2.2.2 有理数的除法 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2 有理数的除法 第 1课时 有理数的除法 (1) 基础巩固提优 1.(2024·天津南开区期中)下列变形正确的是( ). 2.教材P45练习T1·变式 下列运算，结果正确的是( ). A. - 7÷7=1 C. - 36÷(-9)=4 3.(2024·河南郑州期中)在-1,2,0 这三个数中,任取两个数相除，其中商最小的是 . 4. 教材P44例4·变式 计算: (1)(-27)÷9; (3)(-0.91)÷(-0.13); 思维拓展提优 5.(2024·江苏盐城射阳期末)若 则下列成立的是( ). A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b<0 D. a<0,b>0 6. 教材P45练习T1·变式算式( -3中的横线内应填( ). B. D. 7.(2024·浙江台州期末)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ). A. ab>0 B. b-a>4 D.(a+2)(b-3)<0 8.(2023·江苏南京玄武区期中)下列说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若a,b互为倒数,则 ③若|a|=a,则a>0;④若a+b=0,则a,b互为相反数.其中正确的个数有( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.跨学科 地形对气温的影响 (2024·江苏扬州江都区期末)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高 100 米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是8℃，则此时山顶的气温约为 ℃. 10.(2024·四川成都期末)若a 和b 互为相反数,c 和d互为倒数,|m|=2,那么 的值为 . 11. 已知a，b是有理数，a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①b<0;②b-a>0;③|a|>-b; 则所有正确结论的序号是 . 12.传统文化 《九章算术》《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米).其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”，则可以换得的(版米为 升. 13.若|a+1|=2,|b-2|=3,且 ab<0,则a|b的值为 . 14.列式计算. (1)—15的相反数与—5的绝对值的商的相反数是多少? (2)一个数的4 倍是一13，这个数是多少? 15.中考新考法 新定义问题数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料. 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫作“差商等数对”.即如果a—b=a÷b,那么a 与b就叫作“差商等数对”,记为(a,b).例如:4-2= 则称数对(4,2),( ,3).是“差商等数对”. 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： (1)下列数对中，是“差商等数对”的是 ;(填序号) ①( ,-1);②( ,5). (2)若(m,6)是“差商等数对”,求出 m 的值; (3)若(2a+b--6,9)是“差商等数对”,求2a+b的值. 第2课时 有理数的除法(2) 基础巩固提优 1.(2024·广东深圳期末)计算: 得( ). C. 2.(2024·福建漳州期中)计算((--5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是 . 3. 教材P48习题 T9·变式 计算: (-6)= . 4.教材P45例6·变式 计算下列各题： 思维拓展提优 5. 教材P47练习T1·变式 计算: 其结果为( ). A. 1 B. 36 C. D. 6.新情境 接力游戏 (2024·河北廊坊期末)老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题.过程如下，自己负责的那一步错误的是( ). =(-81)÷1÷(-16)……甲 丙 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若ab≠0,则 的值不可能是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. - 2 8.概念学习：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(--3)÷(-3)÷(-3)等,我们把2÷2÷2记作2₃,读作“2 的 3 次商”,(--3)÷(--3)÷(—3)÷(—3)记作(—3)₄,读作“—3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a 的n 次商”.根据所学概念，求(--4)₃的值是( ). A. - 12 C. 9.(2024·山东烟台期末)对于有理数a，b，定义运算 则3*(-4)的值为( ,,). B. 2 C. 3 D. 4 10.小宇在做有理数乘除法练习时，把一个数除以 错写成乘- ，得到的结果是 这道题的正确结果应当是多少? 11.阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末，小明在一本数学杂志上看到这样一道题：计算： 该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式 方法 2：原式 的倒数 所以原式 任务：(1)材料中的方法1 是先求括号内的 运算，再求括号外的 运算；(填“加法”“减法”“乘法”“除法”) (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法. 解：原式 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 ; (3)根据材料中的方法 2 计算 延伸探究提优 12.用符号M 表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下:M(1)=--2,M(2)=—1,M(3)=0,M(4)=1,…,M( )=- 利用以上规律计算： 第3课时 有理数的除法(3) 基础巩固提优 1.(2024·湖北恩施州期末)计算( 的结果是( ). A. - 9 B. - 1 C. 3 D. 9 2.某同学在计算—16÷a时,误将“÷”看成“+”结果是——12,则——16÷a的正确结果是( ). A. 6 B. - 6 C. 4 D. - 4 3.(2024·山东东营期末)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 4.教材P48习题T10·变式 计算下列各题： 思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 5.(2024·山西太原期末)如图，圆的周长为4 个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2 023的点与圆周上的点重合的数是( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.(2024·北京西城区期末)如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上 0 cm 和 3c m对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上 0 cm 和 3c m对应数轴上的点表示的数分别为1 和 10，则 1 cm对应数轴上的点表示的数是4； ③若刻度尺上 0 cm 和 3c m对应数轴上的点表示的数分别为-1和2，则1 cm对应数轴上的点表示的数是0； ④若刻度尺上 0 cm 和 3c m对应数轴上的点表示的数分别为-1 和0.5，则1 cm对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ). A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 7.下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题. 计算： 解：原式 第一步 =(-15)÷(-25)……第二步 ……第三步 解答过程是否有错，若有，错在第几步?错误原因是什么?最后请写出正确的过程. 8.(2023·江苏南通如皋期末)对于有理数a，b 定义运算:a⊕b= ab--2a-2b+1. 例:3⊕4=3×4-2×3-2×4+1=-1. (1)计算 5⊕4 的值. (2)计算[(-2)⊕6]⊕3 的值. (3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请你写出你的探究过程. 9.(1)已知a 为不等于零的有理数，则 (2)已知a，b，c为不等于零的有理数，你能求出 的值吗? (3)已知有理数a,b,c满足 求 的值. 延伸探究提优 10. (2024·福建福州期末)阅读下列材料:|x|= 即当x>0时, 当 x<0时, 运用以上结论解决下面问题： (1)已知 m,n 是有理数,当 mn>0时,则 (2)已知m,n,t是有理数,当 mnt<0时,求 的值； (3)已知m,n,t是有理数,m+n+t=0,且 mnt<0,求 的值. 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法 (1) 1.(2024·天津南开区期中)下列变形正确的是(D ). 2.教材P45练习T1·变式下列运算，结果正确的是( C ). A. - 7÷7=1 C. - 36÷(-9)=4 3.(2024·河南郑州期中)在-1,2,0 这三个数中,任取两个数相除，其中商最小的是 -2 . 4. 教材P44例4·变式计算: (1)(-27)÷9; 解:原式=-3. 解：原式 (3)(-0.91)÷(-0.13); 解:原式=0.91÷0.13=7. 解:原式=0. 5.(2024·江苏盐城射阳期末)若 则下列成立的是(C). A. a>0,b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b<0 D. a<0,b>0 6.教材P45练习T1·变式算式 -3中的横线内应填(D). B. D. 7.(2024·浙江台州期末)有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( B ). A. ab>0 B. b--a>4 D. (a+2)(b-3)<0 8.(2023·江苏南京玄武区期中)下列说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若a,b互为倒数,则 ③若|a|=a,则a>0;④若a+b=0,则a,b互为相反数.其中正确的个数有(A). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.跨学科 地形对气温的影响 (2024·江苏扬州江都区期末)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高 100 米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是8℃，则此时山顶的气温约为 —7 ℃. 10.(2024·四川成都期末)若a 和b 互为相反数,c 和d互为倒数,|m|=2,那么 的值为 1或-7 . 11.已知a，b是有理数，a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①b<0;②b-a>0;③|a|>-b;④ᵃ/b>-1,则所有正确结论的序号是 ②③④ . 12.传统文化《九章算术》《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，米三十…”(粟指带壳的谷子，粉米指糙米).其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题:有3斗的粟(1斗=10升),若按照此“粟米之法”，则可以换得的(版米为 18 升. 13.若|a+1|=2,|b—2|=3,且 ab<0,则a/b的值为 -1或 14.列式计算. (1)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少? (2)一个数的4 倍是一13，这个数是多少? 解:(1)-15的相反数为15,-5的绝对值为5,15÷5=3,3的相反数为-3. 故--15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是-3. 故这个数是-3. 20延伸探究提优 挑战自我，激发创新 15.中考新考法 新定义问题数学探究课上，老师布置的任务如下： 任务一：自学阅读材料. 我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫作“差商等数对”.即如果a-b=a÷b,那么a与b就叫作“差商等数对”,记为(a,b).例如:4-2= 则称数对(4,2),( ,3).是“差商等数对”. 任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题： (1)下列数对中，是“差商等数对”的是 ② ;(填序号) ①( ,-1);②( ,₅). (2)若(m,6)是“差商等数对”,求出 m 的值; (3)若(2a+b--6,9)是“差商等数对”,求2a+b的值. 解:(2)因为(m,6)是“差商等数对”,所以 解得 (3) 因为(2a+b-6,9)是“差商等数对”,所以 解得 第2课时 有理数的除法(2) 基础巩固提优 1.(2024·广东深圳期末)计算: 得( B ). C. 2.(2024·福建漳州期中)计算(-5)×(--6)÷(-7)的结果的符号是 . 3. 教材P48习题T9·变式 计算: (-6)= -1 . 4.教材P45例6·变式 计算下列各题： 解：原式 解：原式 5. 教材P47练习T1·变式 计算: 其结果为( D). A. 1 B. 36 C. D. 6.新情境接力游戏 (2024·河北廊坊期末)老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题.过程如下，自己负责的那一步错误的是(A). =(-81)÷1÷(-16)……甲 丙 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7.若ab≠0,则 的值不可能是( B). A. 0 B. 1 C. 2 D. - 2 8.概念学习：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(-3)÷(--3)÷(-3)÷(-3)等,我们把2÷2÷2记作2₃,读作“2 的 3 次商”,(--3)÷(--3)÷(--3)÷(-3)记作(--3)₄,读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个a(a≠0)相除记作an，读作“a 的n 次商”.根据所学概念，求(--4)₃ 的值是( D). A. - 12 C. 9.(2024·山东烟台期末)对于有理数a，b，定义运算 则3*(-4)的值为( A). B. 2 C. 3 D. 4 学科网（北京）股份有限公司 10.小宇在做有理数乘除法练习时，把一个数除以 错写成乘 ，得到的结果是 这道题的正确结果应当是多少? 解：根据题意，得这道题的正确结果应当是 11.阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末，小明在一本数学杂志上看到这样一道题：计算： 该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式 方法 2：原式的倒数 所以原式 任务：(1)材料中的方法1是先求括号内的 减法 运算，再求括号外的 除法 运算；(填“加法”“减法”“乘法”“除法”) (2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法. 解：原式 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 除法没有分配律 ； (3)根据材料中的方法 2 计算 解：原式的倒数 (--1)=1,所以原式=1. 延伸探究提优 12.用符号M 表示一种运算，它对整数和分数的运算结果分别如下:M(1)=--2,M(2)= 利用以上规律计算： 解:(1)由题意,得M(28)=28-3=25, ∴原式 (2) 由题意，得 ∴原 式 = - 1 ÷ 36 ÷ 第3课时 有理数的除法(3) 1.(2024·湖北恩施州期末)计算 的结果是(D). A. - 9 B. - 1 C. 3 D. 9 2.(2023·衡水滨湖新区一模)某同学在计算—16÷a时,误将“÷”看成“+”结果是-12,则-16÷a的正确结果是(D). A. 6 B. - 6 C. 4 D. - 4 3.(2024·山东东营期末)如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 4 . 4.教材P48习题T10·变式 计算下列各题： 解：原式 解：原式 思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 5.(2024·山西太原期末)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2 023的点与圆周上的点重合的数是( A). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.(2024·北京西城区期末)如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上 0 cm和3c m对应数轴上的点表示的数分别为1和4，则1cm对应数轴上的点表示的数是2； ②若刻度尺上0 cm和3c m对应数轴上的点表示的数分别为1和 10，则1 cm对应数轴上的点表示的数是4； ③若刻度尺上0 cm和3c m对应数轴上的点表示的数分别为-1和2，则1 cm对应数轴上的点表示的数是0； ④若刻度尺上 0 cm和 3c m对应数轴上的点表示的数分别为-1和0.5，则1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是( D). A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 7.实验班原创下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题. 计算： 解：原式 第一步 =(-15)÷(-25)……第二步 ·第三步 学科网（北京）股份有限公司 解答过程是否有错，若有，错在第几步?错误原因是什么?最后请写出正确的过程. 解：解答过程有错.错在第二步和第三步. 第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正. 正确过程： 8.(2023·江苏南通如皋期末)对于有理数a，b定义运算:a⊕b= ab--2a-2b+1. 例:3⊕4=3×4-2×3-2×4+1=-1. (1)计算5⊕4 的值. (2)计算[(-2)⊕6]⊕3的值. (3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立?请你写出你的探究过程. 解:(1)∵a⊕b= ab-2a-2b+1,∴5⊕4=5×4-2×5-2×4+1=20-10-8+1=3. (2)[(-2)⊕6]⊕3=[(-2)×6-2×(-2)-2×6+1]⊕3=(-19)⊕3=(-19)×3-2×(-19)-2×3+1=-24. (3)定义的新运算“⊕”交换律成立.理由如下：∵a⊕b= ab-2a-2b+1,b⊕a= ba-2b-2a+1,∴a⊕b=b⊕a, ∴定义的新运算“⊕”交换律成立. 9.(1)已知a 为不等于零的有理数，则 ±1 . (2)已知a，b，c为不等于零的有理数，你能求出 的值吗? (3)已知有理数a,b,c满足 求 的值. 解： 的值为3或-3或--1或1. ∴a,b,c必为一负两正. 延伸探究提优 挑战自我，激发创新 10.(2024·福建福州期末)阅读下列材料:|x|= 即当x>0时, 当 x<0时, 运用以上结论解决下面问题： (1)已知m,n 是有理数,当 mn>0时,则 (2)已知m,n,t是有理数,当 mnt<0时,求 的值； (3)已知m,n,t是有理数,m+n+t=0,且 mnt<0,求 的值. 解： 的值为 1或--3. (3)∵m+n+t=0,∴n+t=-m,m+t= 又 mnt<0,∴m,n,t两正一负. 由(2),可知 的值为-1或3. $$