14.3 角的平分线-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（人教版2024）

○○日 星期○今日评价©⊙© 14.3 角 细8机理 0 知识点一角的平分线的性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等. 1.(青海中考)如图，OC平分∠AOB,点P在 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的 距离是 A.4 B.3 C.2 D.1 知识点二命题的证明 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以 按照下列步骤进行，即①明确命题中的已知和 求证：②根据题意，画出图形，并用数学符号表 示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出要 证的结论的途径，写出证明过程. 2.证明命题：全等三角形对应边上的中线相 等.下面是小明同学根据题意画出的图形， 并写出了不完整的已知和求证.请你补全已 知和求证，并写出证明过程， 已知：如图， .AD. A'D'分别是BC,BC边上的中线 求证： 复习计划暑假 的平分线 知识点三角的平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点在角的平 分线上 3.如图，PM⊥AC于点M, PN⊥AB于点N,PM=2, 当PN= 时，点P在 ∠BAC的平分线上， 知识点四三角形的角平分线 三角形的角平分线交于一点，并且这点到 三角形三边的距离相等， 4.如图，1，l2,1是三条两两相 交的笔直公路，现欲修建一 个加油站，使它到三条公路 的距离相等，这个加油站的位置共有( A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 尽乐0线 m 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q 是射线OM上的一个动点，则下列结论正确 的是 A.PA=PQ B.PA<PQ C.PA>PQ D.PA≤PQ M Q 第1题图 第2题图 2.(怀化中考)如图，OP为∠AOB的平分线， PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下 列结论错误的是 () A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD 暑假复习计划 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心， 大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点 P,作射线AP交边BC于点D,若AC=12, CD=4,AB=14,则△ABC的面积为 4.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=6,则点P到BC的距离是 5.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分 线，AB=10cm,AC=8cm,则S△ABD:S△= 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD 平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足 为E,且AB=10cm,求△DEB的周长. 。 RJ版七年级数学 7.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D是斜 边AB的中点，AB=2BC,DE⊥AB,交AC 于点E.求证：BE平分∠ABC. 8.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°， O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证： (1)CO平分∠ACD: (2)OA⊥OC: (3)AB+CD=AC. 丹暑假复习计划 16.证明：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+ ∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= ∠EAD.在△ABC和△AED中， AB=AE. ∠BAC=∠EAD, AC=AD. ∴.△ABC≌△AED(SAS). 17.(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D. ∠CBA=∠DAB, AB=BA. .△ABC≌△BAD(AAS). (2)20 18.证明：AD,AF分别是钝角三角形 ABC,ABE的高，∴.∠ADB=∠AFB= (AB=AB. 90°.在Rt△ABD和Rt△ABF中， AD=AF. ∴.Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴.DB=FB. (AC=AE. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， AD=AF. ∴.Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)..DC FE.∴.DB-DC=FB-FE,即BC=BE 19.解：答案不唯一，以选择①BF=DE为例. 证明如下：在△ABF和△CDE中， (AB=CD, AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS). BF=DE. ∴.∠B=∠D.'BF=DE,∴.BF+EF= DE+EF,即BE=DE.在△ABE和 (AB=CD. △CDF中，∠B=∠D BE=DF. .△ABE≌△CDF(SAS) ∴.∠AEB=∠CFD.∴AE∥CF 82 RJ版七年级数学 20.(1)证明：，∠ACB=90°，.∠ACM+ ∠BCN=90°.又AM⊥MN,BN⊥MN, ∴.∠AMC=∠CNB=90°.∴.∠BCN+ ∠CBN=90°.∴.∠ACM=∠CBN.在 I∠AMC=∠CNB, △ACM和△CBN中，∠ACM=∠CBN, AC=CB. ∴.△ACM≌△∠CBN(AAS)..MC= NB.MA=NC..MN=MC+CN...MN =AM+BN. (2)解：(1)中的结论不成立，结论为MN= AM一BN.理由如下：同(1)中证明可得 △ACM≌△CBN,.CM=BN,AM= CN..MN=CN-CM,.'.MN=AM-BN. 14.3角的平分线 知识梳理 1.C 2.△ABC≌△A'B'C'AD=A'D1 证明：，△ABC≌△A'BC', ∴.AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C' 又AD,AD'分别是BC,B'C'边上的中线 BD-zBC.BD'-7BC'.:.BD-B'D'. .△ABD≌△A'B'D'(SAS)..AD=A'D'. 3.24.D 跟踪训练 1.D2.B3.524.35.5:4 6.解：，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥ AB,∠C=90°，∴.CD=ED.在Rt△ACD CD=ED, 和Rt△AED中， .Rt△ACD≌ AD=AD. Rt△AED(HL).∴.AC=AE.又AC=BC, AB=10cm,∴.△DEB的周长为ED+DB+ BE=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE= AE+BE=AB=10 cm. 参考答案 7.证明：D是AB的中点，BD=2AB. AB=2BC,.BC=AB.:BD=BC. 'DE⊥AB,∠C=90°，.∠C=∠BDE= 90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中， (BD=BC. ∴.Rt△BDE≌Rt△BCE(HL). BE=BE, .∠DBE=∠CBE..BE平分∠ABC. 8.证明：(1)如图，过点O作OE⊥ AC,交AC于点E.又∠B=90°， AO平分∠BAC,.OB=OE. O为BD的中点，OB=OD..OE OD.又∠D=90°，OE⊥AC,.CO平分 ∠ACD. AO-AO, (2)在Rt△ABO和R△AEO中， OB=OE. .Rt△ABO≌Rt△AEO(HL.∴.∠AOB =∠AOE=号∠BOE.同理，∠COD= ∠COE=号∠DOE.'∠AOC=∠A0E+ ∠COE,∠A0C=2∠BOE+2∠D0E =2×180=90.0A10C. (3).Rt△ABO≌Rt△AEO,.AB=AE. 同理可得CD=CE.,'AE+CE=AC, ..AB+CD=AC. 七年级下学期综合复习测试 1.A2.D3.A4.B5.D6.C 7.A8.D9.C10.A 11.312.①③④⑤13.4≤a<5 14.815.75°16.(2.2)或（号，-2） 17.(1)/r=4, (2)2≤x<4 y=-3 复习计划暑假 18.证明：，CD平分∠ECF,.∠ECD ∠DCF.'∠ACB=∠DCF,.∠ECD= ∠ACB.又∠B=∠ACB,.∠B= ∠ECD.∴.AB∥CE. 19.解：(1)510 补全频数分布直方图如图所示. 频致/人就 30 25 20 15 10 优秀良好合格不合格等蚊 (2)500×30+5=350(人). 50 答：估计该校九年级学生体能良好及以上 的学生有350人. (3)(35+10×60%)÷50=82%. 答：估计经过训练后九年级学生体能达标 率为82%. 20.解：(1)如图，△ABC即为所求 5am=4X5-7×2X4-号×2X5 3×2x3=8. (2)先向右（或下）平移4（或3）个单位，再 向下（或右）平移3（或4）个单位. (3)(a+4,b-3) 21.解：(1)设每辆A型车的售价为x万元，每 辆B型车的售价为y万元.依题意，得 2x+y=62, x=18, 解得 3.x+2y=106. 1y=26. 答：每辆A型车的售价为18万元.每辆B 83