（新课预习）第一单元 长方体和正方体（单元预习易错卷二）-2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义（苏教版）

学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元预习易错卷二） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、填空题（满分 20 分） 1．（2分）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六 种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 2．（2分）将一个棱长 5cm的正方体表面涂上颜色，再沿着每条棱平均分成 5 份，并切成同样大的小正方体，其中 2面涂色的小正方体有（ ）个。 3．（2分）一个长方体，高增加 3厘米后就变成了一个棱长 8厘米的正方体（如 图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘 米。 4．（2分）把 2米的长方体材料（如图），平均锯成 3段，表面积比原来增加 4.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 5．（2分）一个底面是正方形的无盖长方体纸盒，高 12厘米，侧面展开正好是 一个正方形，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ） 立方厘米。 6．（2分）5.25立方米＝（ ）立方分米 750平方厘米＝（ ） 平方分米 7．（2分）小妍用一些长 5厘米的小棒搭出了一组长（正）方体框架，如图展 示了她搭的前三个这样的框架： … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 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12．（2分）将两个棱长为 3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少 18cm2。 （ ） 13．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，那么它的表面积扩大到原来 的 6倍。（ ） 14．（2分）至少要 8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。（ ） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 15．（2分）如图，在一个从里面量长 8分米、宽 5分米、高 6分米的木盒内， 最多可以放 24个棱长为 2分米的小正方体木块。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图， 那么在这个正方体中和“自”相对的字是（ ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 17．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长 6分米，宽 4分米，高 5分米，如 果在木箱里放棱长为 2分米的正方体木块，最多放（ ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 18．（2分）有四种型号的塑料板各 4块（单位：厘米），若选其中的 6块做一 个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）有一个棱长 5分米的正方体，它的 6个面都涂有红色，把它切成棱 长为 1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（ ）个。 A．6 B．8 C．36 D．54 20．（2分）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分 割后，表面积分别增加了 9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长 方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（ ）平 方厘米的面。 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … A．19.5 B．39 C．78 D．30 四、计算题（满分 6 分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、操作题（满分 6 分） 22．（6分）根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是 5厘米、宽是 2厘 米、高是 1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边 长均为 1厘米） 六、解答题（满分 48 分） 23．（5分）小华家有一个储物箱，容积为 240立方分米（有盖），现在用它装 一款体积为 8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … 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10．（2分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、 小三个正方体的棱长分别为 6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是（ ） 平方厘米。 二、判断题（满分 10 分） 11．（2分）用棱长 1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要 4个。（ ） 12．（2分）将两个棱长为 3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少 18cm2。（ ） 13．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的 3倍，那么它的表面积扩大到原来的 6倍。（ ） 14．（2分）至少要 8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。（ ） 15．（2分）如图，在一个从里面量长 8分米、宽 5分米、高 6分米的木盒内，最多可以放 24个棱长 为 2分米的小正方体木块。（ ） 三、选择题（满分 10 分） 16．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 和“自”相对的字是（ ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 17．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长 6分米，宽 4分米，高 5分米，如果在木箱里放 棱长为 2分米的正方体木块，最多放（ ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 18．（2分）有四种型号的塑料板各 4块（单位：厘米），若选其中的 6块做一个长方体可以 做成（ ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）有一个棱长 5分米的正方体，它的 6个面都涂有红色，把它切成棱长为 1分米的 小正方体。1面涂红色的小正方体有（ ）个。 A．6 B．8 C．36 D．54 20．（2分）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积 分别增加了 9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一 个角度观察这个长方体，最多能看到（ ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 四、计算题（满分 6 分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 五、操作题（满分 6 分） 22．（6分）根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是 5厘米、宽是 2厘米、高是 1厘米的长 方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为 1厘米） 六、解答题（满分 48 分） 23．（5分）小华家有一个储物箱，容积为 240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为 8立方分 米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 24．（5分）一个装满沙子的长方体沙坑长 5米，宽 3米，深 0.2米。如果每立方米沙子重 1400千克， 这个沙坑里共装沙子多少吨？ 25．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为 20厘米的小正方形，并把剪下的两个小 正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多 学科网（北京）股份有限公司 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 少？（铁皮的损耗不计） 26．（6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出 3厘 米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 27．（8分）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长 5分米，宽 2.5分米，高 4分米的长方体。（铁皮 厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号 油价 90 7.55 92 7.89 95 8.30 98 9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加 95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 28．（8分）学校科技馆大门前有 5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 29．（10分）如图，用下边 5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。 （1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元预习易错卷二） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 2．（2分）将一个棱长5cm的正方体表面涂上颜色，再沿着每条棱平均分成5份，并切成同样大的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（ ）个。 3．（2分）一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 4．（2分）把2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 5．（2分）一个底面是正方形的无盖长方体纸盒，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6．（2分）5.25立方米＝（ ）立方分米   750平方厘米＝（ ）平方分米 7．（2分）小妍用一些长5厘米的小棒搭出了一组长（正）方体框架，如图展示了她搭的前三个这样的框架： 照这样搭下去，小妍搭第7个框架时用了（ ）根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 8．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 9．（2分）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 10．（2分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。（ ） 12．（2分）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。（ ） 13．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。（ ） 14．（2分）至少要8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。（ ） 15．（2分）如图，在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 17．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 18．（2分）有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）有一个棱长5分米的正方体，它的6个面都涂有红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．36 D．54 20．（2分）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 四、计算题（满分6分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为1厘米） 六、解答题（满分48分） 23．（5分）小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 24．（5分）一个装满沙子的长方体沙坑长5米，宽3米，深0.2米。如果每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？ 25．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 26．（6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 27．（8分）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 28．（8分）学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 29．（10分）如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。 （1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元预习易错卷二） （答案解析） 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 【答案】绿 红 【分析】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。黑色相邻的四个面是白、黄、绿、红，所以黑色对面是蓝色。那么白色对面是红色。 【解答】下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是绿色，白色对面是红色。 2．（2分）将一个棱长5cm的正方体表面涂上颜色，再沿着每条棱平均分成5份，并切成同样大的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】36 【分析】根据题意，把正方体每条棱都平均分成5份，就是把这个正方体平均分成125个小正方体；根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，每条棱上有5个小正方体，去掉顶点处的两个3面涂色的小正方体，每条棱上有3个小正方体2面涂色；个数为：（5－2）×12，求出2面涂色的小正方体；据此解答。 【解答】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 其中2面涂色的小正方体有36个。 3．（2分）一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 【答案】96 192 【分析】根据题意可知，高增加3厘米，表面积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出增加部分的面积；体积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（8×3＋8×3）×2 ＝（24＋24）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 8×8×3 ＝64×3 ＝192（立方厘米） 表面积增加了96平方厘米，体积增加了192立方厘米。 4．（2分）把2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】24 【分析】通过观察可知，把2米的长方体材料平均锯成3段，表面积增加了4个面的面积，已知表面积比原来增加4.8平方分米，用4.8÷4即可求出每个增加面的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高＝横截面积×长，先把2米化为20分米，再代入数据解答。 【解答】4.8÷4＝1.2（平方分米） 2米＝20分米 1.2×20＝24（立方分米） 原来这根木料的体积是24立方分米。 5．（2分）一个底面是正方形的无盖长方体纸盒，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】153 108 【分析】侧面展开正好是一个正方形，说明底面正方形的周长和长方体的高相等，可以先求出底面正方形的边长。因为纸盒无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面积。根据公式：长方体的体积＝底面积×高，计算出长方体的体积即可。据此解答。 【解答】正方形的边长：12÷4＝3（厘米） 侧面积：12×12＝144（平方厘米） 底面积：3×3＝9（平方厘米） 纸盒的表面积：144＋9＝153（平方厘米） 纸盒的体积：9×12＝108（立方厘米） 即这个纸盒的表面积是153平方厘米，体积是108立方厘米。 6．（2分）5.25立方米＝（ ）立方分米   750平方厘米＝（ ）平方分米 【答案】5250 7.5// 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米。据此解答。 【解答】5.25×1000＝5250，则5.25立方米＝5250立方分米；    750÷100＝7.5，则750平方厘米＝7.5平方分米。 7．（2分）小妍用一些长5厘米的小棒搭出了一组长（正）方体框架，如图展示了她搭的前三个这样的框架： 照这样搭下去，小妍搭第7个框架时用了（ ）根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 【答案】60 【分析】搭一个正方体需根小棒，搭2个正方体需根小棒，搭个正方体需根小棒……搭7个正方体需要（8×7＋4）根小棒，据此即可求解。 包一个正方体需平方厘米的彩纸，包两个正方体需平方厘米的彩纸，包三个正方体需平方厘米的彩纸，……，包个正方体需要[5×5×6×n－50×（n－1）]彩纸即可求。 【解答】 （根 ＝25×6×n－（50n－50） ＝150n－（50n－50） （平方厘米） 小妍搭第7个框架时用了60根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要[50（2n－1）]平方厘米的彩纸。 8．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 【答案】45 95 【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。 如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积； 当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。 【解答】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积： 5×3＋5×5×2＋5×3×2 ＝15＋50＋30 ＝95（平方分米） 9．（2分）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】90 360 【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。 【解答】40＋30＋20 ＝70＋20 ＝90（厘米） （40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。 10．（2分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】296 【分析】观察图形可知，这个组合图形的表面积可以看做是棱长6厘米的正方体的表面积与棱长2厘米的正方体的4个面的面积与棱长是l厘米的正方体的4个面的面积之和，据此利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可解答。 【解答】1×1×4×4＋2×2×4×4＋6×6×6 ＝4×4＋4×4×4＋36×6 ＝16＋16×4＋216 ＝16＋64＋216 ＝80＋216 ＝296（平方厘米） 这个立体图形的表面积是296平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。（ ） 【答案】× 【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。 【解答】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是： 2×2×2＝8（个）； 至少需要8个小正方体。 故答案为：× 【点评】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。 12．（2分）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可判断。 【解答】3×3×2 ＝9×2 ＝18（cm2） 长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了18cm2。 故答案为：√ 【点评】此题抓住正方形拼组成长方形表面积变化的特点即可进行解答。 13．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍；据此解答即可。 【解答】3×3＝9，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍；原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）至少要8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。（ ） 【答案】√ 【分析】将若干个小正方体，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，由此即可计算得出小正方体的总个数，据此判断即可。 【解答】根据正方体的特征，大正方体每条棱上的小正方体个数相等，那么这个大正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，也就是说至少需要个小正方体才能拼成一个大正方体，本题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如图，在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。（ ） 【答案】√ 【分析】已知要在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，放入棱长为2分米的小正方体木块；可分别用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，得数表示沿着长、宽、高分别能摆几个小正方体，有余数就说明还有多余的空间，但是不能再放下1个了；再把商相乘，得到最多可以放入几个小正方体。 【解答】8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（个） 6÷2＝3（个） 4×2×3 ＝8×3 ＝24（个） 最多能放入24个棱长为2分米的小正方体木块，原题说法正确。 故答案为：√ 【点评】不能用长方体的容积直接除以小正方体的体积，这样就忽略了不够摆1个小正方体的情况。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对，据此解答。 【解答】由分析可得：一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是功。 故答案为：C 17．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 【答案】B 【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。 【解答】以长为边最多放：6÷2＝3（块） 以宽为边最多放：4÷2＝2（块） 以高为边最多放：5÷2＝2（块）……1（分米） 3×2×2 ＝6×2 ＝12（块） 所以最多能放12块。 故答案为：B 18．（2分）有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。 【解答】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； ②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体； ③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体； 一共可以做成3种不同的长方体。 故答案为：C 19．（2分）有一个棱长5分米的正方体，它的6个面都涂有红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．36 D．54 【答案】D 【分析】棱长为5分米的正方体，可以分成（5×5×5）个棱长为1分米的小正方体。1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间位置，每个面有（5－2）×（5－2）个，再乘6，即可求出一共有多少个。 【解答】（5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝54（个） 所以，1面涂红色的小正方体有54个。 故答案为：D 20．（2分）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 【答案】A 【分析】已知切一刀，长方体增加2个面的面积，据此分别用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面积；小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到三个面分别是前面、右面和上面；据此将这三个面的面积相加即可。 【解答】9÷2＋18÷2＋12÷2 ＝4.5＋9＋6 ＝19.5（平方厘米） 从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到19.5平方厘米的面。 故答案为：A 四、计算题（满分6分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 【答案】图1：表面积：216dm2；体积：204dm3 图2：表面积：79dm2；体积：41dm3 【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积； 体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】图1：表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝36×6－4×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 表面积是216dm2；体积是204dm3。 图2：表面积： （4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2 ＝（24＋8）×2＋7.5×2 ＝32×2＋7.5×2 ＝64＋15 ＝79（dm2） 体积： 4×4×2＋3×2×1.5 ＝16×2＋6×1.5 ＝32＋9 ＝41（dm3） 表面积是79dm2，体积是41dm3。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方体的展开图有6个面，相对的面完全相同，且相对的面之间隔着一个面；结合题意，确定出长方体的上面，前后面和左右面，画出图形。 【解答】 【点评】本题主要考查长方体展开图的特征，根据长方体展开图特征画出图形。 六、解答题（满分48分） 23．（5分）小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 【答案】不赞同；观点见详解 【分析】考虑储物箱与小储物盒形状及倍数关系的影响：若均为规则形状且储物箱长、宽、高是小储物盒对应值整数倍，可直接用容积比体积计算装盒数。若形状不规则或倍数关系不满足，实际装盒数可能小于理论值。 考虑储物箱有盖的影响：可能影响小储物盒摆放方式从而影响装盒数。 【解答】若储物箱和小储物盒为规则形状且倍数关系满足，同时不考虑盖子影响，小华算法正确，即240÷8 ＝ 30是理论装盒数。但若形状不规则或倍数不满足及考虑盖子影响，实际装盒数可能小于30个。 综上所述，不赞同小华的算法，一般情况需考虑多种因素对实际装盒数的影响，不能简单认为一定装30个。 24．（5分）一个装满沙子的长方体沙坑长5米，宽3米，深0.2米。如果每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？ 【答案】4.2吨 【分析】根据题意，先计算沙坑的体积：长方体沙坑的体积＝长×宽×高，已知长5米、宽3米、深0.2米，那么沙坑体积为5×3×0.2＝3（立方米），再计算沙子的重量：每立方米沙子重1400千克，沙坑体积为3立方米，所以沙子总重量为3×1400＝4200千克，最后进行单位换算，据此解答。 【解答】5×3×0.2＝3（立方米）； 3×1400＝4200（千克） 4200千克＝4.2（吨） 答：这个沙坑里共装沙子4.2吨 25．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 【答案】64000立方厘米 【分析】看图可知，制成的长方体盒子长是（100－80）厘米，宽是（80－20×2）厘米，高是小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（100－20）×（80－20×2）×20 ＝80×（80－40）×20 ＝80×40×20 ＝64000（立方厘米） 答：这个盒子的体积是64000立方厘米。 26．（6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 【答案】2袋 【分析】种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 【解答】120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 27．（8分）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 【答案】（1）85平方分米 （2）415元 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出油箱的容积，再乘95号汽油的单价即可解答。 【解答】（1）（5×2.5＋5×4＋2.5×4）×2 ＝（12.5＋20＋10）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方分米） 答：做这个油箱至少需要85平方分米铁皮。 （2）5×2.5×4 ＝12.5×4 ＝50（立方分米） 50立方分米＝50升 50×8.3＝415（元） 答：陈叔叔加满油箱大约需要415元。 28．（8分）学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 【答案】（1）5.2平方米 （2）9.2平方米 【分析】（1）根据题意，求5级台阶的占地面积，就是求长4米，宽1.3米的长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）观察图形可知，铺地毯的面积包括5级台阶的上面和侧面。通过面的平移，上面的5个面组成长4米，宽1.3米的长方形；侧面的5个面组成长4米，宽1米的长方形。根据长方形的面积公式即可解答。 【解答】（1）4×1.3＝5.2（平方米） 答：5级台阶一共占地5.2平方米。 （2）4×1.3＋4×1 ＝5.2＋4 ＝9.2（平方米） 答：至少需要9.2平方米的地毯。 29．（10分）如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。 （1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？ 【答案】（1）1800平方厘米； （2）9000平方厘米； （3）72升 【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的鱼缸长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积； （2）这是个无盖鱼缸，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出鱼缸表面积，即做这个鱼缸需要多少玻璃； （3）长方体容积＝长×宽×高，由此求出这个鱼缸装满水最多可以装多少立方厘米。1升＝1000立方厘米，由此进行单位换算。 【解答】（1）60×30＝1800（平方厘米） 答：这个鱼缸的占地面积是1800平方厘米。 （2）60×30＋60×40×2＋40×30×2 ＝1800＋4800＋2400 ＝9000（平方厘米） 答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。 （3）60×30×40＝72000（立方厘米） 72000立方厘米＝72升 答：这个鱼缸装满水最多可以装72升。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体（单元预习易错卷二） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是（ ）色，白色对面是（ ）色。 2．（2分）将一个棱长5cm的正方体表面涂上颜色，再沿着每条棱平均分成5份，并切成同样大的小正方体，其中2面涂色的小正方体有（ ）个。 3．（2分）一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 4．（2分）把2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 5．（2分）一个底面是正方形的无盖长方体纸盒，高12厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个纸盒的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 6．（2分）5.25立方米＝（ ）立方分米   750平方厘米＝（ ）平方分米 7．（2分）小妍用一些长5厘米的小棒搭出了一组长（正）方体框架，如图展示了她搭的前三个这样的框架： 照这样搭下去，小妍搭第7个框架时用了（ ）根小棒，她想要用彩纸全包住她搭的第个框架，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 8．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 9．（2分）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 10．（2分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。（ ） 12．（2分）将两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少18cm2。（ ） 13．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。（ ） 14．（2分）至少要8个小正方体才能堆成一个较大的正方体。（ ） 15．（2分）如图，在一个从里面量长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放24个棱长为2分米的小正方体木块。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，下图是它的平面展开图，那么在这个正方体中和“自”相对的字是（    ）。 A．静 B．成 C．功 D．冷 17．（2分）一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长为2分米的正方体木块，最多放（    ）块。 A．15 B．12 C．10 D．6 18．（2分）有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（    ）种不同的长方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2分）有一个棱长5分米的正方体，它的6个面都涂有红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。1面涂红色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．36 D．54 20．（2分）如图，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把这个长方体放在桌面上，小明从任意一个角度观察这个长方体，最多能看到（    ）平方厘米的面。 A．19.5 B．39 C．78 D．30 四、计算题（满分6分） 21．（6分）细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：） 五、操作题（满分6分） 22．（6分）根据下图中给定的长方体的底面，画出一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的展开图，并标出各个面的名称。（每个正方形的边长均为1厘米） 六、解答题（满分48分） 23．（5分）小华家有一个储物箱，容积为240立方分米（有盖），现在用它装一款体积为8立方分米的小储物盒，一共可以装多少个？ 你赞同小华的算法吗？试着说明你的观点。 24．（5分）一个装满沙子的长方体沙坑长5米，宽3米，深0.2米。如果每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？ 25．（6分）在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为20厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少？（铁皮的损耗不计） 26．（6分）李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 27．（8分）陈叔叔汽车的油箱形状是一个长5分米，宽2.5分米，高4分米的长方体。（铁皮厚度和接头处都忽略不计） 当日油价（元/升） 油号  油价 90   7.55 92   7.89 95   8.30 98   9.19 （1）做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ （2）陈叔叔到加油站加95号汽油。当日油价如图，陈叔叔加满油箱大约需要多少元？ 28．（8分）学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶等高等宽（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）在这些台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 29．（10分）如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。 （1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？ （2）做这个鱼缸需要多少玻璃？ （3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$