直线与平面的位置关系（2）-知识点训练卷 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》第50卷（原卷版+解析版）

编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是直线与平面的位置关系（2）知识点训练卷，主要考查学生对直线与平面平行的判断和性质、直线与平面垂直的判断和性质、点面距、线面角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第50卷 直线与平面的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知是两条直线，是一个平面，则下列判断正确的是（ ） A．则 B．则 C．，则 D．，则 2．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 3．下列命题中正确的个数为（ ） （1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a，b和平面满足，，那么； （3）如果直线a，b和平面满足，，，那么． A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若三条直线两两垂直，则直线垂直于（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．如图，在正方体中，直线与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 8．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为 .    10．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 11．如图所示，已知矩形中，，，平面，若在边上只有一个点满足，则实数的值为 ． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 13．如图，已知在正四棱柱中，，E为的中点，求直线到平面的距离. 14．如图所示,在三棱柱中，平面为的中点.    (1)求证:平面. (2)若直线与平面所成的角为,求三棱柱的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》，依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》（2026年版）进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲与说明编写的59份知识点训练卷；第二部分是集合、不等式、函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是严格依据考试大纲与说明编写的15份综合模拟卷。 本卷是广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第50卷，是直线与平面的位置关系（2）知识点训练卷，主要考查学生对直线与平面平行的判断和性质、直线与平面垂直的判断和性质、点面距、线面角的掌握情况。 广西2026年职教高考《数学考纲百套卷》 第50卷 直线与平面的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知是两条直线，是一个平面，则下列判断正确的是（ ） A．则 B．则 C．，则 D．，则 【答案】D 【分析】利用线面关系的性质定理和判定定理对选项分别分析即得． 【详解】已知是两条直线，是一个平面， 对于A，则，故A错误； 对于B，则或者异面，故B 错误； 对于C，，则与位置关系不确定，故C错误； 对于D，满足线面平行的判定定理，，则，故D正确． 故选：D． 2．如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可. 【详解】在长方体中，∥，平面，平面， 平面，故A正确，B不正确； 平面，平面，，故C不正确； ∥，∥，∥，故D不正确. 故选：A. 3．下列命题中正确的个数为（ ） （1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面； （2）如果直线a，b和平面满足，，那么； （3）如果直线a，b和平面满足，，，那么． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】举反例可判断（1）（2），利用线面平行的性质定理和判定定理可判断（3），然后可得答案. 【详解】在正方体中，，平面，平面，可知（1）错误； 由平面，平面，两条直线不一定平行，可知（2）错误； 过直线a过平面交平面于直线c，则，又，所以，又，所以，故（3）正确. 故选：B.    4．已知直线,m和平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面平行判定定理以及充分条件，必要条件，即可求解. 【详解】当已知时， ，，， 根据线面平行判定定理，可得， 充分性成立， 当已知， ，， ，，， 或与m异面， 必要性不成立， 是的充分不必要条件. 故选：A. 5．若三条直线两两垂直，则直线垂直于（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面关系、线面垂直的判定定理及反证法，即可证明求解. 【详解】 因为平面， 所以不垂直平面，故选项A错误； 因为平面， 所以不垂直平面，故选项B错误； 由题意，知， 又平面，平面， 所以平面,故选项C正确； 假设平面， 因为平面, 所以平面平面，或平面与平面重合， 因为平面平面,故不可能平行； 若平面与平面重合，则四点共面，这与已知矛盾， 故与平面不垂直； 故选：C. 6．如图，在正方体中，直线与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，在正方体中，可证得平面，从而可得，据此可求解. 【详解】    如图，连接A1C1，在正方体ABCD−A1B1C1D1中， 平面，平面， 所以， 在正方形中，有， 因为，在平面内， 所以平面. 又因为平面， 所以， 即直线与所成的角是. 故选：D 7．如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理、性质定理及定义逐项判断即可. 【详解】依题意平面，平面，所以， 又是底面圆的直径，所以， ，，平面，所以平面，故A正确； 对于B，在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故B错误； 对于C：在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故C错误； 对于D：在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故D错误； 故选：A. 8．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 9．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为 .    【答案】/ 【分析】运用等体积法即可求得结果. 【详解】如图所示，    设到平面的距离为h， 由得， 所以， 因为正方体的棱长为1，所以，，， 所以是等边三角形， 所以， 所以，即到平面的距离为. 故答案为：. 10．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 【答案】/ 【分析】首先找出线面角，再分析该角所在的三角形进行计算求解. 【详解】因为，为在平面内的射影，所以与平面所成的角为. 设，在中，，所以，. 又因为，平面，所以. 又，，且两直线在平面内，所以平面，又平面，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以. 故答案为：. 11．如图所示，已知矩形中，，，平面，若在边上只有一个点满足，则实数的值为 ． 【答案】2 【分析】设，由平面得，又，可得 平面，从而，由勾股定理得的一元二次方程，由题意，求解即可. 【详解】设， 又，，， 则，， 因为平面，平面，所以， 又因为，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以，即，整理得， 因为在边上只有一个点满足， 所以，又，解得. 当时，方程为，解得，符合题意. 故实数的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本题共3小题，每小题15分，共45分） 12．如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义可知，是与平面所成的角，由正方体边的性质 可求解； （2）根据线面角的定义可知，连接交于点，连接，则是与平 面所成的角，再根据直角三角形的边长求解即可． 【详解】（1）在正方体中， 平面，则为在平面的射影， 就是与平面所成的角， 在中，， ， 与平面所成的角是． （2）连接交于点，连接． 在正方体中， 平面，平面， ， ， 平面， 平面， 就是与平面所成的角． 设正方体的棱长为1，则． 又， ， 又， ， 与平面所成的角是． 13．如图，已知在正四棱柱中，，E为的中点，求直线到平面的距离. 【答案】1 【分析】根据题意，连接交于点，连接作于点，交于点，结合三角形中位线定理和线面垂直的判定定理及性质定理，易得为的中点，且平面，结合解直角三角形，即可求得的长度，即可求解. 【详解】如图，连接交于点，连接 在正四棱柱中，四边形为正方形， 因为，所以， 又，所以， 作于点，交于点， 由为的中位线知，，且为的中点， 因为平面，平面，所以, 因为在正方形中，，又， 所以平面， 因为平面，所以 ， 因为平面，平面， 所以平面， 所以为直线到平面的距离， 又为等腰直角三角形， ， ， 即直线到平面的距离为1. 14．如图所示,在三棱柱中，平面为的中点.    (1)求证:平面. (2)若直线与平面所成的角为,求三棱柱的体积． 【答案】(1)证明见解析. (2)4. 【分析】（1）由线面垂直的判定与性质即可得解. （2）由线面角，线面垂直的性质及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为平面，平面. 所以. 又因为,点为中点. 所以. 因为. 所以平面. （2）      如图所示连接. 因为是在平面内的射影，所以与平面的夹角为. 因为. 所以. 所以. 所以. 因为平面，平面. 所以. 又因为. 所以. 因为平面,平面. 所以. 所以. 三棱柱的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$