6.2.4 第1课时 直线与直线平行或相交（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

6.2.4　直线与直线的位置关系 第1课时　直线与直线平行或相交 第六章　直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 直线和圆的方程 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课程标准 素养解读 1.掌握两条直线平行或相交、重合的判定方法； 2．掌握求两条相交直线的交点坐标的方法 通过对两条直线平行、相交、重合的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理．过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ [知识点一]　两条直线的位置关系　 两条直线的位置关系：当直线l1、l2的斜率都存在时，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，完成下表 系数关系 k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2 两条直线的位置关系 　相交　 　平行　 　重合　 　如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． [知识点二]　两条直线的交点坐标　 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的　交点个数　判断两直线的位置关系． 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0)). 当方程组　有唯一　解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组　无　解时，l1与l2平行； 当方程组　有无数组　解时，l1与l2重合． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) (4)若两直线的方程组成的方程组有解，则这两条直线相交．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知直线l1∥l2，直线l2的斜率k2＝3，则直线l1的斜率k1等于(　　) A．可能不存在　　　　　 B．3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 解析：B　[∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.] 3．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析：B　[解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y－1＝0,x＋3y－11＝0))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)).故交点坐标为(2,3)．] 判断直线的位置关系 　判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合)，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. [思路点拨]　题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数． [解]　(1)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＋3＝0,x－2y－1＝0))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))，所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋2＝0　①,2x＋2y＋3＝0　②))，①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解． 所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2. (3)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0　①,2x－2y＋2＝0　②))，①×2得2x－2y＋2＝0，因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线．所以两直线重合． 两条直线位置关系的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，根据方程组解的个数判断两直线的位置关系，若有一解，则两直线相交；若有两解，则两直线相交；若无解，则两直线平行． 方法二：把直线方程化为斜截式，由斜率和截距得两直线的位置关系，要注意斜率不存在的情况． [变式训练] 1．(1)已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　 B．相交 C．平行 D．重合 解析：C　[由l1：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)，l2：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,4)知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行．] (2)已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))) 解析：C　[联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋4y－5＝0,3x＋5y－6＝0))， 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3),y＝1))，故交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)).] 平行的应用 　求过点A(2,2) 与直线l：3x＋4y－20＝0平行的直线方程． [思路点拨]　可先确定斜率再利用点斜式写出方程，也可利用直线式方程． [解]　法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－eq \f(3,4). 过点A(2,2)与直线l平行的直线方程为y－2＝－eq \f(3,4)(x－2)．即3x＋4y－14＝0. 法二：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上， ∴3×2＋4×2＋c＝0，∴c＝－14. ∴所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 　已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值． [思路点拨]　根据斜率相等列方程求解，要注意验证不重合． [解]　由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2， 故实数m的值为2或－3. 过一点与已知直线平行的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. [变式训练] 2．(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：A　[所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝eq \f(1,2)，又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线方程y－0＝eq \f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0.] (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2　　 B．1　　 C．0　　 D．－1 解析：B　[由题意，得a＝2－a，∴a＝1.] 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点为(　　) A．(4,3)　　　　　 B．(－4,3) C．(－4，－3) D．(4，－3) 解析：B　[由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y＋6＝0,2x＋5y－7＝0))，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝3))，所以交点为(－4,3)．] 2．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法： ①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2. 其中正确说法的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：B　[需考虑两条直线重合的特殊情况，②④都可能是两条直线重合，①③正确．] 3．直线2x－y＝7与直线2x－y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 解析：A　[直线方程2x－y＝7化为y＝2x－7，直线斜率为2，纵截距为－7， 直线方程2x－y－1＝0化为y＝2x－1，直线斜率为2，纵截距为－1， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行．] 4．过点(2,1)且平行于直线x＝－3的直线方程为　________　. 解析：∵直线x＝－3的斜率不存在， ∴与直线x＝－3平行的直线的斜率也不存在， ∴过点(2,1)与直线x＝－3平行的直线方程为x＝2. 答案：x＝2 $$ [基础过关] 1．直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点坐标是(　　) A．(2，－2)　　　　　　 B．(－2,2) C．(－2,1) D．(－1,2) 解析：B　[由方程组，解得，即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．] 2．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为(　　) A．－　　 B.　　 C．2　　 D．－2 解析：A　[∵l1∥l2，且l1，l2的斜率分别为－，m， ∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.] 3．下列直线中，与直线x＋2y＋1＝0平行的是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x＋4y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0 解析：B　[对于A，可得＝＝，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；对于B，可得＝≠，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于D，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意．] 4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为(　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：B　[已知直线2x＋y＝1的斜率为－2， 所以＝－2，解得m＝－8. 经检验m＝－8时两直线不重合，符合题意．] 5．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　) A．12 B．10 C．－8 D．－6 解析：B　[∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)． ∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0，得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5， 将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.] 6．直线l1：2x－y＋1＝0与l2：4x－2y＋3＝0的位置关系为　______　. 解析：因为直线l1：2x－y＋1＝0可化为y＝2x＋1，直线l2：4x－2y＋3＝0可化为y＝2x＋. 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行． 答案：平行 7．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝　________　. 解析：由题意，得tan 45°＝＝1，解得a＝4. 答案：4 8．三条直线ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一点，则a的值为　________　. 解析：解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为(4，－2)．由题意知点(4，－2)也在直线ax＋2y＋7＝0上，将(4，－2)代入直线方程，得a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得a＝－. 答案：－ 9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程． 解：由题意可设直线l的方程为3x－4y＋m＝0， 则l在x轴、y轴上的截距分别为－，. 由－＋＝1，知m＝－12. ∴所求直线l的方程为3x－4y－12＝0. [能力提升] 10．下列说法中，正确的个数为(　　) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A　[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确；显然③正确．] 11．若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(　　) A．6 B．－24 C．±6 D．以上都不对 解析：C　[分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为－和－，由题意得－＝－，解得m＝±6.] 12．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 解析：D　[根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.] 13．已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是　________　. 解析：解方程组，得.因为交点在第四象限，所以，解得－<a<2. 答案：－<a<2 14．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则logx＝　________　. 解析：因为l1∥l2，所以＝2， 解得x＝3. 所以log3＝－. 答案：－ 15．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得.∴D(－1,6)． (2)由两点间的距离公式，得|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|＝2，故▱ABCD为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．2.4　直线与直线的位置关系 第1课时　直线与直线平行或相交 课程标准 素养解读 1.掌握两条直线平行或相交、重合的判定方法； 2．掌握求两条相交直线的交点坐标的方法 通过对两条直线平行、相交、重合的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理．过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ [知识点一]　两条直线的位置关系　 两条直线的位置关系：当直线l1、l2的斜率都存在时，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，完成下表 系数关系 k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2 两条直线的位置关系 　相交　 　平行　 　重合　 　如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． [知识点二]　两条直线的交点坐标　 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可． (2)应用：可以利用两直线的　交点个数　判断两直线的位置关系． 一般地，将直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的方程联立，得方程组. 当方程组　有唯一　解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标； 当方程组　无　解时，l1与l2平行； 当方程组　有无数组　解时，l1与l2重合． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) (4)若两直线的方程组成的方程组有解，则这两条直线相交．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．已知直线l1∥l2，直线l2的斜率k2＝3，则直线l1的斜率k1等于(　　) A．可能不存在　　　　　 B．3 C. D．－ 解析：B　[∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.] 3．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 解析：B　[解方程组，得.故交点坐标为(2,3)．] 　　　判断直线的位置关系 　判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合)，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0. [思路点拨]　题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数． [解]　(1)解方程组，得，所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1)． (2)解方程组，①×2－②得1＝0，矛盾，方程组无解． 所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2. (3)解方程组，①×2得2x－2y＋2＝0，因此，①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线．所以两直线重合． 两条直线位置关系的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，根据方程组解的个数判断两直线的位置关系，若有一解，则两直线相交；若有两解，则两直线相交；若无解，则两直线平行． 方法二：把直线方程化为斜截式，由斜率和截距得两直线的位置关系，要注意斜率不存在的情况． [变式训练] 1．(1)已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　 B．相交 C．平行 D．重合 解析：C　[由l1：y＝－x－，l2：y＝－x－知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行．] (2)已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[联立方程组， 解得，故交点坐标为.] 　　　平行的应用 　求过点A(2,2) 与直线l：3x＋4y－20＝0平行的直线方程． [思路点拨]　可先确定斜率再利用点斜式写出方程，也可利用直线式方程． [解]　法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－. 过点A(2,2)与直线l平行的直线方程为y－2＝－(x－2)．即3x＋4y－14＝0. 法二：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上， ∴3×2＋4×2＋c＝0，∴c＝－14. ∴所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 　已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值． [思路点拨]　根据斜率相等列方程求解，要注意验证不重合． [解]　由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2， 故实数m的值为2或－3. 过一点与已知直线平行的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. [变式训练] 2．(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：A　[所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝，又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线方程y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.] (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2　　 B．1　　 C．0　　 D．－1 解析：B　[由题意，得a＝2－a，∴a＝1.] 1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点为(　　) A．(4,3)　　　　　 B．(－4,3) C．(－4，－3) D．(4，－3) 解析：B　[由，得，所以交点为(－4,3)．] 2．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法： ①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2. 其中正确说法的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：B　[需考虑两条直线重合的特殊情况，②④都可能是两条直线重合，①③正确．] 3．直线2x－y＝7与直线2x－y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 解析：A　[直线方程2x－y＝7化为y＝2x－7，直线斜率为2，纵截距为－7， 直线方程2x－y－1＝0化为y＝2x－1，直线斜率为2，纵截距为－1， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行．] 4．过点(2,1)且平行于直线x＝－3的直线方程为　________　. 解析：∵直线x＝－3的斜率不存在， ∴与直线x＝－3平行的直线的斜率也不存在， ∴过点(2,1)与直线x＝－3平行的直线方程为x＝2. 答案：x＝2 [基础过关] 1．直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0相交，则交点坐标是(　　) A．(2，－2)　　　　　　 B．(－2,2) C．(－2,1) D．(－1,2) 解析：B　[由方程组，解得，即l1与l2的交点坐标为(－2,2)．] 2．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为(　　) A．－　　 B.　　 C．2　　 D．－2 解析：A　[∵l1∥l2，且l1，l2的斜率分别为－，m， ∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.] 3．下列直线中，与直线x＋2y＋1＝0平行的是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x＋4y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0 解析：B　[对于A，可得＝＝，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；对于B，可得＝≠，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于D，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意．] 4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为(　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：B　[已知直线2x＋y＝1的斜率为－2， 所以＝－2，解得m＝－8. 经检验m＝－8时两直线不重合，符合题意．] 5．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　) A．12 B．10 C．－8 D．－6 解析：B　[∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)． ∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0，得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5， 将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.] 6．直线l1：2x－y＋1＝0与l2：4x－2y＋3＝0的位置关系为　______　. 解析：因为直线l1：2x－y＋1＝0可化为y＝2x＋1，直线l2：4x－2y＋3＝0可化为y＝2x＋. 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行． 答案：平行 7．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝　________　. 解析：由题意，得tan 45°＝＝1，解得a＝4. 答案：4 8．三条直线ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一点，则a的值为　________　. 解析：解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为(4，－2)．由题意知点(4，－2)也在直线ax＋2y＋7＝0上，将(4，－2)代入直线方程，得a×4＋2×(－2)＋7＝0，解得a＝－. 答案：－ 9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程． 解：由题意可设直线l的方程为3x－4y＋m＝0， 则l在x轴、y轴上的截距分别为－，. 由－＋＝1，知m＝－12. ∴所求直线l的方程为3x－4y－12＝0. [能力提升] 10．下列说法中，正确的个数为(　　) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A　[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确；显然③正确．] 11．若两直线l1：x＋my＋12＝0与l2：2x＋3y＋m＝0的交点在y轴上，则m的值为(　　) A．6 B．－24 C．±6 D．以上都不对 解析：C　[分别令x＝0，求得两直线与y轴的交点分别为－和－，由题意得－＝－，解得m＝±6.] 12．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 解析：D　[根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.] 13．已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是　________　. 解析：解方程组，得.因为交点在第四象限，所以，解得－<a<2. 答案：－<a<2 14．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则logx＝　________　. 解析：因为l1∥l2，所以＝2， 解得x＝3. 所以log3＝－. 答案：－ 15．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得.∴D(－1,6)． (2)由两点间的距离公式，得|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|＝2，故▱ABCD为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$