（新课预习）第3讲 小数乘分数-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第3讲 小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法：①把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算；②把分 数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2.在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使 计算简便。 题型一小数乘分数计算 1．看图只列式（或方程）不计算。 【答案】4.5× 【分析】看图，将整体平均分成5份，未知数占其中的3份，那么它是整体的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，据此列式。 【解答】4.5×＝2.7（km） 未知部分是2.7km。 2．我会列式计算。 【答案】4.1米 【分析】把总米数看作单位“1”，平均分成5份，求其中的一份是多少米，用总米数×解答。 【解答】20.5×＝4.1（米） 一份是4.1米。 3．我会算。                           【答案】1.2；10.4；6.28；1； 1.5；0.75；2；4.5 题型二解决小数乘分数的实际问题 4．水质净化：污水处理厂第一天处理吨污水，第二天处理的是第一天的1.5倍，两天共处理多少吨？ 【答案】吨 【分析】第二天处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数×1.5，两天一共处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数＋第二天处理污水的吨数，据此解答。 【解答】＋×1.5 ＝＋× ＝＋ ＝（吨） 答：两天共处理吨。 5．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 【答案】0.8小时 【分析】由题意可知，把通车前大巴车从香港到珠海需要的时间看作单位“1”，通车后的时间是通车前的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （小时） 答：通车后需要0.8小时。 6．小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】122.88平方米 【分析】先把长方形的长看作单位“1”，已知宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【解答】宽：12.8×＝9.6（米） 面积：12.8×9.6＝122.88（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积是122.88平方米。 基础巩固 一、选择题 1．在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 【答案】B 【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【解答】 在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。 故答案为：B 【点评】掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。 2．（    ）。 A．1 B．1.7 C．2 【答案】B 【解答】方法一：。 方法二：。 故答案为：B。 3．与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出与三个选项中乘法算式的积，再比较，找出与计算结果相等的算式即可。 【解答】 A． B． C． 与计算结果相等的算式是。 故答案为：B 【点评】本题考查分数乘法的计算，掌握分数与整数、分数与小数的计算法则是解题的关键。 4．下列各式，（    ）的结果最小。 A．3.14× B．3.14×0.875 C．3.14× D．3.14÷1.25 【答案】A 【分析】分别计算出各选项算式的结果，比较即可。小数乘分数，将分数化成小数，根据小数乘除法的计算方法进行计算即可。 【解答】A．3.14×＝3.14×0.75＝2.355 B．3.14×0.875＝2.7475 C．3.14×＝3.14×1.125＝3.5325 D．3.14÷1.25＝2.512 2.355＜2.512＜2.7475＜3.5325 3.14×的结果最小。 故答案为：A 5．今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（    ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 【答案】B 【分析】把石榴的质量看作单位“1”，已知葡萄是石榴的，则葡萄的质量比石榴少（）；用石榴的质量乘（），所得结果即为葡萄比石榴少多少吨。 【解答】 （吨） 因此葡萄比石榴少2.4吨。 故答案为：B 二、填空题 6．我会比。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） （ ）     （ ）    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】根据题意，算出算式的结果进行比较即可。 （1）＝2；＝2.88比较大小即可。 （2）＝0.075；＝0.08，比较大小即可。 （3）＝9.6；＝6.3，比较大小即可。 （4）＝2.88；＝2.88，比较大小即可。 【解答】＜     ＜    ＞    ＝ 7．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠（ ）的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是（ ）分米。 【答案】身体 3.9 【分析】根据单位“1”确定方法，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”、相当于“谁”，就把“谁”看作单位“1”。“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠身体的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少运用分数乘法求出松鼠尾巴的长度。 【解答】“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”，是把松鼠身体的长度看作单位“1”； 5.2×＝3.9（分米） 松鼠乐乐的尾巴长度是3.9分米。 8．一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的（ ），露出地面部分长（ ）米。 【答案】 2.16 【分析】一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，把全长看作单位“1”，则露出地面部分占全长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5.4乘，即可求出露出地面长度。 【解答】 （米） 所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。 9．一瓶饮料有1.8升，亮亮已经喝了它的，还剩（ ）升。 【答案】1.2 【分析】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，已经喝了它的，剩下部分占总升数的（1－），剩下饮料的升数＝这瓶饮料的总升数×（1－），据此解答。 【解答】1.8×（1－） ＝1.8× ＝1.2（升） 所以，还剩1.2升。 10．2023年全省旅游总收入达到2215.32亿元，是2022年全省旅游总收入的3倍，2022年全省旅游总收入是（ ）亿元。其中，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，哈尔滨2023年全年旅游总收入达到（ ）亿元（保留整数）。 【答案】738.44 1661 【分析】已知2023年全省旅游总收入是2022年全省旅游总收入的3倍，用2023年全省旅游总收入除以3，求出2022年全省旅游总收入。 把2023年全省旅游总收入看作单位“1”，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，单位“1”已知，用2023年全省旅游总收入乘，求出哈尔滨2023年全年旅游总收入。 【解答】2215.32÷3＝738.44（亿元） 2215.32×≈1661（亿元） 填空如下： 2023年全省旅游总收入达到2215.32亿元，是2022年全省旅游总收入的3倍，2022年全省旅游总收入是（738.44）亿元。其中，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，哈尔滨2023年全年旅游总收入达到（1661）亿元（保留整数）。 能力提升 三、解答题 11．某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 【答案】7.2千米 【分析】把学校到二郎山的路程看作单位“1”，2小时走了全程的，用学校到二郎山的路程×，求出2小时走的路程，再用学校到二郎山的路程－2小时走的路程，即可求出到二郎山还需要走的路程。 【解答】16.8－16.8× ＝16.8－9.6 ＝7.2（千米） 答：到二郎山还需要走7.2千米。 12．月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 【答案】5.3公顷 【分析】根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。 【解答】4.5×＋2 ＝3.3＋2 ＝5.3（公顷） 答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。 【点评】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 13．小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 【答案】122.88平方米 【分析】先把长方形的长看作单位“1”，已知宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【解答】宽：12.8×＝9.6（米） 面积：12.8×9.6＝122.88（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积是122.88平方米。 14．水质净化：污水处理厂第一天处理吨污水，第二天处理的是第一天的1.5倍，两天共处理多少吨？ 【答案】吨 【分析】第二天处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数×1.5，两天一共处理污水的吨数＝第一天处理污水的吨数＋第二天处理污水的吨数，据此解答。 【解答】＋×1.5 ＝＋× ＝＋ ＝（吨） 答：两天共处理吨。 拓展拔高 15．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？ 【答案】不可以 【分析】根据题意，把篮球的下落高度看作单位“1”，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2.4米的、2.4米的是多少米，再比较，得出结论。 【解答】2.4× ＝× ＝（米） ＝28÷15≈1.87 2.4×＝1.6（米） 1.9＞1.87＞1.6，不符合要求。 答：这个篮球不可以用于比赛。 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，掌握分数与小数的计算法则是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 亲爱的同学们： 六年级是小学数学学习的关键阶段，也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识，我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线，结合最新课标要求，助力每一位同学在新学期轻松领跑！ ​​本套资料特色​​ ​​1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点，清晰标注重点、难点，帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳，让预习更高效，记忆更牢固。 ​​2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题，提前熟悉考试方向，做到心中有数。 3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析，提炼解题思路，总结最优解法，培养数学思维，避免常见误区，提高答题准确率。 4、综合专练·巩固提升—设置分层训练（基础巩固+能力提升+拓展拔高），循序渐进提升解题能力。结合生活实际，设计应用型题目，培养数学建模和问题解决能力。 适用人群​​ 1、希望提前预习六年级数学知识，赢在新学期起跑线的同学 2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生 3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者 编者寄语： 暑假是超越自我的黄金时期！希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间，在轻松学习中掌握核心知识，在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣，收获成长！ 让我们在这个暑假，一起预习、一起进步，为六年级的数学学习打下坚实基础！​​ ​​ 玩转数学教研之家​ ​​ 2025年7月​ 第3讲 小数乘分数 1、小数乘分数的计算方法：①把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算；②把分 数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 2.在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使 计算简便。 题型一小数乘分数计算 1．看图只列式（或方程）不计算。 2．我会列式计算。 3．我会算。                           题型二解决小数乘分数的实际问题 4．水质净化：污水处理厂第一天处理吨污水，第二天处理的是第一天的1.5倍，两天共处理多少吨？ 5．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界，极大地缩短了三地间的陆路路程。2018年正式通车后，大巴车从香港到珠海需要的时间比通车前大约能节约。通车前某大巴车从香港到珠海需要3.2小时，则通车后需要多少小时？ 6．小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 基础巩固 一、选择题 1．在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 2．（    ）。 A．1 B．1.7 C．2 3．与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 4．下列各式，（    ）的结果最小。 A．3.14× B．3.14×0.875 C．3.14× D．3.14÷1.25 5．今年喀什的水果大丰收，李伯伯家里一共采摘了3.6吨石榴，葡萄是石榴的，西梅收获了1.3吨，葡萄比石榴少（    ）吨。 A．1.2 B．2.4 C．2.3 二、填空题 6．我会比。（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） （ ）     （ ）     （ ）    （ ） 7．“松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠（ ）的长度看作单位“1”，松鼠乐乐的身体长度是5.2分米，松鼠乐乐的尾巴长度是（ ）分米。 8．一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的（ ），露出地面部分长（ ）米。 9．一瓶饮料有1.8升，亮亮已经喝了它的，还剩（ ）升。 10．2023年全省旅游总收入达到2215.32亿元，是2022年全省旅游总收入的3倍，2022年全省旅游总收入是（ ）亿元。其中，哈尔滨全年旅游总收入就约占了，哈尔滨2023年全年旅游总收入达到（ ）亿元（保留整数）。 能力提升 三、解答题 11．某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 12．月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？ 13．小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 14．水质净化：污水处理厂第一天处理吨污水，第二天处理的是第一天的1.5倍，两天共处理多少吨？ 拓展拔高 15．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$