13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段-【假期复习计划】2025年新教材七年级数学暑假作业（人教版2024）

参考答案 1.00)x,当x为18时，用水费用为52.20 元；②当18<x≤25时，用水费用为(x 18)×(2.85+1.00)+18×(1.90+ 1.00),当x=25时，用水费用为79.15 元，超出预计费用，∴.用水量不能超过25 立方米，即(x一18)×(2.85+1.00)+ 18×(1.90+1.00)≤75.3，解得x≤24. 综上所述，建议小明家每月用水量不超过 24立方米。 专题六数据的收集、整理与描述 1.D2.A3.D4.A5.A6.B 7.A8.D9.50010.45 11.(1)解：补全频数分布直方图如图所示. 频处 30F 25 20 10 0 4.04.34.64.952555.86.16.4677.07376穗长m (2)100(3)0.312 (4)解：由表格可知，麦穗长度在5.8≤x< 6.1范围内的麦穗有28根，占抽取麦穗的 百分比为器×100%=28%. 答：麦穗长度在5.8≤x<6.1范围内的麦 穗有28根，占抽取麦穗的百分比为28%. 12.(1)35%(2)100 解：(3)补全条形统计图如图所示. 每周使用手机的时间 人数 50- 40 30........... 20 10 0 60-11-22-3双型时时间/小时 (0表示大0网时小于等于1，以此类推) 复习计划暑假 (4)2200×32+32×10%=1408(人. 100 答：估计每周使用手机时间在2小时以上 (不含2小时)的人数为1408人 13.(1)80≤x<9060 解：(2)补充完整的频数分布直方图如图所示. 颅数 80 7 6 40 30 20 10 5060708090100成绩/分 (3)1500×280-60(人. 答：该校参加这次比赛的学生中成绩为 “优秀”等次的约有600人. 第四编八年级上册新知预习篇 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识梳理 1.D2.B 跟踪训练 1.C2.C 3.解：(1)图中有8个三角形.△ACE,△CDF, △DEF,△BCD,△CDE,△ACD,△BCE, △ACB. (2)锐角三角形是△BCE,△ACB:直角三 角形是△CDF,△DEF,△BCD,△CDE, △ACD:钝角三角形是△ACE. 13.2与三角形有关的线段 知识梳理 1.C2.三角形具有稳定性 3.9cm4.A5.A 跟踪训练 1.C2.C3.B4.C5.A6.A 7.D8.A9.2b-2a10.611.3 79 暑假复习计划 12.解：(1)7cm<BC<11cm. (2)BC的长是8cm或10cm. (3)若△ABC是等腰三角形，则BC=9cm, 所以△ABC的周长为20cm, 13.解：S△c= 号BC·AD=克X12X6= 2 36.Sam=号AC·BE.∴2X8XBE= 36..BE=9. 14.解：：∠CAB=50°，∠C=60°，∴.∠ABC= 180°-∠CAB-∠C=70°.又AD是高， .∠ADC=90°.∴.∠DAC=180°-∠ADC ∠C=30°.，AE,BF是角平分线， ·∠CBF=∠ABF=7∠ABC=35, ∠CAE=∠BAE=7∠CAB=25. .∠DAE=∠DAC-∠CAE=5°， ∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180 -25°-35°=120°..∠DAE=5°，∠BOA =120°. 15.解：设AB=AC=xcm,则AD=DC=2xcm (1)AB+AD=12 cm,BC+DC=15 cm. 则x+2=12.解得x=8所以AB=AC 8 cm,DC=4 cm.BC=15-4=11(cm). 此时三角形存在，所以△ABC的各边长分 别为8cm,8cm,11cm. (2)AB+AD=15 cm,BC+DC=12 cm, 则x+号x=15.解得x=10.所以AB AC=10 cm,DC=5 cm.BC=12-5= 7(cm).此时三角形存在，所以△ABC的 各边长分别为10cm,10cm,7cm. 综上所述，△ABC的各边长分别为8cm, 80 RJ版七年级数学 8 cm,11 cm10 cm,10 cm,7 cm. 16.解：由图知，△ABC,△ABE,△AEC同高， △ABC,△ABD,△DBC也同高. ,D是AC的中点，.AD=CD.∴.S△p Sac-SA-6.EC-2BE, ∴.S△A=2SaAE.SaBE=3SAMc- 4..S△ADF-S△Er=S△ADF十S△ABF S△ABF-S△WF=S△hD一S△AE=6-4=2. 13.3三角形的内角与外角 知识梳理 1.D2.B3.50 跟踪训练 1.C2.A3.D4.C 5.806.100°7.90或60°8.40 9.解：(1)如图，过点A作AF∥ 北 BD..∠BAF=∠ABD= 40°.显然AF∥EC. 40X75 ∴.∠CAF=∠ECA=50 ∴.∠BAC=∠BAF+∠CAF=40°+50°= 90°..△ABC为直角三角形 (2).∠DBC=75°，∴.∠ABC=∠DBC ∠ABD=75°-40°=35°.在Rt△ABC中， ∠BCA=90°-∠ABC=90°-35°=55. 10.解：不符合规定，如图，延长AB,CD交于 点O.·在△AOC中，∠BAC=32°， ∠DCA=65°，∴.∠AOC=180°-∠BAC- ∠DCA=180°-32°-65°=83°<85 ∴.此时AB,CD的延长线相交所成的角不 符合规定○月○ 星期O今日评价⊙③ 复习计划暑假 》第四编 八年级上册新知预习篇 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 ©8瓶色 B.等边三角形属于等腰三角形 0 C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形 知识点一三角形的概念 的三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角 相接所组成的图形叫作三角形。 三角形 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”, 读作“三角形ABC”. 银除可绿 0 1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图 1.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形： 形，则其中符合三角形概念的是 ②等腰三角形也可能是直角三角形：③三角 形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形 和三边都不相等的三角形：④三角形按角分 类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二三角形的分类 2.已知三角形ABC的三边a,b,c满足(a一b)2十 (1)按照三个内角的大小，可以将三角形分 b一c=0,则△ABC的形状是 () 为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 A.钝角三角形 B.直角三角形 (2)有两边相等的三角形叫作等腰三角形， C.等边三角形 D.以上都不对 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 3.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D, 按边可分类如下： DF⊥CE,垂足为F (1)图中有几个三角形？用符号表示这些 三边都不 三肖形 角形 相等的 角形 (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形， 三角形 三边都不相等的三角形 角 等腰「底边和腰不相等的等腰三角形 形 三角形等边三角形 2.下列说法正确的是 A.所有的等腰三角形都是锐角三角形 暑假复习计划 RJ版七年级数学 13.2 与三角形有关的线段 因8粒母 知识点四三角形的角平分线 M 如图(1)，画△ABC的∠A的平分线AD, 知识点一三角形三边之间的关系 (1)三角形两边的和大于第三边：三角形两 交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫 边的差小于第三边。 作△ABC的角平分线.三角形的三条角平分线 (2)一般地，如果三条线段中任意两条线段 相交于一点[图(2)]. 的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成 三角形：如果三条线段中有两条线段的和小于 或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成 三角形. (2】 1.下列长度的三条线段（单位：cm)能组成三角 4.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是 形的是 ( △ABD的角平分线.若∠BAC=80°，则 A.1,2,1B.4,5,9C.6,8,13D.2,2,4 ∠EAD的度数是 知识点二三角形的稳定性 A.20° 三角形的三边确定了，那么三角形的形状、 B.30° 大小就确定了，这个性质叫作三角形的稳定性。 C.45 2.电工师傅在安好电线杆后，为了 D.60 防止电线杆倾倒，常常按右图所 知识点五 三角形的高 示引两条拉线，这样做的数学道 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边 理是 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD 知识点三三角形的中线 叫作△ABC的边BC上的高线.三角形的高线 如图(1)，连接△ABC的顶点A和它所对 的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC 简称三角形的高。 的边BC上的中线。 一个三角形有三条中线，这三条中线相交 于一点[图(2)].三角形三条中线的交点叫作三 B 角形的重心 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 [图(1)门：直角三角形有两条高恰好是它的两条 直角边[图(2)]：钝角三角形有两条高在三角形 (1) (2】 的外部，两个垂足落在边的延长线上[图(3)]： 3.如图，AD是△ABC的中 线，AE是△ABD的中线， 若DE=3cm,则EC O月○日星期O今日评价⊙ 复习计划暑假 5.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三 高：④三角形的三条角平分线、三条中线、三 角板的摆放位置正确的是 条高分别交于一点。 A. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平 分线相交于点O,若∠BOC=125°，则∠A的 度数为 () A.70 B.80 C.90 D.55 承界0 M 1.不是利用三角形稳定性的是 B色 A.自行车的三角形车架 第6题图 第7题图 B.三角形房架 7.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的 C.伸缩门 中线，若AB=5cm,AC=3cm,则△ABD D.矩形门的斜拉条 的周长比△ACD的周长多 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角 A.5 cm B.3 cm C.8 cm D.2 cm 形的一个顶点，那么这个三角形是( 8.数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的 B.钝角三角形 高时，共画出下列四种图形，其中正确的是 A.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 3.(淮安中考)用一根小木棒与两根长度分别 为3cm,5cm的小木棒组成三角形，则这根 小木棒的长度可以是 A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 4.如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通 车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道 9.若△ABC的三条边长分别为a,b,c,化简： 共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索 a-b-cl-la+c-bl= 面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜 10.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AD的 拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是( 中点，Sr=24cm,则SAE= cm. A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形的稳定性 D.三角形任意两边之和大于第三边 5.下列说法中，正确的有 第10题图 第11题图 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段： 11.如图，六根木条钉成一个六边形框架 ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条 ABCDEF,要使框架稳固不活动，至少还需 高都在三角形内部：③直角三角形只有一条 要添根木条 暑假复习计划 RJ版七年级数学 12.已知△ABC的两边AB=2cm,AC=9cm. 15.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线 (1)求第三边BC长的取值范围： BD把△ABC的周长分为12cm和15cm (2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长； 两部分，求△ABC的各边长. (3)若△ABC是等腰三角形，求其周长. 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？ 16.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点， EC=2BE,D是AC的中点，设△ABC, △ADF,△BEF的面积分别为S△AC, S△ADF,S么EF,且S△ABc=12,求S△DF S△EF的值. 14.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角 平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°， ∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数.