平面的基本性质-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第48卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第48卷，是平面的基本性质知识点训练卷，主要考查学生对平面的基本性质、异面直线的判断与异面直线所成的角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第48卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 2．下列命题中，正确的是（   ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】同一条直线上的三点不能确定一个平面，A项错误； 空间两条垂直直线可能异面，它们不能确定一个平面，B项错误； 直线和直线上一点不能确定一个平面，C项错误； 两条平行直线可以确定一个平面，D项正确． 故选：. 3．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的性质逐项判断即可得解. 【详解】过空间两条相交或平行直线有且只有一个平面，故选项错误； 过空间不共线的三点有且只有一个平面，故错误； 空间三个平面相交，三条交线可能互相平行，此时交线没有交点，故错误； 过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面，故正确， 故选：. 4．若直线上有两个点都在平面内，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平面性质的公理1可判断结果. 【详解】若直线上有两个点都在平面内，则直线在平面内，即. 故选：C 5．在如图所示的正方体中，下列选项中的各点或线不在同一个平面内的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质结合正方体的特征进行分析即可. 【详解】因为不共线的三点确定一个平面， 所以，，同在平面中，故A不符合题意， 所以，，同在平面中，故B不符合题意， ，，同在平面中，故C不符合题意， ，同在平面中，但不在平面中， 所以，，不在同一个平面内，故D符合题意， 故选：D. 6．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 【答案】D 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】对A，三条直线互相平行可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对B，三条直线共点可以确定一个或三个平面，故选项错误. 对C，一条直线和其他两条直线都相交可以确定一个、两个或三个平面，故选项错误. 对D，两两相交且不共点的三条直线可以确定一个平面，故选项正确. 故选：. 7．下列说法中，错误的是（    ） A．两条平行直线一定共面 B．平行四边形是平面图形 C．相交于一点的三条线一定共面 D．过一条直线的平面有无数个 【答案】C 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】选项，两条平行直线一定共面，故正确. 选项，对边平行的四边形为平行四边形，所以平行四边形是平面图形，故正确. 选项，相交于一点的三条线可以确定一个平面或者三个平面，故错误. 选项，过一条直线的平面有无数个，故正确. 故选：. 8．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理及公理4推理判断. 【详解】如图，连接， ∵分别是空间四边形四条边的中点， ∴在中，， 在中，， ∴. 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 10．设与的两边分别平行，若，则 . 【答案】或 【分析】由等角定理即可解得. 【详解】解：一个角的两边平行于另外一个角的两边， 则这两个角相等或互补. 所以或. 故答案为：或. 11．在空间四边形的边，，，上分别取点，，，，如果，相交于一点，那么一定在直线 上. 【答案】BD 【解析】根据题意，可得直线、分别是平面、平面内的直线，因此、的交点必定在平面和平面的交线上．而平面交平面于，由此即可得到点在直线 【详解】点、分别在、上，而、是平面内的直线 平面，平面，可得直线平面， 点、分别在、上，而、是平面内的直线， 平面，平面，可得直线平面， 因此，直线与的公共点在平面与平面的交线上， 平面平面， 点直线． 故答案为：． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线与所成的角的大小. 【答案】（1）直线与相交；详见解析（2） 【分析】(1) 延长与必交于C右侧一点P，延长与必交于C右侧一点Q，证明P与Q重合，从而得到答案. (2)由，可得，则与所成的角即为与所成的角，然后在三角形中求解. 【详解】解：（1）取的中点 ∵E、F、I分别是正方形中、、的中点 ∴ ∴在平面中，延长与必交于C右侧一点P，且 同理，在平面中，延长与必交于C右侧一点Q，且 ∴P与Q重合 进而，直线与相交 方法二：∵在正方体中，E、H分别是、的中点 ∴ ∴是平行四边形 ∴ 又∵F、G分别是、的中点 ∴ ∴， ∴、是梯形的两腰 ∴直线与相交 （2）解：∵在正方体中， ∴是平行四边形 ∴ 又∵E、F分别是、的中点 ∴ ∴ ∴与所成的角即为与所成的角 （或：与所成的角即为及其补角中的较小角）① 又∵在正方体中，为等边三角形 ∴② ∴由①②得直线与所成的角为 【点睛】本题考查判断空间直线的位置关系和异面直线成角的求解，属于基础题. 13．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合异面直线所成角的定义及正方体的性质即可得解. （）根据题意作出图像，证明出四边形为平行四边形，得出所求角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以（或其补角）为异面直线与所成的角， 又在正方体中，， 所以与所成的角为. （2） 如图所示，连接，因为，，所以，又， 所以四边形为平行四边形. 所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角. 连接，，在正方体中，， 所以为等边三角形，又因为为的中点，所以， 即与所成的角为. 14．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 【答案】 【分析】首先找出异面直线成角，再由圆周角的性质确定的大小即可. 【详解】因为、分别是、的中点， 所以在中，， 因此是异面直线与所成的角， 又因为是圆的直径，点是弧的中点， 所以是以为直角的等腰直角三角形， 于是，故异面直线与所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第48卷，是平面的基本性质知识点训练卷，主要考查学生对平面的基本性质、异面直线的判断与异面直线所成的角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第48卷 平面的基本性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 2．下列命题中，正确的是（   ） A．空间任意三点确定一个平面 B．两条垂直直线确定一个平面 C．一条直线和一点确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 3．下列说法正确的是（   ） A．过空间两条直线有且只有一个平面 B．过空间三点有且只有一个平面 C．空间三个平面相交，三条交线只有一个公共点 D．过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面 4．若直线上有两个点都在平面内，则与的位置关系为（   ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．无法确定 5．在如图所示的正方体中，下列选项中的各点或线不在同一个平面内的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．三条直线共面的条件是（    ） A．互相平行 B．三线共点 C．一条直线和其他直线都相交 D．两两相交且不共点 7．下列说法中，错误的是（    ） A．两条平行直线一定共面 B．平行四边形是平面图形 C．相交于一点的三条线一定共面 D．过一条直线的平面有无数个 8．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 10．设与的两边分别平行，若，则 . 11．在空间四边形的边，，，上分别取点，，，，如果，相交于一点，那么一定在直线 上. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在正方体中，E、F、G、H分别是棱、、、的中点. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线与所成的角的大小. 13．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 14．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$