6.2.5 点到直线的距离（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

6．2.5　点到直线的距离 课程标准 素养解读 1.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题； 2．理解点到直线的距离的运算过程 通过点到直线的距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养 在公路附近有一家乡村饭馆，现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路．请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短？ 提示：铺设一条从饭馆到公路的垂直道路，道路的长度最短． [知识点一]　点到直线的距离公式　 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝　　. 1.在使用点到直线的距离公式时对直线方程有什么要求？ 提示：要求直线的方程应化为一般式． [知识点二]　两条平行直线间的距离　 (1)定义：夹在两条平行直线间公垂线段的长叫做这两条平行直线间的距离． (2)求法：转化为求　点到直线　的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离． (3)公式：一般地，已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，于是P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离d＝＝.此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式． 2.在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ 提示：两条平行直线的方程都是一般式，且x, y对应的系数应分别相等． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　　) (2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.(　　) (3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1　　　　　　　 B. C．2 D. 解析：D　[利用点到直线的距离公式，可得原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝＝.] 3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D. 解析：C　[d＝＝1.] 　　　点到直线的距离 　求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4. [思路点拨]　解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离． [解]　(1)把方程y＝x＋化为3x－4y＋1＝0， 由点到直线的距离公式得 d＝＝. (2)法一：把方程y＝6化为0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝8. 法二：因为直线y＝6平行于x轴， 所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1. 1．求点到直线的距离，首先要把直线方程化为一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式． 2．当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合． 3．几种特殊情况的点到直线的距离： (1)点P0(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|； (2)点P0(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝|y0－b|. [变式训练] 1．求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0; (2)x＝2； (3)y－1＝0. 解：(1)由点到直线的距离公式知d＝＝＝2. (2)法一：直线方程化为一般式为x－2＝0.由点到直线的距离公式d＝＝3. 法二：∵直线x＝2与y轴平行， ∴由图知d＝|－1－2|＝3. (3)法一：由点到直线的距离公式得d＝＝1. 法二：∵直线y－1＝0与x轴平行， ∴由图知d＝|2－1|＝1. 　　　求两平行直线的距离 　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线的方程． [思路点拨]　设直线l的方程或直线l上任一点的坐标，利用距离公式列方程求解． [解]　法一：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)， 则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝＝＝2， ∴|C＋1|＝2，C＝±2－1， ∴所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0. 法二：设所求直线上任意一点P(x，y)， 则点P到2x－y－1＝0的距离为d＝＝＝2，∴2x－y－1＝±2， ∴所求直线的方程为2x－y＋2－1＝0或2x－y－2－1＝0. 1．求两平行直线间距离的两种思路： (1)转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)利用两条平行直线间距离公式d＝. 2．当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． (1)两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； (2)两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. [变式训练] 2．直线2x＋3y＋1＝0与4x＋my＋7＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4　　　　　　　　 B. C. D. 解析：C　[由题意，得2m－3×4＝0，∴m＝6. 故两直线2x＋3y＋1＝0与4x＋6y＋7＝0的距离d＝＝.] 1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　) A．7　　　 B．5　　　 C．3　　　 D．2 解析：A　[直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.] 2．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于(　　) A. B. C．5 D. 解析：A　[直线x＋y＋2＝0与x轴的交点是P(－2,0)，点P到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝，即这两条平行线间的距离为.] 3．若两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2，则m的值为(　　) A．－9或11 B．－8或10 C．－7或12 D．－8或11 解析：A　[因为两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2， 所以＝2⇒|m－1|＝10⇒m＝11， 或m＝－9.] 4．点P(1,1)到直线3x＋4y＋3＝0的距离是　________　. 解析：由已知得d＝＝2. 答案：2 [基础过关] 1．点(－1,1)到直线4x＋2y－3＝0的距离为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．4 解析：A　[点(－1,1)到直线4x＋2y－3＝0的距离为d＝＝＝.] 2．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离为(　　) A．1 B．0 C. D．3 解析：A　[d＝＝1.] 3．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋C1＝0和3x＋4y＋C2＝0，则|C1－C2|＝(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：B　[因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 直线x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之间的距离为＝， 3x＋4y＋C1＝0和3x＋4y＋C2＝0之间的距离为＝， 于是有＝⇒|C1－C2|＝2.] 4．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B. C. D. 解析：D　[∵两直线平行，∴＝.∴m＝2. ∴两直线方程为6x＋2y－6＝0和6x＋2y＋1＝0，其距离d＝＝.] 5．已知斜率为1的直线l过直线3x－y＋1＝0与2x＋y－6＝0的交点，则原点到直线l的距离为(　　) A. B．2 C．1 D．2 解析：A　[联立方程组， 解得，又直线斜率为1， ∴直线l的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0， ∴原点到直线l的距离为＝.] 6．点A(0,5)到直线x＝－3的距离为　______　. 解析：直线x＝－3与x轴垂直，因此所求距离为d＝0－(－3)＝3. 答案：3 7．两条平行直线x－2y－1＝0和2x－4y＝－3之间的距离是　________　. 解析：x－2y－1＝0⇒2x－4y－2＝0， 2x－4y＝－3⇒2x－4y＋3＝0， 所以它们之间的距离为＝. 答案： 8．与直线x－y－2＝0平行且与它的距离为2的直线方程是　________________　. 解析：设直线x－y－2＝0平行的直线方程为x－y＋c＝0， 依题意＝2，|c＋2|＝4，解得c＝2或c＝－6，所以所求直线方程为x－y＋2＝0或x－y－6＝0. 答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0 9．已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2. 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 由d＝＝2， 得k＝－，即直线l的方程为5x＋12y－26＝0. 综上可知，所求直线l的方程为x＝－2或5x＋12y－26＝0. [能力提升] 10．点P(2,3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 解析：A　[直线方程可变形为y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2,0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，结合两点间距离公式可得d的最大值为＝3.] 11．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 解析：C　[设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.] 12．已知点A(1,3)、B(3,1)、C(－1,0)，则△ABC的面积等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C　[设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此S△ABC＝×2×＝5.] 13．坐标原点到直线xsin θ＋ycos θ＝1的距离为　________　. 解析：由点到直线的距离公式可得＝1. 答案：1 14．已知直线x－y＋3＝0与直线2x－ay＋2＝0平行，则这两直线之间的距离为　________　. 解析：由直线l1：x－y＋3＝0与直线l2：2x－ay＋2＝0平行， 可得1×(－a)－2×(－)＝0，即a＝2， 故两直线可化为l1：x－y＋3＝0，l2：x－y＋1＝0，故直线l1与l2之间的距离为d＝＝1. 答案：1 15．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程． 解：由，解得.即该正方形的中心为(－1,0)． 所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到四边距离相等， ∴＝，＝， 解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7， ∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．点(－1,1)到直线4x＋2y－3＝0的距离为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D．4 解析：A　[点(－1,1)到直线4x＋2y－3＝0的距离为d＝＝＝.] 2．平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离为(　　) A．1 B．0 C. D．3 解析：A　[d＝＝1.] 3．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x＋4y＋C1＝0和3x＋4y＋C2＝0，则|C1－C2|＝(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：B　[因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行， 直线x－2y＋1＝0和x－2y＋3＝0之间的距离为＝， 3x＋4y＋C1＝0和3x＋4y＋C2＝0之间的距离为＝， 于是有＝⇒|C1－C2|＝2.] 4．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B. C. D. 解析：D　[∵两直线平行，∴＝.∴m＝2. ∴两直线方程为6x＋2y－6＝0和6x＋2y＋1＝0，其距离d＝＝.] 5．已知斜率为1的直线l过直线3x－y＋1＝0与2x＋y－6＝0的交点，则原点到直线l的距离为(　　) A. B．2 C．1 D．2 解析：A　[联立方程组， 解得，又直线斜率为1， ∴直线l的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0， ∴原点到直线l的距离为＝.] 6．点A(0,5)到直线x＝－3的距离为　______　. 解析：直线x＝－3与x轴垂直，因此所求距离为d＝0－(－3)＝3. 答案：3 7．两条平行直线x－2y－1＝0和2x－4y＝－3之间的距离是　________　. 解析：x－2y－1＝0⇒2x－4y－2＝0， 2x－4y＝－3⇒2x－4y＋3＝0， 所以它们之间的距离为＝. 答案： 8．与直线x－y－2＝0平行且与它的距离为2的直线方程是　________________　. 解析：设直线x－y－2＝0平行的直线方程为x－y＋c＝0， 依题意＝2，|c＋2|＝4，解得c＝2或c＝－6，所以所求直线方程为x－y＋2＝0或x－y－6＝0. 答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0 9．已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2. 当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 由d＝＝2， 得k＝－，即直线l的方程为5x＋12y－26＝0. 综上可知，所求直线l的方程为x＝－2或5x＋12y－26＝0. [能力提升] 10．点P(2,3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 解析：A　[直线方程可变形为y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2,0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，结合两点间距离公式可得d的最大值为＝3.] 11．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 解析：C　[设点P的坐标为(x0，y0)，则有，解得或.] 12．已知点A(1,3)、B(3,1)、C(－1,0)，则△ABC的面积等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C　[设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为＝，即x＋y－4＝0.点C到直线x＋y－4＝0的距离为＝，因此S△ABC＝×2×＝5.] 13．坐标原点到直线xsin θ＋ycos θ＝1的距离为　________　. 解析：由点到直线的距离公式可得＝1. 答案：1 14．已知直线x－y＋3＝0与直线2x－ay＋2＝0平行，则这两直线之间的距离为　________　. 解析：由直线l1：x－y＋3＝0与直线l2：2x－ay＋2＝0平行， 可得1×(－a)－2×(－)＝0，即a＝2， 故两直线可化为l1：x－y＋3＝0，l2：x－y＋1＝0，故直线l1与l2之间的距离为d＝＝1. 答案：1 15．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程． 解：由，解得.即该正方形的中心为(－1,0)． 所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到四边距离相等， ∴＝，＝， 解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7， ∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$6.2.5　点到直线的距离 第六章　直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 直线和圆的方程 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课程标准 素养解读 1.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题； 2．理解点到直线的距离的运算过程 通过点到直线的距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养 在公路附近有一家乡村饭馆，现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路．请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短？ 提示：铺设一条从饭馆到公路的垂直道路，道路的长度最短． [知识点一]　点到直线的距离公式　 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝　eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))　. 1.在使用点到直线的距离公式时对直线方程有什么要求？ 提示：要求直线的方程应化为一般式． [知识点二]　两条平行直线间的距离　 (1)定义：夹在两条平行直线间公垂线段的长叫做这两条平行直线间的距离． (2)求法：转化为求　点到直线　的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离． (3)公式：一般地，已知两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，于是P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离d＝eq \f(|Ax0＋By0＋C1|,\r(A2＋B2))＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).此式就是两条平行直线l1与l2间的距离公式． 2.在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ 提示：两条平行直线的方程都是一般式，且x, y对应的系数应分别相等． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.(　　) (2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.(　　) (3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为eq \f(|m－2n|,\r(2)).(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1　　　　　　　 B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(5) 解析：D　[利用点到直线的距离公式，可得原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝eq \f(|0＋0－5|,\r(12＋22))＝eq \r(5).] 3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3 B．2 C．1 D.eq \f(1,2) 解析：C　[d＝eq \f(|－7－－12|,\r(32＋42))＝1.] 点到直线的距离 　求点P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)；(2)y＝6；(3)x＝4. [思路点拨]　解答本题可先把直线方程化为一般式(特殊直线可以不化)，然后再利用点到直线的距离公式及特殊形式求出相应的距离． [解]　(1)把方程y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)化为3x－4y＋1＝0， 由点到直线的距离公式得 d＝eq \f(|3×3－4×－2＋1|,\r(32＋－42))＝eq \f(18,5). (2)法一：把方程y＝6化为0·x＋y－6＝0，由点到直线的距离公式得d＝eq \f(|0×3＋－2－6|,\r(02＋12))＝8. 法二：因为直线y＝6平行于x轴， 所以d＝|6－(－2)|＝8. (3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1. 1．求点到直线的距离，首先要把直线方程化为一般式方程，然后再套用点到直线的距离公式． 2．当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数形结合． 3．几种特殊情况的点到直线的距离： (1)点P0(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|； (2)点P0(x0，y0)到直线y＝b的距离d＝|y0－b|. [变式训练] 1．求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0; (2)x＝2； (3)y－1＝0. 解：(1)由点到直线的距离公式知d＝eq \f(|2×－1＋2－10|,\r(22＋12))＝eq \f(10,\r(5))＝2eq \r(5). (2)法一：直线方程化为一般式为x－2＝0.由点到直线的距离公式d＝eq \f(|－1＋0×2－2|,\r(12＋02))＝3. 法二：∵直线x＝2与y轴平行， ∴由图知d＝|－1－2|＝3. (3)法一：由点到直线的距离公式得d＝eq \f(|－1×0＋2－1|,\r(02＋12))＝1. 法二：∵直线y－1＝0与x轴平行， ∴由图知d＝|2－1|＝1. 求两平行直线的距离 　求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0的距离为2的直线的方程． [思路点拨]　设直线l的方程或直线l上任一点的坐标，利用距离公式列方程求解． [解]　法一：由已知，可设所求的直线方程为2x－y＋C＝0(C≠－1)， 则它到直线2x－y－1＝0的距离d＝eq \f(|C－－1|,\r(22＋－12))＝eq \f(|C＋1|,\r(5))＝2， ∴|C＋1|＝2eq \r(5)，C＝±2eq \r(5)－1， ∴所求直线的方程为2x－y＋2eq \r(5)－1＝0或2x－y－2eq \r(5)－1＝0. 法二：设所求直线上任意一点P(x，y)， 则点P到2x－y－1＝0的距离为d＝eq \f(|2x－y－1|,\r(22＋－12))＝eq \f(|2x－y－1|,\r(5))＝2，∴2x－y－1＝±2eq \r(5)， ∴所求直线的方程为2x－y＋2eq \r(5)－1＝0或2x－y－2eq \r(5)－1＝0. 1．求两平行直线间距离的两种思路： (1)转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离． (2)利用两条平行直线间距离公式d＝eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)). 2．当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决． (1)两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； (2)两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. [变式训练] 2．直线2x＋3y＋1＝0与4x＋my＋7＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4　　　　　　　　 B.eq \f(2\r(13),13) C.eq \f(5\r(13),26) D.eq \f(7\r(10),20) 解析：C　[由题意，得2m－3×4＝0，∴m＝6. 故两直线2x＋3y＋1＝0与4x＋6y＋7＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,2))),\r(22＋32))＝eq \f(5\r(13),26).] 1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　) A．7　　　 B．5　　　 C．3　　　 D．2 解析：A　[直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.] 2．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于(　　) A.eq \f(5\r(2),2) B.eq \f(\r(2),2) C．5eq \r(2) D.eq \r(2) 解析：A　[直线x＋y＋2＝0与x轴的交点是P(－2,0)，点P到直线x＋y－3＝0的距离d＝eq \f(|－2＋0－3|,\r(12＋12))＝eq \f(5\r(2),2)，即这两条平行线间的距离为eq \f(5\r(2),2).] 3．若两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2，则m的值为(　　) A．－9或11 B．－8或10 C．－7或12 D．－8或11 解析：A　[因为两条平行线3x－4y＋m＝0与3x－4y＋1＝0之间的距离是2， 所以eq \f(|m－1|,\r(32＋－42))＝2⇒|m－1|＝10⇒m＝11， 或m＝－9.] 4．点P(1,1)到直线3x＋4y＋3＝0的距离是　________　. 解析：由已知得d＝eq \f(|3×1＋4×1＋3|,\r(32＋42))＝2. 答案：2 $$