6.2.4 第2课时 直线与直线垂直（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

[基础过关] 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 解析：D　[方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直．] 2．已知过点A(－2，－8)和B(－8,4)的直线与直线x－2y－1＝0(　　) A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交但不垂直 解析：A　[直线AB的斜率kAB＝＝－2，直线x－2y－1＝0的斜率为k＝， 所以kAB·k＝－1，故两直线垂直．] 3．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(3，－6)，D(0,3)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 解析：B　[由题意知kAB＝＝，kCD＝＝－3，∴kABkCD＝－1，故直线AB与直线CD垂直．] 4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为(　　) A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2 解析：D　[由题意，得×(－1)＝－1，解得a＝－2.] 5．两条相互垂直的直线l1，l2的斜率是方程x2－3x＋m－1＝0的两根，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．0 解析：D　[由题意可知k1·k2＝m－1＝－1，得m＝0.] 6．经过点D(1,1)，且与x轴垂直的直线方程是　________　. 解析：由题意可知，直线的斜率不存在， 所以直线的方程为x＝1. 答案：x＝1 7．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线垂直，则m的值是　________　. 解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN垂直，则kPQ＝＝1，解得m＝. 答案： 8．已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为　________　. 解析：因为直线l1的斜率k1＝1，所以若直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k2＝－1.所以直线l2的倾斜角为135°. 答案：135° 9．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3. (1)平行？(2)垂直？ 解：由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. (1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行． (2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． [能力提升] 10．若直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A. B．a C．－ D．－或不存在 解析：D　[若a≠0，则l2的斜率为－；若a＝0，则l2的斜率不存在．] 11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　) A．135° B．45° C．30° D．60° 解析：B　[∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1， ∴l的斜率为1，倾斜角为45°.] 12．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析：B　[∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1， ∴－·＝－1，∴m＝10.又垂足为(1，p)， ∴代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2， 将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12， ∴m－n＋p＝20.] 13．若直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为　________　. 解析：当1－a＝0时，此时a＝1，一条直线方程为x＝3，另一条直线方程为y＝，显然两直线垂直；当2a＋3＝0时，两直线不垂直；当1－a≠0且2a＋3≠0时，则·＝－1，解得a＝－3.综上a的值为1或－3. 答案：1或－3 14．顺次连接A(－4,2)，B(1,7)，C(6,8)，D(－2,0)四点，四边形ABCD为　_____________　梯形． 解析：kAB＝1，kBC＝，kCD＝1，kAD＝－1由此可知AB∥CD，直线AD垂直于直线AB与CD，而且直线BC不平行于任何一条直线，所以四边形ABCD是直角梯形． 答案：直角 15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 解：由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5. 由kBC＝0知直线BC∥x轴(如图)， 故BC边上的高与x轴垂直，其斜率不存在． 设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1kAB＝－1，k2kAC＝－1， 即k1＝－1,5k2＝－1， 解得k1＝－，k2＝－. 综上可知，BC边上的高所在直线的斜率不存在； AB边上的高所在直线的斜率为－； AC边上的高所在直线的斜率为－. 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时　直线与直线垂直 第六章　直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 直线和圆的方程 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课程标准 素养解读 1.理解两条直线垂直的条件； 2．掌握两条直线垂直的判定方法 通过对两条直线垂直的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？ [知识点一]　两条直线垂直　 若已知平面直角坐标系中的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于　－1　；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们　互相垂直　.即　l1⊥l2⇔k1k2＝－1　. 　如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？ 提示：不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在． [知识点二]　过一点与已知直线垂直的直线方程　 (1)由已知直线求出斜率，再利用垂直的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，求点斜式写方程． (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx＋Ay＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　) (2)已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1＝3，k2＝－eq \f(1,3)，则l1与l2垂直．(　　) 答案：(1)×　(2)√ 2．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－eq \f(1,2)，则l1与l2(　　) A．平行　　　　　 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[∵k1·k2＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－1，∴l1⊥l2.] 3．过点(1,0)且与直线y＝eq \f(1,2)x－1垂直的直线方程是(　　) A．y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2) B．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2) C．y＝－2x＋2 D．y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2) 解析：C　[由于直线y＝eq \f(1,2)x－1的斜率为eq \f(1,2)，故所求直线的斜率等于－2，故所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.] 两条直线垂直关系的判断 　判断下列各对直线是否垂直： (1)l1：y＝2x－1，l2：y＝eq \f(1,2)x＋1； (2)l1：y＝－3x＋2，l2：y2＝eq \f(1,3)x－1； (3)l1：y＝2，l2：y＝1. [思路点拨]　先确定斜率，再根据两直线垂直的条件进行判断． [解]　(1)因为2×eq \f(1,2)≠－1，所以l1与l2不垂直． (2)因为(－3)×eq \f(1,3)＝－1，所以l1⊥l2. (3)因为直线l1的倾斜角是0，直线l2的倾斜角是eq \f(π,2)，所以l1⊥l2. 两条直线垂直的判定条件 (1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－1，则这两条直线一定垂直； (2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直． [变式训练] 1．已知四点A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确的结论为(　　) A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④ 解析：B　[直线AB、CD、BD、AC的斜率都存在，因为kAB＝eq \f(－4－2,6－－4)＝－eq \f(3,5)，kCD＝eq \f(12－6,2－12)＝－eq \f(3,5)，kAC＝eq \f(6－2,12－－4)＝eq \f(1,4)，kBD＝eq \f(12－－4,2－6)＝－4，所以kAB＝kCD，kACkBD＝－1，即AB∥CD，AC⊥BD.] 垂直的应用 　求过点A(2,2)且与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程． [思路点拨]　先根据垂直确定斜率，再由点斜式写出方程；也可利用直线系． [解]　法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－eq \f(3,4).过A与l垂直的直线的斜率k1＝－eq \f(1,k)＝eq \f(4,3)，方程为y－2＝eq \f(4,3)(x－2)．故4x－3y－2＝0即为所求． 法二：设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线方程为4x－3y－2＝0. 过一点与已知直线垂直的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用垂直的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. [变式训练] 2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析：A　[由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－eq \f(3,2)，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－eq \f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.] 1．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2(　　) A．平行　　　　　　　 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[∵k1·k2＝1×(－1)＝－1，∴l1⊥l2.] 2．直线l1：x＝1与直线l2：x＝－1的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[因为直线l1的倾斜角是eq \f(π,2)，直线l2的倾斜角是0，所以l1⊥l2.] 3．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为eq \r(2)，则直线l的方程是(　　) A．x＋y－eq \r(2)＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋eq \r(2)＝0 解析：A　[因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为eq \r(2)，所以所求直线l的方程为y＝－x＋eq \r(2)，即x＋y－eq \r(2)＝0.] 4．经过点(0，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线方程____________. 解析：因为直线y＝3x－5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－eq \f(1,3). 又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得 y＝－eq \f(1,3)x－2，即x＋3y＋6＝0. 答案：x＋3y＋6＝0 $$ 第2课时　直线与直线垂直 课程标准 素养解读 1.理解两条直线垂直的条件； 2．掌握两条直线垂直的判定方法 通过对两条直线垂直的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？ [知识点一]　两条直线垂直　 若已知平面直角坐标系中的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于　－1　；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们　互相垂直　.即　l1⊥l2⇔k1k2＝－1　. 　如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？ 提示：不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在． [知识点二]　过一点与已知直线垂直的直线方程　 (1)由已知直线求出斜率，再利用垂直的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，求点斜式写方程． (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx＋Ay＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　) (2)已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1＝3，k2＝－，则l1与l2垂直．(　　) 答案：(1)×　(2)√ 2．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　　) A．平行　　　　　 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[∵k1·k2＝2×＝－1，∴l1⊥l2.] 3．过点(1,0)且与直线y＝x－1垂直的直线方程是(　　) A．y＝x－ B．y＝x＋ C．y＝－2x＋2 D．y＝－x＋ 解析：C　[由于直线y＝x－1的斜率为，故所求直线的斜率等于－2，故所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2.] 　　　两条直线垂直关系的判断 　判断下列各对直线是否垂直： (1)l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1； (2)l1：y＝－3x＋2，l2：y2＝x－1； (3)l1：y＝2，l2：y＝1. [思路点拨]　先确定斜率，再根据两直线垂直的条件进行判断． [解]　(1)因为2×≠－1，所以l1与l2不垂直． (2)因为(－3)×＝－1，所以l1⊥l2. (3)因为直线l1的倾斜角是0，直线l2的倾斜角是，所以l1⊥l2. 两条直线垂直的判定条件 (1)如果两条直线的斜率都存在且它们的积为－1，则这两条直线一定垂直； (2)两条直线中，如果一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，那么这两条直线也垂直． [变式训练] 1．已知四点A(－4,2)、B(6，－4)、C(12,6)、D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD，其中正确的结论为(　　) A．①③　 B．①④　 C．②③　 D．②④ 解析：B　[直线AB、CD、BD、AC的斜率都存在，因为kAB＝＝－，kCD＝＝－，kAC＝＝，kBD＝＝－4，所以kAB＝kCD，kACkBD＝－1，即AB∥CD，AC⊥BD.] 　　　垂直的应用 　求过点A(2,2)且与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程． [思路点拨]　先根据垂直确定斜率，再由点斜式写出方程；也可利用直线系． [解]　法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－.过A与l垂直的直线的斜率k1＝－＝，方程为y－2＝(x－2)．故4x－3y－2＝0即为所求． 法二：设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2.∴所求直线方程为4x－3y－2＝0. 过一点与已知直线垂直的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用垂直的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. [变式训练] 2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 解析：A　[由直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，可知直线l的斜率是－，由点斜式可得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.] 1．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2(　　) A．平行　　　　　　　 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[∵k1·k2＝1×(－1)＝－1，∴l1⊥l2.] 2．直线l1：x＝1与直线l2：x＝－1的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 解析：B　[因为直线l1的倾斜角是，直线l2的倾斜角是0，所以l1⊥l2.] 3．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是(　　) A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0 解析：A　[因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.] 4．经过点(0，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线方程为　________________　. 解析：因为直线y＝3x－5的斜率为3，且所求直线与该直线垂直，所以所求直线斜率为－. 又直线过点(0，－2)，由直线方程的斜截式，得 y＝－x－2，即x＋3y＋6＝0. 答案：x＋3y＋6＝0 [基础过关] 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 解析：D　[方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直．] 2．已知过点A(－2，－8)和B(－8,4)的直线与直线x－2y－1＝0(　　) A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交但不垂直 解析：A　[直线AB的斜率kAB＝＝－2，直线x－2y－1＝0的斜率为k＝， 所以kAB·k＝－1，故两直线垂直．] 3．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(3，－6)，D(0,3)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 解析：B　[由题意知kAB＝＝，kCD＝＝－3，∴kABkCD＝－1，故直线AB与直线CD垂直．] 4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为(　　) A．1　　 B．－　　 C．－　　 D．－2 解析：D　[由题意，得×(－1)＝－1，解得a＝－2.] 5．两条相互垂直的直线l1，l2的斜率是方程x2－3x＋m－1＝0的两根，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．2 D．0 解析：D　[由题意可知k1·k2＝m－1＝－1，得m＝0.] 6．经过点D(1,1)，且与x轴垂直的直线方程是　________　. 解析：由题意可知，直线的斜率不存在， 所以直线的方程为x＝1. 答案：x＝1 7．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线垂直，则m的值是　________　. 解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN垂直，则kPQ＝＝1，解得m＝. 答案： 8．已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为　________　. 解析：因为直线l1的斜率k1＝1，所以若直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k2＝－1.所以直线l2的倾斜角为135°. 答案：135° 9．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3. (1)平行？(2)垂直？ 解：由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. (1)若l1∥l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行． (2)若l1⊥l2，则4(2a－1)＝－1，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． [能力提升] 10．若直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A. B．a C．－ D．－或不存在 解析：D　[若a≠0，则l2的斜率为－；若a＝0，则l2的斜率不存在．] 11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　) A．135° B．45° C．30° D．60° 解析：B　[∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1， ∴l的斜率为1，倾斜角为45°.] 12．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析：B　[∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1， ∴－·＝－1，∴m＝10.又垂足为(1，p)， ∴代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2， 将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12， ∴m－n＋p＝20.] 13．若直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则a的值为　________　. 解析：当1－a＝0时，此时a＝1，一条直线方程为x＝3，另一条直线方程为y＝，显然两直线垂直；当2a＋3＝0时，两直线不垂直；当1－a≠0且2a＋3≠0时，则·＝－1，解得a＝－3.综上a的值为1或－3. 答案：1或－3 14．顺次连接A(－4,2)，B(1,7)，C(6,8)，D(－2,0)四点，四边形ABCD为　_____________　梯形． 解析：kAB＝1，kBC＝，kCD＝1，kAD＝－1由此可知AB∥CD，直线AD垂直于直线AB与CD，而且直线BC不平行于任何一条直线，所以四边形ABCD是直角梯形． 答案：直角 15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 解：由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5. 由kBC＝0知直线BC∥x轴(如图)， 故BC边上的高与x轴垂直，其斜率不存在． 设AB，AC边上高线的斜率分别为k1，k2，由k1kAB＝－1，k2kAC＝－1， 即k1＝－1,5k2＝－1， 解得k1＝－，k2＝－. 综上可知，BC边上的高所在直线的斜率不存在； AB边上的高所在直线的斜率为－； AC边上的高所在直线的斜率为－. 学科网（北京）股份有限公司 $$