13.3 三角形的内角与外角-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（人教版2024）

○○日 星期○今日评价©⊙@ 13.3 三角形 细8横里 M 知识点一三角形的内角和 三角形的内角和定理：三角形的内角和等 于180° 1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则 △ABC的形状是 ( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 知识点二直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余， 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt△ABC. 有两个角互余的三角形是直角三角形 2.如图，AD是R1△ABC的斜边BC上的高， 则图中与∠B互余的角有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点三三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的 角，叫作三角形的外角.三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和 3.如图，直线a∥b,∠1=75°， ∠2=25°，则∠3的度数是 ®西 0 1.(长沙中考)如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠B= 50°，AD∥BC,则∠1的度 数为 A.50 B.60 C.70 D.80° 复习计划暑假 的内角与外角 2.如图，已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°， 则∠D的度数为 () A.40° B.50° C.60° D.70 第2题图 第3题图 3.如图，有一块直角三角板DEF放置在 △ABC上，三角板DEF的两条直角边DE, DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中， ∠DBA+∠DCA=40°，则∠A的度数是 ( A.40° B.44°C.45° D.50 4.(大庆模拟)如图，在△ABC中，∠A=50°， D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的 平分线相交于点E,则∠E的度数为() A.40° B.20 C.25°D.30° TB 第4题图 第5题图 5.(温州中考)如图，直线AB,CD被BC所截， 若AB∥CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 6.(凉山州中考)如图，在△ABC中，∠BCD= 30°，∠ACB=80°，CD是边AB上的高，AE 是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 59 暑假复习计划 7.定义：当三角形中一个内角&是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角 形”，其中α称为“倍角”.如果一个“倍角三 角形”的一个内角为90°，那么倍角α的度数 是 8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A= 20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折 叠，使点B落在AC边上的B'处，则 ∠ADB'= 9.如图.A点在B点的北偏东40°方向，C点在 B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏 西50°方向. (1)试说明△ABC为直角三角形； (2)求∠BCA的度数. 北 北 均 RJ版七年级数学 10.如图，按规定，一块模板中AB,CD的延长 线应相交成85°角.因交点不在板上，不便 测量，工人师傅连接AC,测得∠BAC 32°，∠DCA=65°，此时AB,CD的延长线 相交所成的角是否符合规定？为什么？ 11.现有一张三角形纸片ABC,D,E分别是 △ABC边上两点，若沿直线DE折叠， (1)如果折成图①的形状，使点A落在CE 上，则∠1与∠A的数量关系是 (2)如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与 ∠A的数量关系是 (3)如果折成图③的形状，猜想∠1，∠2和 ∠A的数量关系，并说明理由， 本丛暑假复习计划 12.解：(1)7cm<BC<11cm. (2)BC的长是8cm或10cm. (3)若△ABC是等腰三角形，则BC=9cm, 所以△ABC的周长为20cm, 13.解：S△c= 号BC·AD=克X12X6= 2 36.Sam=号AC·BE.∴2X8XBE= 36..BE=9. 14.解：：∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC= 180°-∠CAB-∠C=70°.又AD是高， .∠ADC=90°.∴.∠DAC=180°-∠ADC ∠C=30°.，AE,BF是角平分线， ·∠CBF=∠ABF=7∠ABC=35, ∠CAE=∠BAE=7∠CAB=25. .∠DAE=∠DAC-∠CAE=5°， ∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180 -25°-35°=120°..∠DAE=5°，∠BOA =120°. 15.解：设AB=AC=xcm,则AD=DC=2xcm (1)AB+AD=12 cm,BC+DC=15 cm. 则x+2=12.解得x=8所以AB=AC 8 cm,DC=4 cm.BC=15-4=11(cm). 此时三角形存在，所以△ABC的各边长分 别为8cm,8cm,11cm. (2)AB+AD=15 cm,BC+DC=12 cm, 则x+号x=15.解得x=10.所以AB AC=10 cm,DC=5 cm.BC=12-5= 7(cm).此时三角形存在，所以△ABC的 各边长分别为10cm,10cm,7cm. 综上所述，△ABC的各边长分别为8cm, 80 RJ版七年级数学 8 cm,11 cm10 cm,10 cm,7 cm. 16.解：由图知，△ABC,△ABE,△AEC同高， △ABC,△ABD,△DBC也同高. ,D是AC的中点，.AD=CD.∴.S△p Sac-SA-6.EC-2BE, ∴.S△A=2SaAE.SaBE=3SAMc- 4..S△ADF-S△Er=S△ADF十S△ABF S△ABF-S△WF=S△hD一S△AE=6-4=2. 13.3三角形的内角与外角 知识梳理 1.D2.B3.50 跟踪训练 1.C2.A3.D4.C 5.806.100°7.90或60°8.40 9.解：(1)如图，过点A作AF∥ 北 BD..∠BAF=∠ABD= 40°.显然AF∥EC. 40X75 ∴.∠CAF=∠ECA=50 ∴.∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°= 90°..△ABC为直角三角形 (2).∠DBC=75°，∴.∠ABC=∠DBC ∠ABD=75°-40°=35°.在Rt△ABC中， ∠BCA=90°-∠ABC=90°-35°=55. 10.解：不符合规定，如图，延长AB,CD交于 点O.·在△AOC中，∠BAC=32°， ∠DCA=65°，∴.∠AOC=180°-∠BAC- ∠DCA=180°-32°-65°=83°<85 ∴.此时AB,CD的延长线相交所成的角不 符合规定 参考答案 11.(1)∠1=2∠A (2)∠1+∠2=2∠A (3)解：如图，∠2一∠1 2∠A.理由如下： :∠2=∠A+∠AFE, ∠AFE=∠A'+∠1，∴.∠2=∠A+∠A +∠1.由折叠的性质，得∠A=∠A' ∴.∠2=2∠A+∠1.∴.∠2-∠1=2∠A. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 知识梳理 1.A 2.解：BD与DB,AD与CB,AB与CD是对 应边；∠A与∠C,∠ABD与∠CDB, ∠ADB与∠CBD是对应角. 3.C 跟踪训练 1.B2.C3.C4.B5.C6.20 7.(1,4) 8.解：相等， 理由：，△ABE≌△DCE,.∠AEB= ∠DEC.∴.∠AEB-∠AEC=∠DEC ∠AEC,即∠BEC=∠AED.∴·∠AED和 ∠BEC相等. 9.解：(1)，△ABF≌△CDE,∠B=30°， .∠B=∠D=30°.，∠DCF=40°. .∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40=70°. (2),△ABF≌△CDE,∴.BF=DE..BF -EF=DE-EF..'DF=BE..'BD=10, EF-2.DF-BE-7(BD-EF)=4. ∴.BF=BE+EF=4+2=6. 10.(1)5 解：(2)①△ABC≌△DEB,.∠A= 复习计划暑假 ∠D=35,∠C=∠EBD=60°.∴.∠ABC= 180°-∠A-∠C=85°.∴.∠DBC= ∠ABC-∠EBD=85°-60°=25°. ②∠AFD=∠A+∠AED=∠A+ ∠EBD+∠D=35°+60°+35°=130°. 11.解：(1)BD=DE+CE.理由如下： ,△BAD≌△ACE,∴.BD=AE,AD= CE..BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. (2)△ABD满足∠ADB=90时，BD∥CE. 理由如下：△BAD≌△ACE,∴.∠ADB= ∠E=90°..∠BDE=180°-∠ADB= 90°=∠E..BD∥CE. 14.2三角形全等的判定 知识梳理 1.证明：AB∥ED,.∠B=∠E.在△ABC (AB=CE, 和△CED中， ∠B=∠E,.△ABC≌ BC=ED, △CED(SAS). 2.B 3.证明：：BE=CF,∴.BF=CE.在△ABF和 |∠A=∠D, △DCE中， ∠B=∠C,∴.△ABF≌ BF=CE. △DCE(AAS).∴.AB=DC(全等三角形的 对应边相等) 4.A5.B 跟踪训练 1.C2.C3.C4.D5.C6.D7.D 8.D9.D10.C11.④12.SSS 13.AD=CE(答案不唯一) 14.30°15.7