7.3.1 空间几何体的表面积（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

7．3　空间几何体的表面积和体积 7．3.1　空间几何体的表面积 课程标准 素养解读 1.知道棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的表面积的计算公式； 2．能用公式解决简单的实际问题 通过计算棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的表面积，培养数学运算素养，通过求表面积过程中对几何体特征的判断，提升直观想象素养 问题：求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的． [知识点一]　多面体的表面积　 (1)多面体的表面积就是围成多面体　各个面　的面积的和． (2)棱柱、棱锥的表面积分别等于它们的　侧面积　与　底面积　之和． 1.长方体、正方体的表面积公式是什么？ 提示：(1)长方体是特殊的直棱柱，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的表面积为S长方体表＝2(ab＋bc＋ac)． (2)正方体的表面积为S正方体表＝6a2(a为正方体的棱长)． [知识点二]　旋转体的表面积　 圆柱 底面积：S底＝　πr2　 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝　2πrl＋2πr2　 圆锥 底面积：S底＝　πr2　 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝　πrl＋πr2　 球 表面积S球＝　4πR2　 2.球的表面是曲面吗？ 提示：球的表面是曲面，不能在一个平面上展开，即使是球面上任意小的一块，也不能在一个平面上展开，因此球没有展开图． 1．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为(　　) A．24　　 B．20　　 C．10　　 D．11 解析：A　[正方体的表面积S表＝6×22＝24.] 2．圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，则圆柱的表面积是(　　) A．8π B．12π C．16π D．20π 解析：D　[因为圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，所以圆柱的表面积是2πr2＋2πrl＝8π＋12π＝20π.] 3．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 解析：B　[∵球的直径为2，∴球的半径为1， ∴球的表面积S＝4πR2＝4π.] 求多面体的表面积 　已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． [思路点拨]　利用正棱锥侧面积和表面积公式求解． [解]　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB， ∴S侧＝4S△SAB＝4×AB×SE＝2×5×＝25，S表＝S侧＋S底＝25＋25＝25(＋1)． 1．求多面体的表面积和侧面积二者不同，要分清二者区别． 2．棱锥的表面积计算常借助侧面三角形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形求解． [变式训练] 1．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 解：如图，设底面对角线AC＝a， BD＝b，交点为O， 对角线A1C＝15， B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝2＋2＝＝＝64， ∴AB＝8. ∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160. 求旋转体的表面积 　(1)已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是(　　) A．4π　　 B．8π　　 C．12π　　 D．16π [思路点拨]　利用圆柱的侧面积公式求解． [解析]　因为圆柱的底面半径和高都是2，所以圆柱的侧面积S＝2×π×2×2＝8π. [答案]　B (2)已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为(　　) A.π B．2π C．2π D．6π [思路点拨]　先求圆锥的母线，然后利用圆锥的侧面积公式求解． [解析]　由题意得，该圆锥的侧面积为π××＝π. [答案]　A 解决圆柱、圆锥的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的平面展开图； (2)依次求出各个平面图形的面积； (3)将各平面图形的面积相加． [变式训练] 2．正方形的边长为a，分别求正方形的内切球和外接球的表面积． 解：正方体的内切球的直径大小等于正方体的边长的大小，则内切球的半径r＝， 故内切球的表面积S球＝4πr2＝πa2， 正方体的外接球的直径大小等于正方体的体对角线的大小(a)，则外接球的半径R＝， 故外接球的表面积S球＝4πR2＝3πa2. 组合体的表面积 　如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积． [思路点拨]　先分析组合体表面积由哪些图形组成，然后利用面积公式求解． [解]　由题意知，旋转后的几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为1，高为. 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． S圆锥底面＝4π，S圆锥侧＝8π，S圆柱侧＝2π， 故所求几何体的表面积为： 4π＋8π＋2π＝12π＋2π. 求组合体的表面积．首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的，组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组合体的几个简单几何体的表面积之和． [变式训练] 3．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为(　　) A．(2＋4)cm2 B．(8＋16)cm2 C．(4＋8)cm2 D．(16＋32)cm2 解析：B　[∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线长为4 cm，正四棱柱的底面对角线长为2 cm，∴正四棱柱的高为＝2(cm)， ∴该棱柱的表面积为2×22＋4×2×2 ＝8＋16(cm2)．] 1．圆锥的侧面展开图是(　　) A．长方形　　　　　 B．扇形 C．圆 D．三角形 解析：B　[如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形．] 2．棱长均为1的正四面体的表面积是(　　) A. B.＋1 C．2 D．2＋1 解析：A　[如图，由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1得，S△ABC＝AB·AC·sin 60°＝，所以正四面体的表面积为4S△ABC＝.] 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1 cm，则球的表面积是(　　) A．π cm2 B．2π cm2　 C．3π cm2　 D．4π cm2 解析：C　[球的半径r＝＝，则S表＝4πr2＝3π(cm2)．] 4．圆柱的底面半径为3，母线为4，则侧面积为　________　. 解析：S侧＝2πrl＝2π×3×4＝24π. 答案：24π [基础过关] 1．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是(　　) A．3　　　　　　　　 B. C．3＋ D．3＋ 解析：D　[表面积为2××1×1×＋3×1×1＝＋3.] 2．用一个宽2 cm、长3 cm的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　________　cm2.(　　) A．5　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．12 解析：B　[用一个宽2 cm、长3 cm的矩形卷一个圆柱，所以此圆柱的侧面积为矩形的面积2×3＝6 cm2.] 3．棱长都是3的正四面体的表面积为(　　) A．9 B．6 C．3 D．54 解析：A　[因为正四面体的棱长为3，所以正四面体的表面积为4××32＝9.] 4．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：D　[正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高h′＝＝4，所以正四棱锥的侧面积S＝×4×6×4＝48.] 5．若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：B　[由题意，得圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为2π，则该圆锥的侧面积为×2π×2＝2π.] 6．棱长为1的正方体的内切球的表面积为　________　. 解析：由题意可知，内切球半径r＝，则S表＝4πr2＝π. 答案：π 7．已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于　________　. 解析：因为直棱柱的底面周长为12，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为12×4＝48. 答案：48 8．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为　________　 cm2. 解析：棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积 ∴棱柱的侧面积为3×5×4＝60 cm2. 答案：60. 9．若长方体的三个面的面积分别是 cm2， cm2， cm2，求： (1)长方体的体对角线的长； (2)长方体的表面积． 解：(1)设长方体的长，宽，高分别为a cm，b cm，c cm，如图． 令解得 ∵BD＝DD＋BD2＝DD＋AD2＋AB2 ＝a2＋b2＋c2＝6，∴BD1＝ cm， ∴该长方体的体对角线长为 cm. (2)S表＝(2＋2＋2)cm2. [能力提升] 10．各棱长均为a的三棱锥的表面积为(　　) A．4a2 B．3a2 C.a2 D．2a2 解析：C　[由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即4×a2＝a2，所以C选项是正确的．] 11．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为(　　) A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 解析：C　[设底面半径为r，则2πr＝6π或2πr＝2π，解得r＝3或r＝1.故圆柱的底面积为9π或π.] 12．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 解析：D　[设轴截面正三角形的边长为2a， ∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．] 13．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为(　　) A．2π　　 B．3π　　 C．4π　　 D．5π 解析：C　[设圆锥的母线长为l，则l·＝2π，解得l＝3，则该圆锥的表面积为π×3×1＋π×12＝4π.] 14．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为　________　. 解析：如图所示，PO＝2，OH＝1，则PH＝，S△PCD＝×2×＝， 故正四棱锥的表面积为2×2＋4×＝4＋4. 答案：4＋4 15．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm.要在这样2 500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100 g，共需胶多少？ 解：根据题意，上、下两个半球的表面积为S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π cm2，而“浮球”的圆柱筒侧面积S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12π cm2， ∴1个“浮球”的表面积S＝＝π m2， ∴2 500个“浮球”的表面积的和为2 500×π＝12π m2， ∵每平方米需要涂胶100 g， ∴总共需要胶的质量为100×12π＝1 200π g. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是(　　) A．3　　　　　　　　 B. C．3＋ D．3＋ 解析：D　[表面积为2××1×1×＋3×1×1＝＋3.] 2．用一个宽2 cm、长3 cm的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　________　cm2.(　　) A．5　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．12 解析：B　[用一个宽2 cm、长3 cm的矩形卷一个圆柱，所以此圆柱的侧面积为矩形的面积2×3＝6 cm2.] 3．棱长都是3的正四面体的表面积为(　　) A．9 B．6 C．3 D．54 解析：A　[因为正四面体的棱长为3，所以正四面体的表面积为4××32＝9.] 4．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 解析：D　[正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高h′＝＝4，所以正四棱锥的侧面积S＝×4×6×4＝48.] 5．若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：B　[由题意，得圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为2π，则该圆锥的侧面积为×2π×2＝2π.] 6．棱长为1的正方体的内切球的表面积为　________　. 解析：由题意可知，内切球半径r＝，则S表＝4πr2＝π. 答案：π 7．已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于　________　. 解析：因为直棱柱的底面周长为12，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为12×4＝48. 答案：48 8．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为5 cm,4 cm，则该棱柱的侧面积为　________　 cm2. 解析：棱柱侧面展开图的面积即为棱柱的侧面积 ∴棱柱的侧面积为3×5×4＝60 cm2. 答案：60. 9．若长方体的三个面的面积分别是 cm2， cm2， cm2，求： (1)长方体的体对角线的长； (2)长方体的表面积． 解：(1)设长方体的长，宽，高分别为a cm，b cm，c cm，如图． 令解得 ∵BD＝DD＋BD2＝DD＋AD2＋AB2 ＝a2＋b2＋c2＝6，∴BD1＝ cm， ∴该长方体的体对角线长为 cm. (2)S表＝(2＋2＋2)cm2. [能力提升] 10．各棱长均为a的三棱锥的表面积为(　　) A．4a2 B．3a2 C.a2 D．2a2 解析：C　[由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即4×a2＝a2，所以C选项是正确的．] 11．已知矩形的长为6π、宽为2π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为(　　) A．9π B．π C．9π或π D．3π或π 解析：C　[设底面半径为r，则2πr＝6π或2πr＝2π，解得r＝3或r＝1.故圆柱的底面积为9π或π.] 12．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 解析：D　[设轴截面正三角形的边长为2a， ∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．] 13．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为(　　) A．2π　　 B．3π　　 C．4π　　 D．5π 解析：C　[设圆锥的母线长为l，则l·＝2π，解得l＝3，则该圆锥的表面积为π×3×1＋π×12＝4π.] 14．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为　________　. 解析：如图所示，PO＝2，OH＝1，则PH＝，S△PCD＝×2×＝， 故正四棱锥的表面积为2×2＋4×＝4＋4. 答案：4＋4 15．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm.要在这样2 500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100 g，共需胶多少？ 解：根据题意，上、下两个半球的表面积为S球表＝4πR2＝4×π×9＝36π cm2，而“浮球”的圆柱筒侧面积S圆柱侧＝2πRh＝2×π×3×2＝12π cm2， ∴1个“浮球”的表面积S＝＝π m2， ∴2 500个“浮球”的表面积的和为2 500×π＝12π m2， ∵每平方米需要涂胶100 g， ∴总共需要胶的质量为100×12π＝1 200π g. 学科网（北京）股份有限公司 $$7.3　空间几何体的表面积和体积 7.3.1　空间几何体的表面积 第七章　简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第七章 简单几何体 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课程标准 素养解读 1.知道棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的表面积的计算公式； 2．能用公式解决简单的实际问题 通过计算棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的表面积，培养数学运算素养，通过求表面积过程中对几何体特征的判断，提升直观想象素养 问题：求一个几何体的表面积时，一般要应用到这个几何体的平面展开图，其平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示：对于一个几何体，不同的展开方式，其平面展开图是不同的，但其表面积是唯一确定的． [知识点一]　多面体的表面积　 (1)多面体的表面积就是围成多面体　各个面　的面积的和． (2)棱柱、棱锥的表面积分别等于它们的　侧面积　与　底面积　之和． 1.长方体、正方体的表面积公式是什么？ 提示：(1)长方体是特殊的直棱柱，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的表面积为S长方体表＝2(ab＋bc＋ac)． (2)正方体的表面积为S正方体表＝6a2(a为正方体的棱长)． [知识点二]　旋转体的表面积　 圆柱 底面积：S底＝　πr2　 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝　2πrl＋2πr2　 圆锥 底面积：S底＝　πr2　 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝　πrl＋πr2　 球 表面积S球＝　4πR2　 2.球的表面是曲面吗？ 提示：球的表面是曲面，不能在一个平面上展开，即使是球面上任意小的一块，也不能在一个平面上展开，因此球没有展开图． 1．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为(　　) A．24　　 B．20　　 C．10　　 D．11 解析：A　[正方体的表面积S表＝6×22＝24.] 2．圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，则圆柱的表面积是(　　) A．8π B．12π C．16π D．20π 解析：D　[因为圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，所以圆柱的表面积是2πr2＋2πrl＝8π＋12π＝20π.] 3．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 解析：B　[∵球的直径为2，∴球的半径为1， ∴球的表面积S＝4πR2＝4π.] 求多面体的表面积 　已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积． [思路点拨]　利用正棱锥侧面积和表面积公式求解． [解]　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5， ∴各侧面都是全等的正三角形． 设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB， ∴S侧＝4S△SAB＝4×eq \f(1,2)AB×SE＝2×5×eq \r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＝25eq \r(3)，S表＝S侧＋S底＝25eq \r(3)＋25＝25(eq \r(3)＋1)． 1．求多面体的表面积和侧面积二者不同，要分清二者区别． 2．棱锥的表面积计算常借助侧面三角形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形求解． [变式训练] 1．现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 解：如图，设底面对角线AC＝a， BD＝b，交点为O， 对角线A1C＝15， B1D＝9， ∴a2＋52＝152，b2＋52＝92， ∴a2＝200，b2＝56. ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴AB2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,2)))2＝eq \f(a2＋b2,4)＝eq \f(200＋56,4)＝64， ∴AB＝8. ∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160. 求旋转体的表面积 　(1)已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是(　　) A．4π　　 B．8π　　 C．12π　　 D．16π [思路点拨]　利用圆柱的侧面积公式求解． [解析]　因为圆柱的底面半径和高都是2，所以圆柱的侧面积S＝2×π×2×2＝8π. [答案]　B (2)已知某圆锥的高为3，底面半径为eq \r(2)，则该圆锥的侧面积为(　　) A.eq \r(22)π B．2eq \r(22)π C．2π D．6π [思路点拨]　先求圆锥的母线，然后利用圆锥的侧面积公式求解． [解析]　由题意得，该圆锥的侧面积为π×eq \r(2)×eq \r(32＋2)＝eq \r(22)π. [答案]　A 解决圆柱、圆锥的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： (1)得到空间几何体的平面展开图； (2)依次求出各个平面图形的面积； (3)将各平面图形的面积相加． [变式训练] 2．正方形的边长为a，分别求正方形的内切球和外接球的表面积． 解：正方体的内切球的直径大小等于正方体的边长的大小，则内切球的半径r＝eq \f(a,2)， 故内切球的表面积S球＝4πr2＝πa2， 正方体的外接球的直径大小等于正方体的体对角线的大小(eq \r(3)a)，则外接球的半径R＝eq \f(\r(3)a,2)， 故外接球的表面积S球＝4πR2＝3πa2. 组合体的表面积 　如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D，H，G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积． [思路点拨]　先分析组合体表面积由哪些图形组成，然后利用面积公式求解． [解]　由题意知，旋转后的几何体是一个圆锥，从下面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为2eq \r(3)，圆柱的底面半径为1，高为eq \r(3). 所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面． S圆锥底面＝4π，S圆锥侧＝8π，S圆柱侧＝2eq \r(3)π， 故所求几何体的表面积为： 4π＋8π＋2eq \r(3)π＝12π＋2eq \r(3)π. 求组合体的表面积．首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的，组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组合体的几个简单几何体的表面积之和． [变式训练] 3．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为(　　) A．(2＋4eq \r(2))cm2 B．(8＋16eq \r(2))cm2 C．(4＋8eq \r(2))cm2 D．(16＋32eq \r(2))cm2 解析：B　[∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线长为4 cm，正四棱柱的底面对角线长为2eq \r(2) cm，∴正四棱柱的高为eq \r(16－8)＝2eq \r(2)(cm)， ∴该棱柱的表面积为2×22＋4×2×2eq \r(2) ＝8＋16eq \r(2)(cm2)．] 1．圆锥的侧面展开图是(　　) A．长方形　　　　　 B．扇形 C．圆 D．三角形 解析：B　[如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形．] 2．棱长均为1的正四面体的表面积是(　　) A.eq \r(3) B.eq \r(3)＋1 C．2eq \r(3) D．2eq \r(3)＋1 解析：A　[如图，由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1得，S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC·sin 60°＝eq \f(\r(3),4)，所以正四面体的表面积为4S△ABC＝eq \r(3).] 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1 cm，则球的表面积是(　　) A．π cm2 B．2π cm2　 C．3π cm2　 D．4π cm2 解析：C　[球的半径r＝eq \f(1,2) eq \r(12＋12＋12)＝eq \f(\r(3),2)，则S表＝4πr2＝3π(cm2)．] 4．圆柱的底面半径为3，母线为4，则侧面积为　________　. 解析：S侧＝2πrl＝2π×3×4＝24π. 答案：24π $$