等差数列（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第43卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是等差数列（2）知识点训练卷，主要考查学生对等差数列的定义及通项公式、等差数列的性质及应用、等差数列的前n项和公式及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 【答案】B 【分析】由数列的通项公式代入求解. 【详解】由数列的通项公式可知， ，选项B正确. 令分别等于方程没有正整数解， 所以不是数列中的项， 故选：B. 2．若数列的通项公式是，则此数列是（   ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．首项为的等差数列 D．首项为的等差数列 【答案】B 【分析】由等差数列的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以数列是首项为、公差为的等差数列． 故选：B. 3．在等差数列中，，，则数列的前9项和（   ） A．42 B．54 C．66 D．72 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，先求得首项和公差，结合等差数列的前项和公式，代入即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 所以，解得， 所以． 故选：D. 4．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，可求出，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，，， 所以， 解得， 所以， 所以. 故选：B. 5．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，则 ． ， ． 故选：C 6．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出公差，根据单调递增，得到，结合等差数列的性质得到，变形为，解不等式求出答案. 【详解】因为为等差数列，设公差为， 因为数列单调递增，所以， 所以， 则，解得：， 故选：C 7．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求解. 【详解】由题可知， 所以. 故选：B 8．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 【答案】D 【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】设该塔共有层， 则， 即， 解得或（舍）， 即该塔共有层. 故选：D 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质与求和公式求解即可. 【详解】由等差数列的性质可知，， 则， 解得． 故答案为：. 10．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差 ． 【答案】2 【分析】根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，且， 所以，解得， 故答案为：. 11．已知等差数列的通项公式为，数列的前n项和为，则取得最大值时，n的值为 . 【答案】15或16 【分析】方法一：根据数列的正负性讨论的最值； 方法二：求出等差数列前n项和，由于类似二次函数，可利用配方法求出的最大值. 【详解】方法一：由，得，故当或时，取得最大值； 方法二：由通项公式可得，故， 对应函数图像的对称轴为， ，当或时，取得最大值. 故答案为：15或16. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．在等差数列中，已知，.求： (1)的值； (2)数列的前n项和. 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质，代数求解即可； （2）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式和的值，求出首项和公差，进而利用等差数列前n项和公式，代数求解即可. 【详解】（1）∵数列是等差数列， ∴， ∴. （2）设等差数列的公差为d， 则，解得， . 13．在等差数列中，为方程的两个根，求． 【答案】； 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理可知：， ∵为等差数列， ∴； 又∵是的等差中项， ∴． 14．已知在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，若，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列出方程组即可解得． （2）根据等差数列前项和公式代入即可解得． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由已知条件，， 得，解得， 故数列的通项公式为． （2）因为等差数列的前项和为， 所以， 因为，所以， 又因为，故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第43卷，是等差数列（2）知识点训练卷，主要考查学生对等差数列的定义及通项公式、等差数列的性质及应用、等差数列的前n项和公式及应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第43卷 等差数列（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知数列的通项公式为，则下列各数中，属于这个数列的是（   ） A．0 B．17 C．29 D．35 2．若数列的通项公式是，则此数列是（   ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．首项为的等差数列 D．首项为的等差数列 3．在等差数列中，，，则数列的前9项和（   ） A．42 B．54 C．66 D．72 4．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C．0 D．1 5．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 8．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（    ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设等差数列的前n项和为，若，则 ． 10．已知等差数列的前n项和为，且，，则公差 ． 11．已知等差数列的通项公式为，数列的前n项和为，则取得最大值时，n的值为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．在等差数列中，已知，.求： (1)的值； (2)数列的前n项和. 13．在等差数列中，为方程的两个根，求． 14．已知在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$