7.1.1 认识多面体与旋转体（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

7.1　认识空间几何体 7.1.1　认识多面体与旋转体 第七章　简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第七章 简单几何体 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第七章 简单几何体 课程标准 素养解读 1.掌握多面体和旋转体的有关概念； 2．认识多面体的线、棱、顶点，对角线及旋转体的轴和母线 通过多面体、旋转体、组合体的学习，培养数学抽象素养及提升直观想象素养 在现实生活中，我们周围存在许多如下面的物体，把这些物体的轮廓抽象出来，可画成图象，请同学们观察其特点． 提示：是由多面体、旋转体或其组合体构成． [知识点一]　空间几何体　 生活中的物体都占据着空间的一部分．如果只考虑一个物体占有的空间　形状和大小　，而不考虑其他因素，那么、由这些物体抽象出来的空间图形就称为空间几何体． [知识点二]　多面体　 如图所示几何体都是由若干个　平面多边形　围成的，我们把这样的几何体称为多面体．多面体中，每个多边形称为多面体的面，两个相邻面的　公共边　称为多面体的棱，棱和棱的　公共点　称为多面体的顶点，连接　不在　同一面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线． [知识点三]　旋转体　 一条　平面　曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由　封闭　的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． [知识点四]　组合体　 由多面体、旋转体等基本几何体　组合　而成的几何体称为组合体．组合体可以通过将其分解为基本几何体来研究． 1．下列几何体中，多面体是(　　) 解析：A　[由多面体的概念可知A选项符合题意．] 2．下列几何体中，旋转体是(　　) 解析：B　[由旋转体概念可知B选项符合题意．] 3．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为(　　) A．5,5,8　　　　　 B．4,5,6 C．5,5,6 D．5,6,8 解析：A　[多面体的顶点数、面数和棱数分别为5,5,8.] 几何体的结构特征 　如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 [思路点拨]　由多面体的结构特征及有关概念进行判断． [解析]　根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共8个，且每个面都是三角形．所以选项A、B、C正确，选项D错误． [答案]　D 判定简单几何体的组成，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体，具有一定的空间想象能力． [变式训练] 作出如图所示的旋转体的轴． 解：设底面圆心为O，顶点为S，作直线SO，则直线SO即为所求． 1．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为(　　) A．5,5,8　　　　 B．4,5,6 C．6,5,9 D．5,6,8 解析：C　[多面体的顶点数、面数和棱数分别为6,5,9.] 2．如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 解析：C　[由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体．] 3．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为 　________　 . 解析：正方体的顶点数、面数和棱数分别为8,6,12. 答案：8,6,12 4．如图所示的图形是由 　________　 绕一条直线旋转一周形成的． 解析：圆锥是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周形成的． 答案：直角三角形 $$ 7．1　认识空间几何体 7．1.1　认识多面体与旋转体 课程标准 素养解读 1.掌握多面体和旋转体的有关概念； 2．认识多面体的线、棱、顶点，对角线及旋转体的轴和母线 通过多面体、旋转体、组合体的学习，培养数学抽象素养及提升直观想象素养 在现实生活中，我们周围存在许多如下面的物体，把这些物体的轮廓抽象出来，可画成图象，请同学们观察其特点． 提示：是由多面体、旋转体或其组合体构成． [知识点一]　空间几何体　 生活中的物体都占据着空间的一部分．如果只考虑一个物体占有的空间　形状和大小　，而不考虑其他因素，那么、由这些物体抽象出来的空间图形就称为空间几何体． [知识点二]　多面体　 如图所示几何体都是由若干个　平面多边形　围成的，我们把这样的几何体称为多面体．多面体中，每个多边形称为多面体的面，两个相邻面的　公共边　称为多面体的棱，棱和棱的　公共点　称为多面体的顶点，连接　不在　同一面上的两个顶点的线段称为多面体的体对角线． [知识点三]　旋转体　 一条　平面　曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面称为旋转面，由　封闭　的旋转面围成的几何体称为旋转体，其中的定直线称为旋转体的轴． [知识点四]　组合体　 由多面体、旋转体等基本几何体　组合　而成的几何体称为组合体．组合体可以通过将其分解为基本几何体来研究． 1．下列几何体中，多面体是(　　) 解析：A　[由多面体的概念可知A选项符合题意．] 2．下列几何体中，旋转体是(　　) 解析：B　[由旋转体概念可知B选项符合题意．] 3．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为(　　) A．5,5,8　　　　　 B．4,5,6 C．5,5,6 D．5,6,8 解析：A　[多面体的顶点数、面数和棱数分别为5,5,8.] 　几何体的结构特征 　如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 [思路点拨]　由多面体的结构特征及有关概念进行判断． [解析]　根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共8个，且每个面都是三角形．所以选项A、B、C正确，选项D错误． [答案]　D 判定简单几何体的组成，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体，具有一定的空间想象能力． [变式训练] 作出如图所示的旋转体的轴． 解：设底面圆心为O，顶点为S，作直线SO，则直线SO即为所求． 1．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为(　　) A．5,5,8　　　　 B．4,5,6 C．6,5,9 D．5,6,8 解析：C　[多面体的顶点数、面数和棱数分别为6,5,9.] 2．如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 解析：C　[由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体．] 3．如图所示多面体的顶点数、面数和棱数分别为 　________　 . 解析：正方体的顶点数、面数和棱数分别为8,6,12. 答案：8,6,12 4．如图所示的图形是由 　________　 绕一条直线旋转一周形成的． 解析：圆锥是由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周形成的． 答案：直角三角形 [基础过关] 1．下列几何体中，多面体是(　　) 解析：B　[A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体；C选项中的几何体是圆柱，是旋转体；D选项中的几何体是圆锥，是旋转体．] 2．如图所示，下列判断正确的是(　　) A．①是多面体，②是旋转体 B．①是旋转体，②是多面体 C．①②都是多面体 D．①②都是旋转体 解析：A　[由多面体和旋转体的定义可知①是多面体，②是旋转体．] 3．面数最少的多面体的顶点数是(　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．8 解析：A　[面数最少的多面体是四面体(三棱锥)，有四个顶点．] 4．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是(　　) A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 解析：B　[矩形绕其一边旋转一周后得到圆柱．] 5．如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 解析：D　[由图形知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的简单组合体．] 6．将一个长方体削去一个角后，变成　________　个面． 解析：将一个长方体削去一个角后增加了一个面． 答案：7 7．如图所示的几何体有　______　个面，　________　条棱，　________　个顶点． 解析：由多面体的面、棱、顶点的概念结合图形可得该几何体有8个面，18条棱，12个顶点． 答案：8　18　12 8．一个棱柱至少有　__________　条棱，一个棱锥至少有　__________　个顶点． 解析：棱长最少的棱柱为三棱柱，有9条棱；顶点最少的棱锥为三棱锥，有4个顶点． 答案：9　4 9．指出如图所示的多面体的面、棱、顶点，并作出它的体对角线． 解：多面体的面有：面ABCD，面A′B′C′D′，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面DAA′D′共6个；棱有AB，BC，CD，DA，AA′，BB′，CC′，DD′，A′B′，B′C′，C′D′，D′A′共12条；顶点有A，B，C，D，A′，B′，C′，D′共8个，体对角线有AC′，DB′，A′C，D′B.(如图)． [能力提升] 10．如图所示的组合体是由　________　组合而成(　　) A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 解析：B　[由图形知，该几何体由一个棱柱和一个圆柱组成的简单组合体．] 11．形如北方农村普通房屋的多面体有　________　条棱(　　) A．15 B．18 C．12 D．16 解析：A　[由棱的概念结合图形可知该几何体有15条棱．] 12．如图所示的几何体，以下说法错误的是(　　) A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 解析：C　[在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确；在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确；在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误；在D中，该几何体是由两个同底的三棱锥组合而成，故D正确．] 13．空间5个点可构成的多面体最多有　____　个面． 解析：如果将两个底面三角形全等的三棱锥全等的底面对在一起形成一个几何体，其顶点数有五个，共有6个面，此时为空间5个点构成的面数最多的多面体． 答案：6 14．从一个长方体的木块中掏出一个等高半宽的长方体后，余下的多面体比原来的长方体多了　____　 条棱． 解析：多了一个长方体的棱数． 答案：12 15．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中. 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是　________　. (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 解：(1) 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 9 14 7 ⑤ 10 15 7 (2)顶点数＋面数－棱数＝2. (3)根据多面体木块的顶点数、棱数和面数之间存在的数量关系可得60＋n－90＝2，得n＝32，所以此多面体有32个面． 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．下列几何体中，多面体是(　　) 解析：B　[A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体；C选项中的几何体是圆柱，是旋转体；D选项中的几何体是圆锥，是旋转体．] 2．如图所示，下列判断正确的是(　　) A．①是多面体，②是旋转体 B．①是旋转体，②是多面体 C．①②都是多面体 D．①②都是旋转体 解析：A　[由多面体和旋转体的定义可知①是多面体，②是旋转体．] 3．面数最少的多面体的顶点数是(　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．8 解析：A　[面数最少的多面体是四面体(三棱锥)，有四个顶点．] 4．将矩形绕其一边旋转一周后得到的几何体是(　　) A．锥体 B．圆柱 C．正方形 D．构成任何图形 解析：B　[矩形绕其一边旋转一周后得到圆柱．] 5．如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 解析：D　[由图形知，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成的简单组合体．] 6．将一个长方体削去一个角后，变成　________　个面． 解析：将一个长方体削去一个角后增加了一个面． 答案：7 7．如图所示的几何体有　______　个面，　________　条棱，　________　个顶点． 解析：由多面体的面、棱、顶点的概念结合图形可得该几何体有8个面，18条棱，12个顶点． 答案：8　18　12 8．一个棱柱至少有　__________　条棱，一个棱锥至少有　__________　个顶点． 解析：棱长最少的棱柱为三棱柱，有9条棱；顶点最少的棱锥为三棱锥，有4个顶点． 答案：9　4 9．指出如图所示的多面体的面、棱、顶点，并作出它的体对角线． 解：多面体的面有：面ABCD，面A′B′C′D′，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面DAA′D′共6个；棱有AB，BC，CD，DA，AA′，BB′，CC′，DD′，A′B′，B′C′，C′D′，D′A′共12条；顶点有A，B，C，D，A′，B′，C′，D′共8个，体对角线有AC′，DB′，A′C，D′B.(如图)． [能力提升] 10．如图所示的组合体是由　________　组合而成(　　) A．两个棱柱 B．棱柱和圆柱 C．圆柱和棱锥 D．圆锥和棱柱 解析：B　[由图形知，该几何体由一个棱柱和一个圆柱组成的简单组合体．] 11．形如北方农村普通房屋的多面体有　________　条棱(　　) A．15 B．18 C．12 D．16 解析：A　[由棱的概念结合图形可知该几何体有15条棱．] 12．如图所示的几何体，以下说法错误的是(　　) A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 解析：C　[在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确；在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确；在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误；在D中，该几何体是由两个同底的三棱锥组合而成，故D正确．] 13．空间5个点可构成的多面体最多有　____　个面． 解析：如果将两个底面三角形全等的三棱锥全等的底面对在一起形成一个几何体，其顶点数有五个，共有6个面，此时为空间5个点构成的面数最多的多面体． 答案：6 14．从一个长方体的木块中掏出一个等高半宽的长方体后，余下的多面体比原来的长方体多了　____　 条棱． 解析：多了一个长方体的棱数． 答案：12 15．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中. 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是　________　. (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 解：(1) 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 9 14 7 ⑤ 10 15 7 (2)顶点数＋面数－棱数＝2. (3)根据多面体木块的顶点数、棱数和面数之间存在的数量关系可得60＋n－90＝2，得n＝32，所以此多面体有32个面． 学科网（北京）股份有限公司 $$