内容正文:
编者的话
亲爱的同学们:
六年级是小学数学学习的关键阶段,也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识,我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线,结合最新课标要求,助力每一位同学在新学期轻松领跑!
本套资料特色
1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点,清晰标注重点、难点,帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳,让预习更高效,记忆更牢固。
2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题,提前熟悉考试方向,做到心中有数。
3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析,提炼解题思路,总结最优解法,培养数学思维,避免常见误区,提高答题准确率。
4、综合专练·巩固提升—设置分层训练(基础巩固+能力提升+拓展拔高),循序渐进提升解题能力。结合生活实际,设计应用型题目,培养数学建模和问题解决能力。
适用人群
1、希望提前预习六年级数学知识,赢在新学期起跑线的同学
2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生
3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者
编者寄语:
暑假是超越自我的黄金时期!希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间,在轻松学习中掌握核心知识,在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣,收获成长!
让我们在这个暑假,一起预习、一起进步,为六年级的数学学习打下坚实基础!
玩转数学教研之家
2025年7月
第3讲 体积和容积的认识及其单位
1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
不同物体所占空间的大小不一样,体积也不一样大;相同物体所占空间的大小一样,体积也一样大。
2、容积的意义。
能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、体积单位。
计量物体的体积需要统一的标准,这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
4、容积单位。
计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。
题型一体积和容积的认识
1.
以上三种水果,( )的体积最大,( )的体积最小。
2.小明和小红买了同样两瓶可乐,各倒入两种大小不同的杯子里,小明正好倒满4杯,小红正好倒满3杯,( )用的杯子的容积大一些。
题型二体积单位和容积单位
3.把下面的单位名称填到合适的圈里。(填序号)
①米 ②立方分米 ③厘米 ④平方米
⑤千米 ⑥立方米 ⑦平方厘米 ⑧立方厘米
⑨平方分米 ⑩公顷 ⑪分米 ⑫平方千米
长度单位 面积单位 体积单位
4.下面的立体图形是用棱长是1厘米的小正方体搭成的,它们的体积各是多少?填在括号里。
( )立方厘米 ( )立方厘米 ( )立方厘米
题型三体积单位和容积单位的选择
5.在括号里填合适的单位。
一间教室的占地面积大约是60( ),空间大约是180( )。
一个热水瓶的容积大约是2( )。
一块橡皮的体积大约是6( )。
6.在括号里填上合适的单位。
小军家里一块地板砖的表面积约是0.8( ),一个保温瓶的容积大约是2.5( ),一盒牛奶的容积是250( )。一台空调的包装盒的体积约是350( )。
基础巩固
一、选择题
1.工人叔叔在装修过程中,为嵌入式电冰箱预留空间的大小由电冰箱的( )决定;电冰箱的储藏能力由( )决定。
A.表面积;侧面积 B.体积;容积
C.容积;体积 D.侧面积;容积
2.小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油,看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样,这个“500ml”是指( )。
A.酱油瓶的体积 B.瓶内酱油的体积 C.瓶和酱油的体积 D.无法确定
3.下面的描述中,与实际不相符的是( )。
A.一间普通教室的面积约60平方米。
B.福建省的总面积是12.4万公顷。
C.一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升。
D.一枚1元硬币的厚度约是2毫米。
4.一个正方体木箱的体积与它的容积相比较,( )。
A.体积大 B.容积大 C.一样大 D.无法确定
5.如图是测量一个铁球体积的过程:
①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;②将四颗相同的铁球放入水中,结果水没有满;③再将一颗同样的铁球放入水中,结果水满溢出少量。
根据以上过程,推测这样一个铁球的体积范围大约是( )cm3。
A.30~40 B.40~50
C.50~60 D.60~70
二、填空题
6.下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的,它们的体积各是多少立方厘米?
( )立方厘米 ( )立方厘米
( )立方厘米 ( )立方厘米
7.在括号里填上合适的单位。
(1)一节数学课的时间一般是40( )。
(2)一本数学书厚8( )。
(3)一个教室的面积约为54( )。
(4)一个可乐瓶的容积约是500( )。
8.根据自己的生活经验选择合适的答案的序号填在括号里。
①0.25m3 ②0.7dm3 ③25000cm3 ④120m3
( ) ( ) ( ) ( )
9.点点跟随爸爸开车从家到相距100千米的老家,然后又从老家到旅游村。请你根据下图油表的变化,算一算,老家到旅游村大约( )千米。
10.笑笑家的水表上半年每月月底的读数记录如下表所示。笑笑家2月用水( )立方米,2~6月这5个月平均每月用水( )立方米。
月份
1
2
3
4
5
6
读数/立方米
132
164
187
212
231
252
能力提升
三、解答题
11.下面哪些物品的体积比1立方分米小?哪些比1立方分米大?
12.
上面的洗衣机、电饭锅和手机,哪个体积最大?哪个体积最小?
13.童话故事《乌鸦喝水》中,刚开始乌鸦喝不到水,后来往瓶子中投入一些石子,就喝到水了。这是为什么呢?
拓展拔高
14.某城市按以下规定收取每月煤气费,每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费;超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元,她家上月用煤气多少立方米?
15.2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船,一小时可以挖泥6000立方米。
(1)2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢?请填写表格。
时间(小时)
1
2
5
10
40
挖泥量(立方米)
6000
(2)有这么一种说法:“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗?请用数学知识说明理由。(水立方容积约为90万立方米)
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编者的话
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六年级是小学数学学习的关键阶段,也是为初中数学奠定坚实基础的重要时期。为了帮助大家在暑假期间高效预习、提前掌握六年级数学核心知识,我们精心编写了《2025年新六年级数学暑假预习提升精品讲义》。本套资料以“知识梳理+常考题型+题型精析+综合专练”为主线,结合最新课标要求,助力每一位同学在新学期轻松领跑!
本套资料特色
1、知识梳理·系统归纳—全面梳理六年级上册数学核心知识点,清晰标注重点、难点,帮助构建完整的知识体系。结合思维导图、公式归纳,让预习更高效,记忆更牢固。
2、常考题型·精准把握—聚焦各单元高频考题,提前熟悉考试方向,做到心中有数。
3、题型精析·方法突破—针对典型例题进行深度解析,提炼解题思路,总结最优解法,培养数学思维,避免常见误区,提高答题准确率。
4、综合专练·巩固提升—设置分层训练(基础巩固+能力提升+拓展拔高),循序渐进提升解题能力。结合生活实际,设计应用型题目,培养数学建模和问题解决能力。
适用人群
1、希望提前预习六年级数学知识,赢在新学期起跑线的同学
2、需要巩固五年级知识、顺利衔接六年级学习的学生
3、想要提升数学思维、冲刺高分的学习者
编者寄语:
暑假是超越自我的黄金时期!希望本套资料能帮助大家高效利用假期时间,在轻松学习中掌握核心知识,在新学期自信迎接挑战。愿每一位同学都能在数学的世界里发现乐趣,收获成长!
让我们在这个暑假,一起预习、一起进步,为六年级的数学学习打下坚实基础!
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2025年7月
第3讲 体积和容积的认识及其单位
1、体积的意义。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
不同物体所占空间的大小不一样,体积也不一样大;相同物体所占空间的大小一样,体积也一样大。
2、容积的意义。
能盛装其他的物体的物体都可以称为容器。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
3、体积单位。
计量物体的体积需要统一的标准,这个统一的标准就是体积单位。常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
4、容积单位。
计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,通常用升或毫升做单位。1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。
题型一体积和容积的认识
1.
以上三种水果,( )的体积最大,( )的体积最小。
【答案】西瓜 草莓
【分析】体积是指物体所占空间的大小,据此根据生活经验或观察示意图,所占空间最大的水果体积最大,所占空间最小的水果体积最小。
【解答】根据分析,西瓜的体积最大,草莓的体积最小。
2.小明和小红买了同样两瓶可乐,各倒入两种大小不同的杯子里,小明正好倒满4杯,小红正好倒满3杯,( )用的杯子的容积大一些。
【答案】小红
【分析】由题意可知,根据分数的意义,把一瓶可乐看作单位“1”,把它平均分为4份,小明的杯子刚好装下1份,把它平均分为3份,小红的杯子刚好装下1份,再根据分数与除法的关系,分别求出小明和小红杯子的容积占一瓶可乐的几分之几,再比较分数的大小,分数大的容积就大。
【解答】
小红用的杯子的容积大一些。
题型二体积单位和容积单位
3.把下面的单位名称填到合适的圈里。(填序号)
①米 ②立方分米 ③厘米 ④平方米
⑤千米 ⑥立方米 ⑦平方厘米 ⑧立方厘米
⑨平方分米 ⑩公顷 ⑪分米 ⑫平方千米
长度单位 面积单位 体积单位
【答案】见详解
【分析】体积是衡量物体所占空间大小的量,单位有立方米、立方分米、立方厘米等;面积是衡量平面图形大小的量,单位有平方米、平方分米等;长度是衡量物体长短的量,单位有米、分米等,据此解答。
【解答】①米 ②立方分米 ③厘米 ④平方米
⑤千米 ⑥立方米 ⑦平方厘米 ⑧立方厘米
⑨平方分米 ⑩公顷 ⑪分米 ⑫平方千米
长度单位 面积单位 体积单位
4.下面的立体图形是用棱长是1厘米的小正方体搭成的,它们的体积各是多少?填在括号里。
( )立方厘米 ( )立方厘米 ( )立方厘米
【答案】8 14 13
【分析】棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,据此分别数出各立体图形中小正方体的个数,就是体积,据此分析。
【解答】
有3层,上层1个小正方体,中层2个小正方体,下层5个小正方体,体积是1+2+5=8(立方厘米)
有2层,上层6个小正方体,下层8个小正方体,体积是6+8=14(立方厘米)
有3层,上层1个小正方体,中层5个小正方体,下层7个小正方体,体积是1+5+7=13(立方厘米)
题型三体积单位和容积单位的选择
5.在括号里填合适的单位。
一间教室的占地面积大约是60( ),空间大约是180( )。
一个热水瓶的容积大约是2( )。
一块橡皮的体积大约是6( )。
【答案】平方米/m2 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3
【分析】体积单位的选择:计量小型物体的体积一般用立方厘米,手指尖的体积大约是1立方厘米;计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位,棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米;面积单位的选择:教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位,边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米;容积单位的选择:1盒牛奶大约是250毫升,1升大概是4盒牛奶;据此根据生活实际和数据解答。
【解答】根据对面积、体积、容积单位的认识及数据的大小可知:
一间教室的占地面积大约是60平方米,空间大约是180立方米。
一个热水瓶的容积大约是2升。
一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
6.在括号里填上合适的单位。
小军家里一块地板砖的表面积约是0.8( ),一个保温瓶的容积大约是2.5( ),一盒牛奶的容积是250( )。一台空调的包装盒的体积约是350( )。
【答案】平方米/ 升/L 毫升/mL 立方分米/
【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积,1平方米大约是一块方砖的面积,常用的容积单位有升毫升,1瓶矿泉水的容积大约是500毫升,2瓶矿泉水的容积大约是1升,常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,1立方厘米大约是1个粉笔头的体积,1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积,1立方米=1000立方分米,;根据生活经验以及数据的大小,选择合适的计量单位。
【解答】由分析可知:小军家里一块地板砖的表面积约是0.8平方米,一个保温瓶的容积大约是2.5升,一盒牛奶的容积是250毫升,一台空调的包装盒的体积约是350立方分米。
基础巩固
一、选择题
1.工人叔叔在装修过程中,为嵌入式电冰箱预留空间的大小由电冰箱的( )决定;电冰箱的储藏能力由( )决定。
A.表面积;侧面积 B.体积;容积
C.容积;体积 D.侧面积;容积
【答案】B
【分析】体积是指物体所占空间的大小,容积是指物体所能容纳物体的大小,第一空,预留空间的大小,取决于冰箱所占空间的大小,故填体积;第二空冰箱的储藏能力是指冰箱所能容纳物体的大小,是指的冰箱的容积。
【解答】预留空间的大小由电冰箱的体积决定;电冰箱的储藏能力由容积决定。
故答案选:B
2.小红帮妈妈去超市买了一瓶酱油,看到瓶子的标签上印有“净含量500ml”的字样,这个“500ml”是指( )。
A.酱油瓶的体积 B.瓶内酱油的体积 C.瓶和酱油的体积 D.无法确定
【答案】B
【分析】体积是指物体所占空间的大小;容积是容器所能容纳物体的体积。据此解答。
【解答】题目所说的“净含量”是指瓶内所装酱油的体积,而不是酱油瓶的体积,也不是瓶和酱油的体积。
故答案为:B
3.下面的描述中,与实际不相符的是( )。
A.一间普通教室的面积约60平方米。
B.福建省的总面积是12.4万公顷。
C.一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升。
D.一枚1元硬币的厚度约是2毫米。
【答案】B
【分析】边长是1米的正方形的面积是1平方米;边长为100米的正方形的面积是1公顷,1公顷=10000平方米,度量省份的面积我们经常用平方千米作单位;1毫升大约相当于20滴液体。是一个比较小的容积单位;1毫米是一个很小的长度单位,常见的物体有指甲的厚度,银行卡的厚度等等;据此解答即可。
【解答】A.教室面积的大小我们经常用平方米作单位,一间普通教室的面积约60平方米,符合实际;
B.度量省份的面积我们经常用平方千米作单位,福建省的总面积应该是12.4万平方千米更符合,原说法不符合实际;
C.一瓶矿泉水的净含量通常在330毫升到500毫升之间,因此一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升,符合实际;
D.一枚1元硬币的厚度约是2个指甲的厚度,因此一枚1元硬币的厚度约是2毫米,符合实际;
故答案为:B
4.一个正方体木箱的体积与它的容积相比较,( )。
A.体积大 B.容积大 C.一样大 D.无法确定
【答案】A
【分析】体积是指物体所占空间的大小,而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积,求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算,而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高,然后计算。因此,对于同一个物体,一般地说,它的容积要比体积小。
【解答】根据分析,因为木箱材料有厚度,外边测量的数据要大于里面测量的数据,因此一个正方体木箱的体积与它的容积相比较,体积大。
故答案为:A
5.如图是测量一个铁球体积的过程:
①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;②将四颗相同的铁球放入水中,结果水没有满;③再将一颗同样的铁球放入水中,结果水满溢出少量。
根据以上过程,推测这样一个铁球的体积范围大约是( )cm3。
A.30~40 B.40~50
C.50~60 D.60~70
【答案】B
【分析】根据题意,将四颗相同的铁球放入水中,结果水没有满,可知四颗铁球的体积要小于500-300=200(cm3),那么一颗铁球的体积就小于200÷4=50cm3;
再将一颗同样的铁球放入水中,结果水满溢出,可知五颗铁球的体积要大于500-300=200cm3,那么一颗铁球的体积就大于200÷5=40 cm3,据此推测出一颗铁球体积的范围。
【解答】由分析可知:
一颗铁球的体积小于:(500-300)÷4
=200÷4
=50(cm3)
一颗铁球的体积大于:(500-300)÷5
=200÷5
=40(cm3)
故推测这样一个铁球的体积范围大约是40~50 cm3。
故答案为:B
二、填空题
6.下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的,它们的体积各是多少立方厘米?
( )立方厘米 ( )立方厘米
( )立方厘米 ( )立方厘米
【答案】4 8 8 8
【分析】分别数一数每个立体图形用的小正方体个数,用了几个小正方体,体积就是几立方厘米。
【解答】
4立方厘米 8立方厘米
8立方厘米 8立方厘米
7.在括号里填上合适的单位。
(1)一节数学课的时间一般是40( )。
(2)一本数学书厚8( )。
(3)一个教室的面积约为54( )。
(4)一个可乐瓶的容积约是500( )。
【答案】(1)分钟/min
(2)毫米/
(3)平方米/
(4)毫升/
【分析】根据生活经验,对时间单位、长度单位、面积单位和容积的大小认识,可知计量一节课用“分钟”作单位;计量数学书厚用“毫米”作单位;计量教室面积用“平方米”作单位;计量瓶装可乐用“毫升”作单位。据此解答。
【解答】(1)一节数学课的时间一般是40(分钟)。
(2)一本数学书厚8(毫米)。
(3)一个教室的面积约为54(平方米)。
【点评】一个可乐瓶的容积约是500(毫升)。
8.根据自己的生活经验选择合适的答案的序号填在括号里。
①0.25m3 ②0.7dm3 ③25000cm3 ④120m3
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】④ ③ ① ②
【分析】棱长1m的正方体,体积是1m3,大约是1个家用冰柜的大小;棱长1dm的正方体,体积是1dm3,大约是2个拳头的大小;棱长1cm的正方体,体积是1cm3,大约是1个手指头的大小,据此根据生活经验,以及体积单位的认识,结合具体数据进行填空。
【解答】房子的体积大约是120m3;
一箱苹果的体积大约是25000cm3;
洗衣机的体积大约是0.25m3;
字典的体积大约是0.7dm3。
9.点点跟随爸爸开车从家到相距100千米的老家,然后又从老家到旅游村。请你根据下图油表的变化,算一算,老家到旅游村大约( )千米。
【答案】125
【分析】先求出每升油走多少千米,根据油表反映的情况,每升油走100÷(60-40)=5(千米);然后再求省城到农家乐旅游村的距离,即5×(40-15)=125(千米),解决问题。
【解答】100÷(60-40)
=100÷20
=5(千米)
5×(40-15)
=5×25
=125(千米)
老家到旅游村大约(125)千米。
10.笑笑家的水表上半年每月月底的读数记录如下表所示。笑笑家2月用水( )立方米,2~6月这5个月平均每月用水( )立方米。
月份
1
2
3
4
5
6
读数/立方米
132
164
187
212
231
252
【答案】32 24
【分析】用每个月水表上的读数减去上个月水表上的读数,即可求出每个月的用水量;根据平均数的意义,用2~6月的用水总体积除以5,即可求出2~6月这5个月平均每月用水多少立方米。
【解答】2月用水量:164-132=32(立方米)
3月用水量:187-164=23(立方米)
4月用水量:212-187=25(立方米)
5月用水量:231-212=19(立方米)
6月用水量:252-231=21(立方米)
(32+23+25+19+21)÷5
=120÷5
=24(立方米)
笑笑家2月用水32立方米,2~6月这5个月平均每月用水24立方米。
【点评】本题考查了平均数的计算和应用,掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
能力提升
三、解答题
11.下面哪些物品的体积比1立方分米小?哪些比1立方分米大?
【答案】比1立方分米小:香皂、猕猴桃;
比1立方分米大:纸巾盒、西瓜。
【分析】根据下面的参照物的大小,分出物体的大小。
【解答】香皂的边长小于1分米,猕猴桃的直径小于1分米,所以它们的体积小于1立方分米;
纸巾盒的边长大于1分米,西瓜的直径大于1分米,所以它们的体积大于1立方分米。
12.
上面的洗衣机、电饭锅和手机,哪个体积最大?哪个体积最小?
【答案】洗衣机体积最大,手机体积最小
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。哪个物体占的空间大,则这个物体的体积就大,哪个物体占的空间小,则这个物体的体积就小。
【解答】通过观察可知,洗衣机占的空间最大,手机占的空间最小。
答:洗衣机体积最大,手机体积最小。
13.童话故事《乌鸦喝水》中,刚开始乌鸦喝不到水,后来往瓶子中投入一些石子,就喝到水了。这是为什么呢?
【答案】见详解
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积,把石子投入瓶子里石子的体积占据了瓶内的空间,可以使水位上升,水位上升后乌鸦就可以喝到瓶子里面的水了,据此解答。
【解答】当杯中放入石子后,石子占据一定的空间把水排开,水面上升。在一定的容积范围内,石子放的越多,水面上升得越高。随着石子的不断投入,水位逐渐上升,直到乌鸦的喙能够触及水面,从而喝到水。
拓展拔高
14.某城市按以下规定收取每月煤气费,每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费;超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元,她家上月用煤气多少立方米?
【答案】80立方米
【分析】根据单价×数量=总价,先求出60立方米的费用,王芳家上月煤气费-60立方米的费用=超出60立方米的费用,超出60立方米的费用÷相应单价=超出60立方米的体积,再加上60立方米即可。
【解答】(72-60×0.8)÷1.2+60
=(72-48)÷1.2+60
=24÷1.2+60
=20+60
=80(立方米)
答:她家上月用煤气80立方米。
15.2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船,一小时可以挖泥6000立方米。
(1)2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢?请填写表格。
时间(小时)
1
2
5
10
40
挖泥量(立方米)
6000
(2)有这么一种说法:“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗?请用数学知识说明理由。(水立方容积约为90万立方米)
【答案】(1)见详解;(2)可信;见详解
【分析】(1)根据乘法的意义,分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。
(2)一周有7天,每天有24小时,则7天有(7×24)小时,一小时可以挖泥6000立方米,用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量,再和90万立方米比较即可。
【解答】(1)2×6000=12000(立方米)
5×6000=30000(立方米)
10×6000=60000(立方米)
40×6000=240000(立方米)
时间(小时)
1
2
5
10
40
挖泥量(立方米)
6000
12000
30000
60000
240000
(2)7×24×6000=1008000(立方米)
90万立方米=900000立方米
1008000立方米>900000立方米
答:这种说法可信。
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