8.1.2 用频率估计概率（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

8.1.2　用频率估计概率 第八章　概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第八章 概率与统计初步 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第八章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.了解事件的频率与概率的区别与联系； 2．能够探究频率与概率的计算方法 在掌握频率与概率的计算方法的基础上，培养学生的数学抽象、数学运算等核心素养 小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？ 提示：在相同的条件下进行大量的重复试验，结果有一定的规律性． [知识点一]　频率　 在相同的条件下进行n次试验，事件A发生的次数m(0≤m≤n)称为事件A发生的　频数　，比值　eq \f(m,n)　称为事件A发生的频率． [知识点二]　概率　 (1)定义：一般地，在n次重复试验中，事件A发生的频率eq \f(m,n)总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件A发生的　概率　，记作　P(A)　. (2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于 　概率　，因此可以用　频率　来估计概率． (3)说明：任何事件发生的概率都是区间　[0,1]　上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是　很少　发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是　经常　发生． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)过马路时恰好遇到红灯的概率小于1.(　　) (2)某药厂生产一款新药，抽检时新药品的合格率为120%.(　　) (3)一名篮球运动员投篮10次，投中3次，由此可知，该运动员投中的概率为0.3.(　　) (4)频率和概率的数值一定是相等的．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．抛掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”的次数为46，那么46是此试验的　________　，0.46是此试验的　________　. 解析：由频数及频率的概念可知，46是试验的频数，0.46是频率． 答案：频数　频率 3．在“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时，好花堪折直须折，莫待无花空折枝”中，汉字“花”字出现的频率是　________　. 解析：在28个汉字中“花”出现了2次，故频率为eq \f(1,14). 答案：eq \f(1,14) 频率与概率的概念 　事件A的概率P(A)满足(　　) A．P(A)＝0　　　　　 B．P(A)＝1 C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1 [思路点拨]　根据事件概率的性质求解． [解析]　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是[0,1]． [答案]　C 频率与概率的区别和联系：频率与概率有本质的区别，频率随着试验次数的改变而改变； 概率是一个常数，它是客观的科学抽象；当试验次数越来越多时，频率越趋向于概率，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率． [变式训练] 1．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为0.498.这种说法正确吗？ 解：由题意，根据公式eq \f(m,n)＝eq \f(498,1 000)＝0.498，故掷一次硬币正面朝上的频率是0.498. 题干说法混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率．通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5. 由频率估计随机事件的概率 　下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请回答问题. 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 715 发芽的频率 (1)完成上面表格； (2)该油菜籽发芽的概率约是多少？ [思路点拨]　先利用公式求频率，再利用频率估计概率． [解]　(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9，0.857，0.892,0.910,0.913,0.893,0.905. (2)该油菜籽发芽的概率约为0.9. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率． 此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率． [变式训练] 2．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示： 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查　________　件产品． 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq \f(950,n)＝0.95，所以n＝1 000.故大约需抽查1 000件产品． 答案：1 000 1．下列说法错误的是(　　) A．随机事件的概率与频率是一样的 B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1] C．必然事件的概率是1 D．不可能事件的概率是0 解析：A　[对于选项A，概率是唯一的确定的值，而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到，因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，故A错误；对于选项B，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，故取值范围是[0,1]，故B正确；对于选项C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，C、D说法正确．] 2．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则(　　) A．点数为6的概率为0.3 B．点数为6的频率为0.3 C．点数为6的频率为3 D．点数为6的概率接近于0.3 解析：B　[因为点数6出现的频数为3，所以eq \f(3,10)＝0.3，故点数为6的频率为0.3.] 3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A．0.53　 B．0.5　 C．0.47　 D．0.37 解析：A　[由题意知， ∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， ∴总次数是100， 由表可以看出取到号码为奇数有13＋5＋6＋18＋11＝53种结果，所以频率＝eq \f(53,100)＝0.53.] 4．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为　________　. 解析：样本中白糖质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的频率为eq \f(5,20)＝0.25，则概率约为0.25. 答案：0.25 $$ 8．1.2　用频率估计概率 课程标准 素养解读 1.了解事件的频率与概率的区别与联系； 2．能够探究频率与概率的计算方法 在掌握频率与概率的计算方法的基础上，培养学生的数学抽象、数学运算等核心素养 小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律呢？ 提示：在相同的条件下进行大量的重复试验，结果有一定的规律性． [知识点一]　频率　 在相同的条件下进行n次试验，事件A发生的次数m(0≤m≤n)称为事件A发生的　频数　，比值　　称为事件A发生的频率． [知识点二]　概率　 (1)定义：一般地，在n次重复试验中，事件A发生的频率总稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件A发生的　概率　，记作　P(A)　. (2)求法：由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于　概率　，因此可以用　频率　来估计概率． (3)说明：任何事件发生的概率都是区间　[0,1]　上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是　很少　发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是　经常　发生． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)过马路时恰好遇到红灯的概率小于1.(　　) (2)某药厂生产一款新药，抽检时新药品的合格率为120%.(　　) (3)一名篮球运动员投篮10次，投中3次，由此可知，该运动员投中的概率为0.3.(　　) (4)频率和概率的数值一定是相等的．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．抛掷一枚硬币100次，出现“正面朝上”的次数为46，那么46是此试验的　________　，0.46是此试验的　________　. 解析：由频数及频率的概念可知，46是试验的频数，0.46是频率． 答案：频数　频率 3．在“劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时，好花堪折直须折，莫待无花空折枝”中，汉字“花”字出现的频率是　________　. 解析：在28个汉字中“花”出现了2次，故频率为. 答案： 频率与概率的概念 　事件A的概率P(A)满足(　　) A．P(A)＝0　　　　　 B．P(A)＝1 C．0≤P(A)≤1 D．0<P(A)<1 [思路点拨]　根据事件概率的性质求解． [解析]　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率范围是[0,1]． [答案]　C 频率与概率的区别和联系：频率与概率有本质的区别，频率随着试验次数的改变而改变； 概率是一个常数，它是客观的科学抽象；当试验次数越来越多时，频率越趋向于概率，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率． [变式训练] 1．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为0.498.这种说法正确吗？ 解：由题意，根据公式＝＝0.498，故掷一次硬币正面朝上的频率是0.498. 题干说法混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率．通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5. 由频率估计随机事件的概率 　下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请回答问题. 每批 粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽 的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 715 发芽 的频率 (1)完成上面表格； (2)该油菜籽发芽的概率约是多少？ [思路点拨]　先利用公式求频率，再利用频率估计概率． [解]　(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9，0.857，0.892,0.910,0.913,0.893,0.905. (2)该油菜籽发芽的概率约为0.9. 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率． 此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率． [变式训练] 2．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示： 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查　________　件产品． 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则＝0.95，所以n＝1 000.故大约需抽查1 000件产品． 答案：1 000 1．下列说法错误的是(　　) A．随机事件的概率与频率是一样的 B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是[0,1] C．必然事件的概率是1 D．不可能事件的概率是0 解析：A　[对于选项A，概率是唯一的确定的值，而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到，因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，故A错误；对于选项B，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，故取值范围是[0,1]，故B正确；对于选项C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，C、D说法正确．] 2．小王将一枚均匀的骰子连续抛掷了10次，点数6出现了3次，则(　　) A．点数为6的概率为0.3 B．点数为6的频率为0.3 C．点数为6的频率为3 D．点数为6的概率接近于0.3 解析：B　[因为点数6出现的频数为3，所以＝0.3，故点数为6的频率为0.3.] 3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A．0.53　 B．0.5　 C．0.47　 D．0.37 解析：A　[由题意知， ∵有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码， ∴总次数是100， 由表可以看出取到号码为奇数有13＋5＋6＋18＋11＝53种结果，所以频率＝＝0.53.] 4．从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492　496　494　495　498　497　501　502　504　496 497　503　506　508　507　492　496　500　501　499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的概率约为　________　. 解析：样本中白糖质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5～501.5 g之间的频率为＝0.25，则概率约为0.25. 答案：0.25 [基础过关] 1．下列说法正确的是(　　) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析：B　[对于A，事件发生的频率为0≤P(A)≤1，故A错误；对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确；对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误；对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误．] 2．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中 的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为(　　) A．0.46　 B．0.55　 C．0.57　　 D．0.63 解析：B　[击中的环数不小于8的频率为＝0.55，因此估计相应概率为0.55.] 3．某人将一枚硬币连续抛掷20次，正面朝上的情况出现了12次．若用A表示事件“正面向上”，则A的(　　) A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 解析：A　[依题意可知，事件A的频率为＝，概率为.所以A选项正确，BCD选项错误．] 4．一个容量为20的数据样本，分组和频数为[10,20]，2个，(20,30]，3个，(30,40]，4个，(40,50]，5个，(50,60]，4个，(60,70]，2个，则样本数据在区间(－∞，50]的可能性为(　　) A．5% B．25% C．50% D．70% 解析：D　[由题意，在区间(－∞，50]中样本个数为2＋3＋4＋5＝14个，所以样本数据在区间(－∞，50]的可能性为＝0.7＝70%.] 5．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　) A．0.48,0.48 B．0.5,0.5 C．0.48,0.5 D．0.5,0.48 解析：C　[由频率的定义，正面朝上的频率＝＝0.48；正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关．] 6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是　________　，中9环的频率是　________　. 解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3. 答案：0.9　0.3 7．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈　________　. 解析：在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)附近摆动并趋于稳定，这个性质成为频率的稳定性．因此，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈. 答案： 8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为　________　. 解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03. 答案：0.03 9．为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 乙击中10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率； (2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率． 解：(1)两名运动员击中10环的频率如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当． [能力提升] 10．下列四个命题中正确的是(　　) A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 解析：D　[对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误；对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确．] 11．在某场足球比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有80%的机会获胜．”那么下面四句话中，与“有80%的机会获胜”意思最接近的是(　　) A．他这个队肯定会赢这场比赛 B．他这个队肯定会输这场比赛 C．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右 D．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场 解析：C　[“有80%的机会获胜”意思最接近的是：假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右，但不是一定赢8场．] 12．某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为(　　) A．72% B．74% C．75% D．76% 解析：B　[该同学这两场投篮的命中率为＝74%.] 13．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是　______　. 解析：由题意可得没有明显疗效的人数为500－307＝193，所以没有明显疗效的频率为＝0.386. 答案：0.386 14．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为 　________　. 解析：标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为. 答案： 15．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 解：(1)由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以赔付金额大于投保金额的频率为＝0.27， 由频率估计概率得赔付金额大于投保金额的概率为0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆． 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24. 由频率估计概率得P(C)＝0.24. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．下列说法正确的是(　　) A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 解析：B　[对于A，事件发生的频率为0≤P(A)≤1，故A错误；对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确；对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误；对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误．] 2．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中 的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为(　　) A．0.46　 B．0.55　 C．0.57　　 D．0.63 解析：B　[击中的环数不小于8的频率为＝0.55，因此估计相应概率为0.55.] 3．某人将一枚硬币连续抛掷20次，正面朝上的情况出现了12次．若用A表示事件“正面向上”，则A的(　　) A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 解析：A　[依题意可知，事件A的频率为＝，概率为.所以A选项正确，BCD选项错误．] 4．一个容量为20的数据样本，分组和频数为[10,20]，2个，(20,30]，3个，(30,40]，4个，(40,50]，5个，(50,60]，4个，(60,70]，2个，则样本数据在区间(－∞，50]的可能性为(　　) A．5% B．25% C．50% D．70% 解析：D　[由题意，在区间(－∞，50]中样本个数为2＋3＋4＋5＝14个，所以样本数据在区间(－∞，50]的可能性为＝0.7＝70%.] 5．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　) A．0.48,0.48 B．0.5,0.5 C．0.48,0.5 D．0.5,0.48 解析：C　[由频率的定义，正面朝上的频率＝＝0.48；正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关．] 6．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是　________　，中9环的频率是　________　. 解析：打靶10次，9次中靶，故中靶的频率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3. 答案：0.9　0.3 7．若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈　________　. 解析：在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)附近摆动并趋于稳定，这个性质成为频率的稳定性．因此，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈. 答案： 8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为　________　. 解析：在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03. 答案：0.03 9．为备战奥运会，某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数，如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 乙击中10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 (1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率； (2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率． 解：(1)两名运动员击中10环的频率如下表： 射击次数(n) 10 20 50 100 200 500 甲击中10 环的次数(m) 9 17 44 92 179 450 甲击中10 环的频率 0.9 0.85 0.88 0.92 0.895 0.9 乙击中10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453 乙击中10 环的频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906 (2)由(1)中的数据可知两名运动员击中10环的频率都集中在0.9附近，所以预测两人在奥运会上击中10环的概率均约为0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当． [能力提升] 10．下列四个命题中正确的是(　　) A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品 B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是 解析：D　[对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；对于B，抛硬币出现正面的概率是，而不是，故B错误；对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确．] 11．在某场足球比赛前，教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有80%的机会获胜．”那么下面四句话中，与“有80%的机会获胜”意思最接近的是(　　) A．他这个队肯定会赢这场比赛 B．他这个队肯定会输这场比赛 C．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右 D．假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队恰好会赢8场 解析：C　[“有80%的机会获胜”意思最接近的是：假如这场比赛可以重复进行10场，在这10场比赛中，他这个队会赢8场左右，但不是一定赢8场．] 12．某同学做立定投篮训练，共两场，第一场投篮20次的命中率为80%，第二场投篮30次的命中率为70%，则该同学这两场投篮的命中率为(　　) A．72% B．74% C．75% D．76% 解析：B　[该同学这两场投篮的命中率为＝74%.] 13．一家药物公司试验一种新药，在500个病人中试验，其中307人有明显疗效，120人有疗效但疗效一般，剩余的人无疗效，则没有明显疗效的频率是　______　. 解析：由题意可得没有明显疗效的人数为500－307＝193，所以没有明显疗效的频率为＝0.386. 答案：0.386 14．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为 　________　. 解析：标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2、6的号签，所以乘积12出现6次，频率为. 答案： 15．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 解：(1)由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以赔付金额大于投保金额的频率为＝0.27， 由频率估计概率得赔付金额大于投保金额的概率为0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆． 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24. 由频率估计概率得P(C)＝0.24. 学科网（北京）股份有限公司 $$