数列的综合应用-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第46卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第46卷，是数列的综合应用知识点训练卷，主要考查学生对数列的通项公式、数列求和等的综合应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第46卷 数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前n项和公式为，则数列（    ） A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 3．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 4．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．已知等比数列的前项和为，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 8．数列的前项和为，且满足，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设等比数列的前项和为，若，则 . 10．数列的前n项和为，则它的通项公式为 . 11．数列，，，，…的前n项和为 . 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 13．已知在数列中，，，为数列的前n项和. (1)求； (2)已知，求数列的前n项和. 14．已知数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第46卷，是数列的综合应用知识点训练卷，主要考查学生对数列的通项公式、数列求和等的综合应用的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第46卷 数列的综合应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以， 则. 故选：B. 2．已知数列的前n项和公式为，则数列（    ） A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 【答案】A 【分析】利用求得数列的通项公式，由此判断出正确选项. 【详解】当时，，当时，，也符合上式，所以的通项公式为，故为首项是，公差为的等差数列，不是等比数列. 故选：A 3．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列前几项写出通项公式，然后列出，最后化简求值即可. 【详解】由题可知，，； 所以； 故选：. 4．某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1000元，假设银行的月利率为（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】由题意知，存款利息构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】由题意，每月存入1000元，存期依次为个月， 故存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列， 12个月的存款利息之和为元． 故选：A. 5．已知等比数列的前项和为，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列的前项和为， 所以， ， 因为， 所以， 解得． 故选：A. 6．已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据证明出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式即可求出的值. 【详解】已知，，解得， 且，当时，， 两式相减， 即，所以数列为首项为，公比为的等比数列. 所以， 故选：A. 7．我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．3盏 D．1盏 【答案】A 【分析】将每层塔的灯数看成等比数列，再由等比数列的前项和公式列方程求解出顶层的灯的数量，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意，设这个塔顶层有盏灯， 则每层塔的灯数为一个首项为，公比为2的等比数列， 且其前7项和为，所以， 解得，所以这个塔的最底层有（盏）． 故选：A. 8．数列的前项和为，且满足，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】根据周期数列结合求和计算即可. 【详解】 数列的周期为3， . 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．设等比数列的前项和为，若，则 . 【答案】156 【分析】方法一：设等比数列的公比为，然后由列方程可求出，再利用等比数列的求和公式对化简计算即可，方法二：利用等比数列前项和的性质计算即可. 【详解】法一：设等比数列的公比为，显然. 因为，所以， 所以. 法二：设，则.因为为等比数列， 所以仍成等比数列. 因为，所以， 所以，即. 故答案为：156 10．数列的前n项和为，则它的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据与的关系，分类讨论，当时，，当时，利用计算结果，验证后可得结论. 【详解】由题意，当时， ， 当时，不满足上式， 所以. 故答案为： 11．数列，，，，…的前n项和为 . 【答案】 【分析】根据观察法得到数列的通项公式，结合分组求和法求解数列的前n项和即可. 【详解】因为数列. 所以数列的通项公式为. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)2， (2) 【分析】（1）利用的性质，有和，从而解得和. （2）通过裂项相消，求得数列的和. 【详解】（1）已知数列，其前n项和， 则. 当时，. 上述表达式对时也成立. 因此. （2）由于, 因此数列的前n项和 . 13．已知在数列中，，，为数列的前n项和. (1)求； (2)已知，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2), 【分析】（1）根据等差数列的性质求解首项和公比，进而求解的值. （2）根据所给题意，用裂项相减法求解即可. 【详解】（1）由已知得， 所以数列是首项，公差为的等差数列， 所以， ∴，. （2）由，所以， 所以 = =， ∴， 14．已知数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)v (2) 【分析】（1）分类讨论与，利用作差法即可得解； （2）利用错位相减法即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，， 两式相减，得，则， 当时，，则，满足上式， 所以. （2）由（1）得， 所以， 则， 两式相减，得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$