8.1.3 概率的加法公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

8.1.3 概率的加法公式 第八章　概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第八章 概率与统计初步 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.了解互斥事件与和事件的概念； 2．掌握互斥事件的概率加法公式 在理解事件关系及运算过程中，发展学生的运算素养和数据分析素养 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： Ci＝{点数为i，i＝1,2,3,4,5,6}； D1＝{点数不大于3}；D2＝{点数大于3}； E1＝{点数为1或2}；E2＝{点数为2或3}； F＝{点数为偶数}；G＝{点数为奇数}． …… (1)用集合的形式表示事件C3＝{点数为3}和事件C4＝{点数为4}，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ (2)用集合的形式表示事件F＝{点数为偶数}，事件G＝{点数为奇数}，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：(1)C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝∅. (2)F＝{2,4,6}，G＝{1,3,5}，F∪G＝Ω，F∩G＝∅. [知识点一]　互斥事件　 一般地，如果事件A与事件B不能　同时发生　，也就是说A∩B是一个　不可能事件　，即A∩B＝　∅　，则称事件A与事件B互斥(或称　互不相容　)．可以用图表示为： [知识点二]　和事件　 一般地，当事件C发生则事件A和B至少有一个发生(即A发生或B发生或A，B都发生)时，事件C称为事件A与B的　并(或和)　，记作　C＝A∪B　.事件A∪B是由事件A或B所含的样本点组成的集合． [知识点三]　互斥事件的概率的加法公式　 若事件A和事件B互斥，则　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)　，称为互斥事件的概率的加法公式． 推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [知识点四]　对立事件　 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，称事件A与B　互为对立　.事件A的对立事件记作eq \o(A,\s\up6(－))，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得P(Ω)＝P(A∪eq \o(A,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝　1　，故P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝　1－P(A)　. 1．下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 解析：B　[对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．] 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为(　　) A．0.99　 B．0.98　 C．0.97　　 D．0.96 解析：D　[抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.] 3．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq \f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq \f(1,4)，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为　________　. 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为eq \f(3,7)＋eq \f(1,4)＝eq \f(19,28). 答案：eq \f(19,28) 互斥事件的判断 　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件： (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． [思路点拨]　列出事件样本点，看是否有公共部分． [解]　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女． (1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件． (2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件． (4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 判断事件是否互斥的步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． [变式训练] 1．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． 概率的加法公式的应用 　在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明的数学考试中取得80分及以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． [思路点拨]　小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分及以上”这几个彼此互斥事件的并事件． [解]　分别记小明的成绩“在90分及以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分及以上的概率是P(BC)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 1．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． 2．常用步骤：确定各事件彼此互斥；先求各事件分别发生的概率，再求其和． [变式训练] 2．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如表所示： 等候人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求：(1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率． 解：设A、B、C、D，E，F，分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则A、B、C、D，E，F互斥． (1)设M表示事件“等候人数不超过1”，则M＝A∪B，故P(M)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人数不超过1的概率为0.19. (2)设N表示事件“等候人数大于等于4”，则N＝E∪F.故P(N)＝P(E)＋P(F)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16. 1．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(　　) A．恰有两件次品　　　 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 解析：B　[事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生．] 2．若事件A与事件B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，则P(A∪B)＝(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 解析：B　[事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.] 3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为eq \f(1,3)和eq \f(1,4)，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　 ) A.eq \f(7,12) B.eq \f(1,12) C.eq \f(5,12) D.eq \f(1,3) 解析：A　[甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＝eq \f(7,12).] 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙胜的概率为eq \f(1,3)，则甲胜的概率为　________　. 解析：记甲胜为事件A，和棋为事件B，乙胜为事件C，由题意知P(B)＝eq \f(1,2)，P(C)＝eq \f(1,3). 事件A与事件B∪C互斥，P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝eq \f(1,6).故甲胜的概率为eq \f(1,6). 答案：eq \f(1,6) $$ 8．1.3概率的加法公式 课程标准 素养解读 1.了解互斥事件与和事件的概念； 2．掌握互斥事件的概率加法公式 在理解事件关系及运算过程中，发展学生的运算素养和数据分析素养 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如： Ci＝{点数为i，i＝1,2,3,4,5,6}； D1＝{点数不大于3}；D2＝{点数大于3}； E1＝{点数为1或2}；E2＝{点数为2或3}； F＝{点数为偶数}；G＝{点数为奇数}． …… (1)用集合的形式表示事件C3＝{点数为3}和事件C4＝{点数为4}，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ (2)用集合的形式表示事件F＝{点数为偶数}，事件G＝{点数为奇数}，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 提示：(1)C3＝{3}，C4＝{4}，C3∩C4＝∅. (2)F＝{2,4,6}，G＝{1,3,5}，F∪G＝Ω，F∩G＝∅. [知识点一]　互斥事件　 一般地，如果事件A与事件B不能　同时发生　，也就是说A∩B是一个　不可能事件　，即A∩B＝　∅　，则称事件A与事件B互斥(或称　互不相容　)．可以用图表示为： [知识点二]　和事件　 一般地，当事件C发生则事件A和B至少有一个发生(即A发生或B发生或A，B都发生)时，事件C称为事件A与B的　并(或和)　，记作　C＝A∪B　.事件A∪B是由事件A或B所含的样本点组成的集合． [知识点三]　互斥事件的概率的加法公式　 若事件A和事件B互斥，则　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)　，称为互斥事件的概率的加法公式． 推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． [知识点四]　对立事件　 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，称事件A与B　互为对立　.事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()＝　1　，故P()＝　1－P(A)　. 1．下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 解析：B　[对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．] 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为(　　) A．0.99　 B．0.98　 C．0.97　　 D．0.96 解析：D　[抽查一件成品，该产品属于甲、乙、丙等级的事件分别记作A、B、C，则A、B、C为互斥事件，由题设知P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，P(A)＝1－P(B)－P(C)＝0.96.] 3．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为　________　. 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为＋＝. 答案： 互斥事件的判断 　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件： (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． [思路点拨]　列出事件样本点，看是否有公共部分． [解]　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女． (1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件． (2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件． (4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 判断事件是否互斥的步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的． [变式训练] 1．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 解：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件． (3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件． (4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件． 概率的加法公式的应用 　在数学考试中，小明的成绩在90分及以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明的数学考试中取得80分及以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． [思路点拨]　小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件“80～89分”与“90分及以上”的并事件，小明考试及格可看作是“60～69分”“70～79分”“80～89分”与“90分及以上”这几个彼此互斥事件的并事件． [解]　分别记小明的成绩“在90分及以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥． (1)小明的成绩在80分及以上的概率是P(BC)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69. (2)小明考试及格的概率是 P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 1．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏． 2．常用步骤：确定各事件彼此互斥；先求各事件分别发生的概率，再求其和． [变式训练] 2．据统计，在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如表所示： 等候 人数 0 1 2 3 4 大于 等于5 概率 0.05 0.14 0.35 0.30 0.10 0.06 求：(1)等候人数不超过1的概率； (2)等候人数大于等于4的概率． 解：设A、B、C、D，E，F，分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则A、B、C、D，E，F互斥． (1)设M表示事件“等候人数不超过1”，则M＝A∪B，故P(M)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人数不超过1的概率为0.19. (2)设N表示事件“等候人数大于等于4”，则N＝E∪F.故P(N)＝P(E)＋P(F)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16. 1．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(　　) A．恰有两件次品　　　 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 解析：B　[事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生．] 2．若事件A与事件B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，则P(A∪B)＝(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 解析：B　[事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.] 3．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为(　　 ) A. B. C. D. 解析：A　[甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为＋＝.] 4．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为　________　. 解析：记甲胜为事件A，和棋为事件B，乙胜为事件C，由题意知P(B)＝，P(C)＝. 事件A与事件B∪C互斥，P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝.故甲胜的概率为. 答案： [基础过关] 1．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是(　　) A.　　 B.　　　 C.　　 D．1 解析：B　[事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是， 所以“向上的点数是5或6”的概率是＋＝.] 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8 解析：A　[口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，所以摸出黑球的概率是1－0.52－0.28＝0.2.] 3．从1,2，…，9中任取两数，则下列事件是对立事件的是(　　) A．恰有一个偶数和恰有一个奇数 B．至少有一个奇数和两个都是奇数 C．至少有一个奇数和两个都是偶数 D．至少有一个奇数和至少有一个偶数 解析：C　[从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．] 4．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　) A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 解析：A　[此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.] 5．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.] 6．如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是　________　. 解析：设P(B)＝X，则P(A)＝3x， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＋3x＋x＝0.8， 解得x＝0.2，∴P(A)＝0.6. 答案：0.6 7．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 [1 000,1 500) [1 500,2 000) [2 000,2 500) [2 500,3 000) 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在[1 000,3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500,3 000)内的概率为　________　. 解析：记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)内分别为事件A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67， 所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.67－0.12＝0.55. 答案：0.55 8．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 解：(1)∵事件A与事件C是互斥事件． ∴由互斥事件的概率加法公式得： P(D)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75. (2)∵事件B与事件C是互斥事件， ∴由互斥事件的概率加法公式得： P(E)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15. 9．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类， 现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，并说明理由． (1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”； (4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件． (2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，是互斥事件． (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了． (4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，所以是互斥事件． [能力提升] 10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是(　　) A．至多有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰好有1个白球；都是红球 D．至多有1个白球；至多有1个红球 解析：C　[对于A，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件．故A错误；对于B，“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件．故B错误；对于C，“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件．故C正确；对于D，“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件．故D错误．] 11．如果事件A与B是互斥事件且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 解析：D　[事件A与事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.] 12．人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为(　　) A．0.31 B．0.48 C．0.52 D．0.65 解析：D　[当受血者为B型血时，供血者可以为B型或O型，所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为41%＋24%＝65%＝0.65.] 13．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1,2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为　________　. 解析：记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D， 则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，且＝A∪B∪C， 显然P()＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， 故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件　________　.(用集合表示，写出一个即可) 解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， 其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是{(正，正)}． 答案：{(正，正)} 15．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 解：(1)设A＝“派出2人及以下”，B＝“3人”，C＝“4人”，D＝“5人”，E＝“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得： P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”， 所以由对立事件的概率，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是(　　) A.　　 B.　　　 C.　　 D．1 解析：B　[事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是， 所以“向上的点数是5或6”的概率是＋＝.] 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.2 B．0.28 C．0.52 D．0.8 解析：A　[口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸出红球的概率是0.52，摸出白球的概率是0.28，所以摸出黑球的概率是1－0.52－0.28＝0.2.] 3．从1,2，…，9中任取两数，则下列事件是对立事件的是(　　) A．恰有一个偶数和恰有一个奇数 B．至少有一个奇数和两个都是奇数 C．至少有一个奇数和两个都是偶数 D．至少有一个奇数和至少有一个偶数 解析：C　[从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．] 4．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　) A．0.5 B．0.3 C．0.6 D．0.9 解析：A　[此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.] 5．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝＋＋＋＝.] 6．如果事件A与B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是　________　. 解析：设P(B)＝X，则P(A)＝3x， ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＋3x＋x＝0.8， 解得x＝0.2，∴P(A)＝0.6. 答案：0.6 7．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示： 月收入 [1 000,1 500) [1 500,2 000) [2 000,2 500) [2 500,3 000) 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在[1 000,3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500,3 000)内的概率为　________　. 解析：记这个商店月收入在[1 000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)内分别为事件A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67， 所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.67－0.12＝0.55. 答案：0.55 8．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A为“抽到的是一等品”，事件B为“抽到的是二等品”，事件C为“抽到的是三等品”，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率： (1)事件D为“抽到的是一等品或三等品”； (2)事件E为“抽到的是二等品或三等品”． 解：(1)∵事件A与事件C是互斥事件． ∴由互斥事件的概率加法公式得： P(D)＝P(A)＋P(C)＝0.7＋0.05＝0.75. (2)∵事件B与事件C是互斥事件， ∴由互斥事件的概率加法公式得： P(E)＝P(B)＋P(C)＝0.1＋0.05＝0.15. 9．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类， 现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，并说明理由． (1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”； (4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件． (2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，是互斥事件． (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了． (4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，所以是互斥事件． [能力提升] 10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为互斥事件的是(　　) A．至多有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰好有1个白球；都是红球 D．至多有1个白球；至多有1个红球 解析：C　[对于A，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“至多有1个白球”与“都是红球”不是互斥事件．故A错误；对于B，“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，所以“至少有1个白球”与“至少有1个红球”不是互斥事件．故B错误；对于C，“恰好有1个白球”包含一红一白，“都是红球”包含都是红球，所以“恰好有1个白球”与“都是红球”是互斥事件．故C正确；对于D，“至多有1个红球”包含都是白球和一红一白，“至多有1个白球”包含都是红球和一红一白，所以“至多有1个白球”与“至多有1个红球”不是互斥事件．故D错误．] 11．如果事件A与B是互斥事件且事件A∪B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的概率是(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．0.2 解析：D　[事件A与事件B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.又因为P(A)＝3P(B)，所以P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.] 12．人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB.已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为B型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为(　　) A．0.31 B．0.48 C．0.52 D．0.65 解析：D　[当受血者为B型血时，供血者可以为B型或O型，所以一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为41%＋24%＝65%＝0.65.] 13．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1,2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为　________　. 解析：记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D， 则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，且＝A∪B∪C， 显然P()＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， 故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝{(正，反)}，写出事件A的一个互斥事件　________　.(用集合表示，写出一个即可) 解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)， 其中事件{(正，正)}，{(反，正)}，{(反，反)}与事件A都不可能同时发生，所以事件A的一个互斥事件可以是{(正，正)}． 答案：{(正，正)} 15．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 ≤2 3 4 5 ≥6 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 解：(1)设A＝“派出2人及以下”，B＝“3人”，C＝“4人”，D＝“5人”，E＝“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得： P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝0.3＋0.1＝0.4. (2)“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”， 所以由对立事件的概率，P＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. 学科网（北京）股份有限公司 $$