第4章 第三节 动能 动能定理(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一物理必修第二册（粤教版2019）

第四章　机械能及其守恒定律 第三节　动能　动能定理 基础过关练 　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　动能 1.(多选)关于动能的理解,下列说法中正确的是　 (　　) A.凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为正值 C.一定质量的物体,动能变化时,其速度一定变化 D.一定质量的物体,速度变化时,其动能一定变化 2.如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1,它会落到坑内c点,c与a的水平距离和高度差均为h。若经过a点时的动能为E2,该摩托车恰能越过坑到达b点。不计空气阻力,等于 (　　) A.20 B.18 C.9.0 D.3.0 3.我国自主研发的火星探测器“天问一号”于2021年2月10日成功被火星捕获,顺利“刹车”进入预定轨道。假设“天问一号”在圆周1轨道运行的轨道半径为r,动能为Ek;多次变轨到圆周2轨道后,动能增加了ΔE,则2轨道的半径为 (　　) A.r B.r C.r D.r 题组二　动能定理 4.关于动能定理,下列说法中正确的是 (　　) A.在某过程中,动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和 B.只要重力对物体做功,物体的动能就一定改变 C.动能定理只适用于直线运动,不适用于曲线运动 D.动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况 5.质量为m的物体静止在粗糙的水平面上,若物体受一水平力F1=F作用通过的位移为s时,它的动能为E1;若此物体受一水平力F2=2F作用通过相同位移时,它的动能为E2,则 (　　) A.E2=E1 B.E2=2E1 C.E2>2E1 D.E1<E2<2E1 题组三　动能定理的应用 6.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程(可看成斜上抛运动),测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做的功约为 (　　) A.65 J B.350 J C.750 J D.1 550 J 7.以水平速度v飞行的子弹依次穿过两块竖直放置的由同种材料制成的钢板,子弹在钢板中受到的阻力相同且恒定。若子弹穿透两块钢板后速度分别为0.8v和0.6v,则两块钢板的厚度之比为(　　) A.1∶1 B.9∶7 C.8∶6 D.16∶9 8.如图所示,质量为m的物体在水平恒力F的推动下,从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为s。下列说法正确的是 (　　) A.物体重力所做的功是mgh B.合力对物体做的功是mv2+mgh C.推力对物体做的功是Fs-mgh D.阻力对物体做的功是mv2+mgh-Fs 9.一列火车质量为1 000 t,由静止开始以额定功率P=1.5×107 W沿平直轨道向某一方向运动,前进1 min达到最大速度。设火车所受阻力恒定,为车重的,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)火车行驶的最大速度; (2)火车1 min内行驶的距离; (3)当火车的速度为10 m/s时,火车的加速度大小。 10.如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到的阻力与车重之比k=0.2,赛车的质量m=0.4 kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=4 W工作,轨道AB的长度L=4 m,圆形轨道的半径R=0.32 m,空气阻力可以忽略,重力加速度g=10 m/s2。某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又要在CD轨道上运动的路程最短。求: (1)赛车在CD轨道上运动的最短路程; (2)赛车电动机工作的时间。 能力提升练 　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　应用动能定理求解变力做功 1.如图所示,质量为m的物块(可视为质点)放置在水平可转动平台上,物块与平台转轴相距R,开始时物块与平台均静止。某时刻平台开始缓缓加速转动,转动n圈时物块恰好相对平台滑动。已知物块与平台之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。从开始转动至物块恰好相对平台滑动过程中,摩擦力对物块做的功为 (　　) A.0 B. C.μmgR D.2nπμmgR 2.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为 (　　) A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 3.(多选)某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置,如图所示。当太阳光照射到小车上方的光电板上时,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则 (　　) A.这段时间内小车先匀加速运动,然后匀速运动 B.小车所受阻力f= C.这段时间内电动机所做的功为fs-m D.这段时间内合力所做的功为m 题组二　应用动能定理求解图像问题 4.(多选)质量为1 kg的物体放在水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,已知物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) A.x=3 m时物体的速度大小为3 m/s B.x=9 m时物体的速度大小为3 m/s C.OA段物体的加速度大小为3 m/s2 D.AB段物体的加速度大小为3 m/s2 5.在一次性能测试中,质量m=1 000 kg的无人驾驶汽车以恒定加速度启动,达到额定功率后保持额定功率继续行驶,在刚好达到最大速度时,突然发现前方有一行人要横穿马路而紧急刹车,车载速度传感器记下了整个过程中速度随时间变化图像如图所示。已知汽车启动时所受阻力恒定,且是汽车刹车时所受阻力的。求: (1)汽车刹车及启动时的阻力分别是多大; (2)该无人驾驶汽车发动机的额定功率P; (3)汽车从启动至再次静止的整个过程中所通过的路程。 题组三　应用动能定理求解多过程问题 6.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其长度d=0.60 m,盆边缘的高度为h=0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑,已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.30。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为 (　　) A.0.40 m B.0.60 m C.0.20 m D.0 7.如图所示,粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B,整个装置竖直放置,C是最低点,圆心角∠BOC=37°,D与圆心O等高,圆弧轨道半径R=1 m,斜面AB长L=4 m。现有一个质量m=0.1 kg的小物体P(可视为质点)从斜面上顶端A点无初速度下滑,物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和在C点对轨道的压力大小; (2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E(图中未画出),接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面,在这样多次反复的整个运动过程中,物体P在C点对轨道的最小压力的大小; (3)物体P在斜面上能够通过的总路程s。 答案与分层梯度式解析 第四章　机械能及其守恒定律 第三节　动能　动能定理 基础过关练 1.ABC　由动能的定义及其表达式知,选项A、B正确;动能是标量,一定质量的物体,其动能变化时,速度大小肯定变化,所以速度一定变化,选项C正确;一定质量的物体,其速度变化时,速度大小不一定变化,可能是速度的方向发生了变化,所以动能不一定变化,选项D错误。 方法技巧 　　 动能与速度的三种关系 (1)数值关系:Ek= mv2,速度v越大,动能Ek越大。 (2)瞬时关系:动能和速度均为状态量,二者具有瞬时对应关系。 (3)变化关系:动能是标量,速度是矢量。当动能发生变化时,物体的速度大小一定发生变化;当速度发生变化时,可能仅是速度方向发生变化,物体的动能可能不变。 2.B　根据题意,当摩托车在a点的动能为E1时,设其速度为v1,E1=m,根据平抛运动规律有h=g,h=v1t1;当摩托车在a点的动能为E2时,设其速度为v2,E2=m,根据平抛运动规律有h=g,3h=v2t2。联立以上各式可得=18,故B正确,A、C、D错误。 3.A　“天问一号”在半径为r的圆周1轨道上时,根据=,得“天问一号”的动能为Ek=mv2=;同理,当“天问一号”在圆周2轨道上时,动能为Ek+ΔE=,联立解得2轨道的半径r'=r,A正确。 4.D　在某过程中,动能的变化等于合外力做的功,而合外力做的功等于各个力单独做功的代数和,不是绝对值之和,选项A错误;重力对物体做功,物体的动能不一定改变,合外力做功不为零,物体的动能才会改变,选项B错误;动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,选项C错误;动能定理既适用于恒力做功的情况,也适用于变力做功的情况,选项D正确。 5.C　设物体克服摩擦力做功为Wf,F1作用时,由动能定理可得Fs-Wf=E1①;F2作用时,根据动能定理可得2Fs-Wf=E2;①×2,可得2Fs-2Wf=2E1,可得出E2>2E1,故C正确,A、B、D错误。 6.C　该同学做抛体运动,从起跳至到达最大高度的过程中,竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动,则t==0.4 s,竖直方向的初速度vy=gt=4 m/s,水平方向做匀速直线运动,则vx== m/s=3.125 m/s,则起跳时的速度v==5.1 m/s,中学生的质量约为60 kg,根据动能定理得W=mv2=780 J,最接近750 J,选C。 7.B　设子弹在穿透钢板的过程中所受的阻力大小为f,根据动能定理得-fd1=m(0.8v)2-mv2,-fd2=m(0.6v)2-m(0.8v)2,联立可得两块钢板的厚度之比为d1∶d2=9∶7,选项B正确,A、C、D错误。 8.D　物体在上升过程中,由动能定理得,合力对物体做的功等于物体动能的变化量,则合力做功为mv2,重力做功为WG=-mgh,水平恒力F做的功为WF=Fs,设阻力对物体做的功为Wf,则Fs-mgh+Wf=mv2,可得阻力做功为Wf=mv2+mgh-Fs,故A、B、C错误,D正确。 9.答案　(1)30 m/s　(2)900 m　(3)1 m/s2 解析　(1)当牵引力F=f时,火车的速度达到最大,此时F=0.05mg=5×105 N 由P=Fv得vm== m/s=30 m/s (2)设火车1 min内行驶的距离为x,由动能定理得Pt-fx=m 代入数据得x=900 m (3)由P=Fv知,当v1=10 m/s时牵引力F1== N=1.5×106 N 由牛顿第二定律得a== m/s2=1 m/s2 10.答案　(1)4 m　(2)1.6 s 解析　(1)赛车恰好过P点后进入CD轨道上运动的路程最短。设赛车恰好过P点时的速度为v1,此时,重力提供向心力,有 mg=m 设赛车在CD轨道上运动的最短路程为x,由P点到赛车停止运动,由动能定理可得 mg·2R-kmgx=0-m 联立解得x=4 m (2)设赛车电动机工作的时间为t,从A到P过程,由动能定理可得 Pt-kmgL-mg·2R=m 代入数据解得t=1.6 s 能力提升练 1.B　物块相对平台恰好未滑动时,最大静摩擦力提供向心力,μmg=m,解得v=;物块做加速圆周运动过程,由动能定理得Wf=mv2,解得Wf=μmgR,选项B正确。 2.B　由题可知,在最低点,质点对轨道的压力为2mg,由牛顿第三定律可得,轨道对质点的支持力大小也为2mg,根据牛顿第二定律有F-mg=m,对质点从P滑动Q的过程,由动能定理有mgR-Wf=m,联立可解得Wf=mgR,选项B正确,A、C、D错误。 方法技巧 　　 应用动能定理求解变力做功时应注意两点 (1)变力(力的大小或方向发生变化)做功,不能利用做功的定义式直接求得,应当应用动能定理;变力做的功和其他力做的功的代数和(或合外力做的功)等于物体动能的变化。 (2)在分析此类题目时,根据运动状态进行受力分析,判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功)及物体的初、末速度是解题的关键。 3.BD　由题意可知,电动机驱动小车以恒定功率启动,开始阶段小车所受的牵引力大于阻力,小车做加速运动,随着速度增大,牵引力逐渐减小,所以小车做变加速运动,牵引力等于阻力后,小车做匀速直线运动,速度达到最大值,有f=F牵=,选项A错误,B正确;根据动能定理得W合=Pt-fs=m,则这段时间内电动机所做的功为Pt=fs+m,选项C错误,D正确。 4.ABC　对于前3 m过程(OA段),由动能定理得W1-μmgx1=m,解得vA=3 m/s,根据匀变速直线运动的速度-位移公式,有2a1x1=,解得a1=3 m/s2,故A、C正确;对于前9 m过程,根据动能定理,有W2-μmgx2=m,解得vB=3 m/s,故B正确;由题知,在AB段物体受力恒定,故加速度恒定,而初末速度相等,故AB段的加速度为零,D错误。 5.答案　(1)1×104 N　2×103 N　(2)60 kW (3)180 m 解析　(1)由图像可知汽车刹车过程中的加速度大小为 a2== m/s2=10 m/s2 可知刹车时汽车所受阻力f2=ma2=1×104 N 因此汽车启动时所受阻力f1=f2=2×103 N (2)汽车达到最大速度时,F牵=f1,该汽车发动机的额定功率 P=F牵vmax=60 kW (3)在0~4 s内,根据牛顿第二定律可知F-f1=ma1 且F= a1= 联立解得v1=12 m/s 汽车在该段时间内的位移x1=t1=24 m 在4~14 s内,汽车功率恒定,阻力恒定,根据动能定理有 Pt2-f1x2=m-m 解得汽车在该段时间内的位移x2=111 m 在14~17 s内,汽车的位移x3=Δt=45 m 整个过程中,汽车通过的路程x=x1+x2+x3=180 m 6.C　设小物块在BC面上运动的总路程为s,物块在BC面上所受的滑动摩擦力大小始终为f=μmg,对小物块从开始运动到停止运动的整个过程进行研究,由动能定理得mgh-μmgs=0,解得s=1.0 m。由于d=0.60 m,分析可知,小物块最后停在距离C点0.4 m的地方,则停的地点到B的距离为0.20 m,选项C正确。 7.答案　(1)6 m/s　4.6 N　(2)1.4 N　(3)12 m 解析　(1)物体P从A下滑经B到C过程中,根据动能定理有 mgL·sin 37°+mgR(1-cos 37°)-μmg cos 37°·L=m-0 解得vC=6 m/s 物体P在C点,由牛顿第二定律有FN-mg=m 解得FN=4.6 N 根据牛顿第三定律可知物体P通过C点时对轨道的压力大小为4.6 N。 (2)物体P最后在圆弧轨道上B点和与其等高的点之间来回运动时,经C点对轨道的压力最小,设速度大小为vC',由B到C,由动能定理有mgR(1-cos 37°)=mv,解得vC'=2 m/s 由牛顿第二定律有Nmin-mg=m,解得Nmin=1.4 N 根据牛顿第三定律可知物体P在C点对轨道的最小压力为1.4 N。 (3)根据动能定理得mgL sin 37°-μmg cos 37°·s=0 解得s=12 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$