面半径， 故雨水形成的小圆锥体积， 从而可得积水厚度， 因为，所以这一天的雨水属于中雨等级． 故选：B. 6．如图，在矩形中，，，将矩形绕边所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的形成过程确定圆柱的高和底面圆的半径，再由柱体的体积公式求值即可. 【详解】已知矩形中，，， 即圆柱的底面圆的半径为，高为， 所以圆柱的体积为. 故选：C. 7．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形，据此即可求解. 【详解】由截面圆的半径、球心到平面的距离、球的半径构成直角三角形， 解得球的半径为， 利用球的体积公式得． 故选：B. 8．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求出外接球半径，进而求解. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R， 则， 解得， 所以． 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知长方体的长、宽、高的比为，体对角线长为，则它的体积为 ． 【答案】48 【分析】根据长方体的对角线求出长、宽、高，利用体积公式计算即可. 【详解】长方体的长，宽，高之比是， 所以设长方体的长，宽，高分别为， 又因为体对角线长是，所以， 解得，所以长方体的长，宽，高是2，4，6； 长方体的体积为． 故答案为：48. 10．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米． 【答案】12 【分析】根据圆柱体积的变化量等于铁球的体积，结合圆柱体积公式与球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意可知圆柱的底面半径为厘米，水升高了， 设球的半径为厘米，水面升高部分的体积，也就是铁球的体积, 得到， 解得厘米， 故答案为：. 11．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是 ． 【答案】 【分析】由圆锥侧面展开图为半圆且面积为，确定母线与底面半径之间的关系，进而求出底面积. 【详解】设圆锥的母线长为L，底面半径为R， 若圆锥的侧面展开图为半圆， 则，即， 又因为圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S，即 则圆锥的底面面积是． 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，已知圆柱的轴截面是正方形ABCD，表面积为，求圆柱的体积． 【答案】 【分析】根据表面积和体积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为， 所以，解得， 所以圆柱体积． 13．如图，已知圆锥的底面半径为，母线，求该圆锥的体积.    【答案】 【分析】根据题中信息结合勾股定理可以求得圆锥的高，从而求得圆锥的体积. 【详解】因为圆锥的底面半径为，母线， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 14．如图所示，正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积和体积.    【答案】 【分析】利用棱锥表面积与体积计算公式，即可求解. 【详解】取中点，连接交于点， 连接，是正四棱锥的高，    由正四棱锥的性质可知，,, 在中，， 因为平面，平面，所以， 在中，， ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$