8.2.1 第2课时 系统抽样（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

第2课时　系统抽样 课程标准 素养解读 1.理解系统抽样的概念，会用系统抽样从总体中抽取样本； 2．了解系统抽样在实际生活中的应用 在系统抽样的实施过程中，掌握系统抽样的步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ [知识点一]　系统抽样的概念　 将总体分成　均衡　的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称为　等距抽样　. [知识点二]　系统抽样的步骤　 从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是： (1)编号：将总体中的N个个体按1～N 进行编号． (2)确定分段间隔： 将总体平均分成n段，设分段间隔为k，若总体中包含的个体数目N能被样本容量n整除，则k＝. (3)确定样本：在第一段用简单随机抽样从编号1～k中抽取一个数s(1≤s≤k)作为起始编号，然后顺次抽取编号为s＋k, s＋2k，…，s＋(n－1)k的个体，这样就得到了容量为n的样本． [知识点三]　系统抽样的特点　 (1)个体数目　比较多　； (2)把总体分成均衡的若干部分，　分段间隔　相等，在第一段用　简单随机抽样　确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； (3)每个个体被抽到的概率　相等　. 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　) A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动 C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板 解析：B　[A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简单随机抽样；B对，总体中个体无差异，个数较多，且样本容量较大，宜用系统抽样；C错，总体中个体有差异，不适合用系统抽样；D错，总体容量较小，样本容量也较小，宜用简单随机抽样．] 2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其分段间隔为(　　) A．10　　　　　　　　 B．100 C．1 000 D．10 000 解析：C　[依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．] 3．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10 min抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 解析：C　[由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10 min抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，故是系统抽样法．] 系统抽样概念 　下列抽样中不是系统抽样的是(　　) A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验 C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 [思路点拨]　解答本题可先逐个判断四个选项抽样的特点，再与系统抽样的概念相对照． [解析]　本题C选项显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样． [答案]　C 解决系统抽样问题的关注点 (1)当总体容量N较大时，采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝. [变式训练] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 解析：C　[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用简单随机抽样．] 系统抽样的应用 　为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程． [思路点拨]　由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k＝＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本． [解]　(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体． (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本． 利用系统抽样的两个关键步骤 (1)分组，当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个组，分段间隔k＝. (2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数s，通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加上k得第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取样本． 另外，当不是整数时，应先从总体中用简单随机抽样方法剔除余数，再将剩余个体编号抽样，以保证个体被抽到的可能性相同，被剔除的机会也相同． [变式训练] 2．为了了解高二2 023名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除23个个体． 步骤： (1)随机地将这2 023个个体编号为1,2,3，…，2 023. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除23个个体，剩下的个体是2 000，能被样本容量50整除，然后再重新编号为1,2,3，…，2 000. (3)确定分段间隔k＝＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1,2,3，…，40；第2组是41,42,43，…，80；依次下去，第50组是1 961,1 962，…，2 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i＋40k(k＝0,1,2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i＝2时的样本编号为2,42,82，…，1 962. 1．系统抽样适用的总体应是(　　) A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 解析：C　[根据系统抽样的特点可知．] 2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是(　　) A．1,2,3,4,5　　　　 B．5,15,25,35,45 C．2, 12, 22, 32, 42 D．9,19,29,39,49 解析：A　[分段间隔为10，故A不可能．] 3．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为(　　) A.　　 B.　　　 C.　　 D．不相等 解析：A　[因为系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等，故每个个体被抽到的概率为.] 4．某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下所有座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是　________　抽样方法． 解析：间隔相同，符合系统抽样的特点． 答案：系统 [基础过关] 1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(　　) A．5,10,15,20　　　　 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 解析：A　[本题考查系统抽样的具体实施过程．系统抽样采用的是等距离抽样方法，由题意知，间隔为＝5.] 2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号是16的50名听众进行座谈，这是运用了(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．不确定 解析：C　[50排座位相当于分50段，分段间隔k＝60，从每一段中取座位号为16的听众，相当于初始值s＝16，相邻两排的间隔相同，故为系统抽样．] 3．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，则分段的间隔k为(　　) A．40　　　 B．30　　 C．20　　　 D．12 解析：A　[由题意，得k＝＝40.] 4．为规范办学，市教育局督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另一位同学的编号应该是(　　) A．13 B．19 C．20 D．51 解析：C　[由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编号应为20号．] 5．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是(　　) A．25 B．133 C．117 D．88 解析：C　[由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117.] 6．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为　________　段，每段有　________　个个体． 解析：因为＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段有47个个体． 答案：35　47 7．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为　________　. 解析：将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12,18,24,30,36,42. 答案：12,18,24,30,36,42 8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为　________　，抽样间隔为　________　. 解析：因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20. 答案：3　20 9．某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)． 解：该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本． 抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本． [能力提升] 10．中央电视台《典籍里的中国》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性(　　) A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 解析：C　[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以每个个体被抽到的机会都相等，均为＝.] 11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：B　[根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号落入区间[481,720]的人数为×240＝12.] 12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：C　[从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．] 13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是　________　. 解析：设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6. 答案：6 14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是　________　. 解析：本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63. 答案：63 15．在国家政策扶持下，我国的汽车工业获得了极大的发展．现某厂1月份生产了A、B两种型号轿车共822辆，其中A型20辆，B型802辆，现从中抽取82辆检查，试选用合适的抽样方法进行抽样，写出抽样过程． 解：先从A型20辆中抽取2辆，用抽签法，步骤如下： 第一步：将20辆车随机编号为01,02,03，…，20； 第二步：将这20个号码分别写在小纸条上，制成号签； 第三步：将号签放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀； 第四步：从盒子中逐个抽取2个号签，记录编号； 第五步：从总体中将与抽到的号签编号一致的个体取出． 再从B型802辆中抽取80辆，用系统抽样法，步骤如下： 第一步：先将802辆B型轿车编号为001，002，…，802，从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可简单随机抽样)； 第二步：将余下的800辆轿车重新编号为1,2，…，800，并均分成80段，每段含10个个体； 第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号； 第四步：将编号为5,15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本． 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(　　) A．5,10,15,20　　　　 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14 解析：A　[本题考查系统抽样的具体实施过程．系统抽样采用的是等距离抽样方法，由题意知，间隔为＝5.] 2．某报告厅有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下每排座位号是16的50名听众进行座谈，这是运用了(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．不确定 解析：C　[50排座位相当于分50段，分段间隔k＝60，从每一段中取座位号为16的听众，相当于初始值s＝16，相邻两排的间隔相同，故为系统抽样．] 3．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，则分段的间隔k为(　　) A．40　　　 B．30　　 C．20　　　 D．12 解析：A　[由题意，得k＝＝40.] 4．为规范办学，市教育局督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本．已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另一位同学的编号应该是(　　) A．13 B．19 C．20 D．51 解析：C　[由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编号应为20号．] 5．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是(　　) A．25 B．133 C．117 D．88 解析：C　[由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117.] 6．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为　________　段，每段有　________　个个体． 解析：因为＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段有47个个体． 答案：35　47 7．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩情况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为　________　. 解析：将42名学生按照1～42学号分成7组，每组6名学生，由于第一组抽取的是6号，故每相隔6名学生相应的抽取学号为12,18,24,30,36,42. 答案：12,18,24,30,36,42 8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为　________　，抽样间隔为　________　. 解析：因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，抽样间隔为20. 答案：3　20 9．某学校高一有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)． 解：该校高一共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本． 抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本． [能力提升] 10．中央电视台《典籍里的中国》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性(　　) A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 解析：C　[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以每个个体被抽到的机会都相等，均为＝.] 11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：B　[根据系统抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都是，由题设可知区间[481,720]的人数为240，所以编号落入区间[481,720]的人数为×240＝12.] 12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：C　[从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝＝30， 因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．] 13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是　________　. 解析：设第一组抽取的号码为a，则a＋15×8＝126，∴a＝6. 答案：6 14．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是　________　. 解析：本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第7组抽取的号码是63. 答案：63 15．在国家政策扶持下，我国的汽车工业获得了极大的发展．现某厂1月份生产了A、B两种型号轿车共822辆，其中A型20辆，B型802辆，现从中抽取82辆检查，试选用合适的抽样方法进行抽样，写出抽样过程． 解：先从A型20辆中抽取2辆，用抽签法，步骤如下： 第一步：将20辆车随机编号为01,02,03，…，20； 第二步：将这20个号码分别写在小纸条上，制成号签； 第三步：将号签放入一个不透明的盒子中，搅拌均匀； 第四步：从盒子中逐个抽取2个号签，记录编号； 第五步：从总体中将与抽到的号签编号一致的个体取出． 再从B型802辆中抽取80辆，用系统抽样法，步骤如下： 第一步：先将802辆B型轿车编号为001，002，…，802，从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可简单随机抽样)； 第二步：将余下的800辆轿车重新编号为1,2，…，800，并均分成80段，每段含10个个体； 第三步：从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号； 第四步：将编号为5,15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本． 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时　系统抽样 第八章　概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第八章 概率与统计初步 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.理解系统抽样的概念，会用系统抽样从总体中抽取样本； 2．了解系统抽样在实际生活中的应用 在系统抽样的实施过程中，掌握系统抽样的步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ [知识点一]　系统抽样的概念　 将总体分成　均衡　的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样．在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称为 　等距抽样　. [知识点二]　系统抽样的步骤　 从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是： (1)编号：将总体中的N个个体按1～N 进行编号． (2)确定分段间隔： 将总体平均分成n段，设分段间隔为k，若总体中包含的个体数目N能被样本容量n整除，则k＝eq \f(N,n). (3)确定样本：在第一段用简单随机抽样从编号1～k中抽取一个数s(1≤s≤k)作为起始编号，然后顺次抽取编号为s＋k, s＋2k，…，s＋(n－1)k的个体，这样就得到了容量为n的样本． [知识点三]　系统抽样的特点　 (1)个体数目　比较多　； (2)把总体分成均衡的若干部分，　分段间隔　相等，在第一段用　简单随机抽样　确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍； (3)每个个体被抽到的概率　相等　. 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　) A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加义务劳动 C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000人，初中生有10 000人，高中生有6 000人，抽取300名学生了解该市学生的近视情况 D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板 解析：B　[A错，总体中个体无差异，但个数较少，宜用简单随机抽样；B对，总体中个体无差异，个数较多，且样本容量较大，宜用系统抽样；C错，总体中个体有差异，不适合用系统抽样；D错，总体容量较小，样本容量也较小，宜用简单随机抽样．] 2．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽样，其分段间隔为(　　) A．10　　　　　　　　 B．100 C．1 000 D．10 000 解析：C　[依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．] 3．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10 min抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他抽样法 解析：C　[由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10 min抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，故是系统抽样法．] 系统抽样概念 　下列抽样中不是系统抽样的是(　　) A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0＋5，i0＋10的球也抽出 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验 C．搞某项市场调查，规定在商店门中随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 [思路点拨]　解答本题可先逐个判断四个选项抽样的特点，再与系统抽样的概念相对照． [解析]　本题C选项显然不是系统抽样，因为事先不知道总体数量，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样． [答案]　C 解决系统抽样问题的关注点 (1)当总体容量N较大时，采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n))). [变式训练] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(　　) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 解析：C　[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用简单随机抽样．] 系统抽样的应用 　为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程． [思路点拨]　由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k＝eq \f(15 000,150)＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本． [解]　(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体． (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本． 利用系统抽样的两个关键步骤 (1)分组，当总体个数N能被样本容量n整除时，分为n个组，分段间隔k＝eq \f(N,n). (2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数s，通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s＋k)，再加上k得第3个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取样本． 另外，当eq \f(N,n)不是整数时，应先从总体中用简单随机抽样方法剔除余数，再将剩余个体编号抽样，以保证个体被抽到的可能性相同，被剔除的机会也相同． [变式训练] 2．为了了解高二2 023名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：由于eq \f(2 023,50)不是整数，所以先从总体中随机剔除23个个体． 步骤： (1)随机地将这2 023个个体编号为1,2,3，…，2 023. (2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除23个个体，剩下的个体是2 000，能被样本容量50整除，然后再重新编号为1,2,3，…，2 000. (3)确定分段间隔k＝eq \f(2 000,50)＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1,2,3，…，40；第2组是41,42,43，…，80；依次下去，第50组是1 961,1 962，…，2 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i＋40k(k＝0,1,2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i＝2时的样本编号为2,42,82，…，1 962. 1．系统抽样适用的总体应是(　　) A．容量较少的总体 B．容量较多的总体 C．个体数较多，但均衡的总体 D．任何总体 解析：C　[根据系统抽样的特点可知．] 2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是(　　) A．1,2,3,4,5　　　　 B．5,15,25,35,45 C．2, 12, 22, 32, 42 D．9,19,29,39,49 解析：A　[分段间隔为10，故A不可能．] 3．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为(　　) A.eq \f(10,83)　　 B.eq \f(10,80)　　　 C.eq \f(1,10)　　 D．不相等 解析：A　[因为系统抽样中每个个体被抽到的可能性相等，故每个个体被抽到的概率为eq \f(10,83).] 4．某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下所有座位号是15的25名学生进行测试，这里运用的是　________　抽样方法． 解析：间隔相同，符合系统抽样的特点． 答案：系统 $$