14.2 三角形全等的判定-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（人教版2024）

○○日 星期○今日评价©⊙© 复习计划暑假 14.2 三角形全等的判定 《3®8里w 知识点三用“AAS”证三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 知识点一用“SAS”证三角形全等 的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 “AAS”). 全等（可以简写成“边角边”或“SAS”) 3.(广西中考)如图，点E,F在BC上，BE= 1.(邵阳中考)如图，C为BE上一点，点A,D CF,∠A=∠D,∠B=∠C.求证：AB=DC 分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC ED.求证：△ABC≌△CED. 知识点四用“SSS”证三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等（可以简 写成“边边边”或“SSS”). 4.如图所示，如果AB=AB',BC=BC',AC= A'C,则下列结论正确的是 知识点二用“ASA”证三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等（可以简写成“角边角”或“ASA”) 2.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两 A.△ABC≌△A'B'C 个三角形中和△ABC全等的图形是( B.△ABC≌△B'C'A' C.△ABC≌△CA'B 709 甲 D.这两个三角形不全等 人6050 609 502 知识点五用“HL”证直角三角形全等 A.甲 B.乙 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角 C.甲和乙都是 D.都不是 形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) 63 暑假复习计划 RJ版七年级数学 5.如图，在Rt△ABC和Rt△A'BC'中，∠C= ∠CED=90°，AB=CD,CE=AC,则下列结 ∠C=90°，那么下列各条件中，不能使 论中错误的是 ( ) Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 A.△ABC≌△CDE B.∠CAB=∠DCE C.AB⊥CD D.E为BC的中点 5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD= CA,DE⊥BC交AB于点E,则有() A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3 A.DE=DB B.AE-BE B.AB=B'C'=5,∠A=∠B=40 C.DE=AE D.AE=BD C.AC=A'C'=5.BC=B'C'=3 D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=40° ®除通W 1.如图，已知AD∥BC,从下列条件中补充一 第5题图 第6题图 个条件后，仍不能证明△ABC≌△CDA的6.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的 是 ( 中点，过点D分别向AB,AC作垂线，则能 A.AD=CB B.∠B=∠D 够说明△BDE≌△CDF的理由是() C.AB=CD D.∠BAC=∠DCA A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿 图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全 等的是 第1题图 第2题图 2.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2 110°，∠BAE=60°，下列结论错误的是( A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE C.∠C=30 D.∠1=709 3.如图，BC=BD,那么添加下列一个条件后， 1.6 50 502 1.6 仍无法判定△ABC≌△ABD的是( A.∠ABC=∠ABDB.∠C=∠D=90 8.如图，已知D是△ABC的边AB上的一点， C.∠CAB=∠DABD.AC=AD DF交AC于点E,DE=EF,FC∥AB,若 BD=2,CF=5,则AB的长为 () 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=A.1 B.3 C.5 D.7 64 ○○日星期○今日评价⊙⊙@ 复习计划暑假 9.(安微中考)在凸五边形ABCDE中，AB=14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件 与BE相交于点F,且AC=BF,DF=DC 中，不能推出AF与CD一定垂直的是() 若∠ABE=15°，则∠DBF的度数为 A.∠ABC=∠AEDB.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDFD.∠ABD=∠AEC 10.如图，小马用高度都是2cm的10个相同长 P B 方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙 第14题图 第15题图 AD与BE,木墙之间刚好可以放进一个直 15.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线 角三角板，且直角三角板斜边的两个端点 MN上，点B,C在直线PQ上，点E在AB 分别与点A,B重合，直角三角板的直角顶 上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 点C与点D,E均在水平地面上，点A,B, AB= C,D,E在同一竖直平面内.已知AC=BC,16.(云南中考)如图，在△ABC和△AED中， ∠ACB=90°，则两面木墙之间的距离为 AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求 证：△ABC≌△AED. A.30cm B.24cm C.20cm D.18cm 11.如图，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要 到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻 璃，那么最省事的办法是带 去.（填 序号) 17.(镇江中考)如图，∠C=∠D=90°，∠CBM =∠DAB. ② (1)求证：△ABC≌△BAD: >③ (2)若∠DAB=70°，则∠CAB 12.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是 13.(德州中考)如图，C是AB 的中点，且CD=BE,请添加 一个条件 使得△ACD≌△CBE. 暑假复习计划 RJ版七年级数学 18.如图，已知AD,AF分别是钝角三角形20.如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°， ABC,ABE的高，如果AD=AF,AC=AE AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN, 求证：BC=BE AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N. (1)求证：MN=AM+BN. (2)如图2，若过点C作直线MN与线段 AB相交，AM⊥MN于点M,BN⊥MN 于点N(AM>BN),(1)中的结论是否 仍然成立？说明理由. 图2 19.(淄博中考)如图，已知AB=CD,点E,F 在线段BD上，且AF=CE.请从①BF= DE:②∠BAF=∠DCE:③AF=CF中，选 择一个合适的选项作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE. 你添加的条件是： (只填写 一个序号). 添加条件后，请证明AE∥CF, 地参考答案 11.(1)∠1=2∠A (2)∠1+∠2=2∠A (3)解：如图，∠2一∠1 2∠A.理由如下： :∠2=∠A+∠AFE, ∠AFE=∠A'+∠1，∴.∠2=∠A+∠A +∠1.由折叠的性质，得∠A=∠A' ∴.∠2=2∠A十∠1..∠2-∠1=2∠A. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 1.A 2.解：BD与DB,AD与CB,AB与CD是对 应边：∠A与∠C,∠ABD与∠CDB, ∠ADB与∠CBD是对应角. 3.C 跟踪训练 1.B2.C3.C4.B5.C6.20 7.(1,4) 8.解：相等， 理由：，△ABE≌△DCE,.∠AEB= ∠DEC..∠AEB-∠AEC=∠DEC ∠AEC,即∠BEC=∠AED.∴.∠AED和 ∠BEC相等 9.解：(1)：△ABF≌△CDE,∠B=30°， .∠B=∠D=30°.，∠DCF=40° ∴.∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°. (2).△ABF≌△CDE,.BF=DE.∴.BF -EF=DE-EF..DF=BE..BD=10, EF-2.:DF-BE-7(BD-EF)=4. ∴.BF=BE+EF=4+2=6. 10.(1)5 解：(2)①，△ABC≌△DEB,.∠A= 复习计划暑假 ∠D=35°，∠C=∠EBD=60°..∠ABC 180°-∠A-∠C=85°.∴.∠DBC= ∠ABC-∠EBD=85°-60°=25， ②∠AFD=∠A+∠AED=∠A+ ∠EBD+∠D=35°+60°+35°=130. 1L.解：(1)BD=DE+CE.理由如下： △BAD≌△ACE,∴，BD=AE,AD= CE..BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)△ABD满足∠ADB=90时，BD∥CE. 理由如下：，△BAD≌△ACE.∠ADB= ∠E=90°.∴.∠BDE=180°-∠ADB= 90°=∠E.∴.BD∥CE 14.2三角形全等的判定 知识梳理 1.证明：，AB∥ED,∴.∠B=∠E.在△ABC AB=CE, 和△CED中，∠B=∠E,.△ABC≌ BC=ED, △CED(SAS). 2.B 3.证明：，BE=CF.∴.BF=CE.在△ABF和 ∠A=∠D, △DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌ BF=CE, △DCE(AAS).∴.AB=DC(全等三角形的 对应边相等). 4.A5.B 跟踪训练 1.C2.C3.C4.D5.C6.D7.D 8.D9.D10.C1L.④12.SSS 13.AD=CE(答案不唯一) 14.30°15.7 暑假复习计划 16.证明：：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+ ∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= ∠EAD.在△ABC和△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD, AC=AD. ∴.△ABC≌△AED(SAS). 17.(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D. ∠CBA=∠DAB, AB=BA, .△ABC≌△BAD(AAS). (2)20 18.证明：，AD,AF分别是饨角三角形 ABC,ABE的高，∴.∠ADB=∠AFB (AB=AB. 90.在Rt△ABD和R△ABF中， AD-AF. ∴.Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴，DB=FB. (AC-AE, 在Rt△ADC和Rt△AFE中， AD=AF. .Rt△ADC≌Rt△AFE(H1)..DC FE..'DB-DC=FB-FE.BC=BE. 19.解：答案不唯一，以选择①BF=DE为例. 证明如下：在△ABF和△CDE中， AB=CD. AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS). BF=DE, .∠B=∠D.BF=DE,.BF十EF DE+EF,即BE=DE.在△ABE和 (AB=CD, △CDF中，∠B=∠D BE=DF. '.△ABE≌△CDF(SAS) ∴.∠AEB=∠CFD.∴.AE∥CF. 82 RJ版七年级数学 20.(1)证明：∠ACB=90°，.∠ACM+ ∠BCN=90°.又AM⊥MN,BN⊥MN, ∴.∠AMC=∠CNB=90°..∠BCN+ ∠CBN=90°.∴.∠ACM=∠CBN.在 I∠AMC=∠CNB, △ACM和△CBN中，∠ACM=∠CBN, AC=CB, '.△ACM≌△∠CBN(AAS)..MC= NB.MA=NC..MN=MC+CN...MN -AM+BN. (2)解：(1)中的结论不成立，结论为MN= AM一BN.理由如下：同(1)中证明可得 △ACM≌△CBN,.CM=BN,AM= CN.MN=CN-CM,'.MN=AM-BN. 14.3角的平分线 知识梳理 1.C 2.△ABC≌△A'B'C'AD=A'D 证明：：△ABC≌△A'BC', ∴.AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C' 又AD,A'D'分别是BC,B'C边上的中线， BD=号BC,BD'=2BC.∴BD=BD. ∴.△ABD≌△A'BD'(SAS).∴.AD=A'D. 3.24.D 跟踪训练 1.D2.B3.524.35.5:4 6.解：，AD平分∠BAC交BC于点D,DE AB,∠C=90°，.CD=ED.在Rt△ACD CD=ED, 和Rt△AED中， AD-AD. ∴.Ri△ACD≌ Rt△AED(HL).∴.AC=AE.又AC=BC, AB=10cm,.△DEB的周长为ED+DB+ BE=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE= AE++BE=AB=10 cm.