6.2.2 直线的倾斜角和斜率（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

[基础过关] 1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(　　) A.　　 B．－　　　 C.　　 D．－ 解析：A　[直线的斜率k＝tan 60°＝.] 2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解析：C　[∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan 45°＝1，＝1，∴y＝－1.] 3．已知点A(2,0)，B(3，)，则直线AB的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：B　[由题意得直线AB的斜率k＝＝，设直线的倾斜角为α，∴tan α＝，∵α∈[0°，180°)，所以α＝60°.] 4．下列命题中正确的是(　　) A．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α B．若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．平行于x轴的直线的倾斜角为180° D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90° 解析：D　[对于A，当α＝时，直线的斜率不存在，故A不正确；对于B，当α＝－时，斜率为－1，倾斜角为≠α，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为0°，故C不正确；对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°，故D正确．] 5．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：B　[∵tan α＝，0°≤α<180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k＝tan 2α＝.] 6．直线y＝0倾斜角为　________　. 解析：直线y＝0，即为x轴，该直线的倾斜角为0. 答案：0 7．若直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为　________　. 解析：因为直线l的倾斜角为120°，则k＝tan 120°＝－. 答案：－ 8．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为　________　. 解析：由题意知直线的斜率k＝或k＝－，所以直线的倾斜角的大小为60°或120°. 答案：60°或120° 9．根据条件求直线的斜率k： (1)直线的倾斜角为90°； (2)直线与x轴平行； (3)已知直线过点P(1,2)，Q(3，－4)． 解：(1)该直线斜率不存在． (2)因为直线的倾斜角为0°，所以斜率k＝tan 0°＝0. (3)k＝＝－3. [能力提升] 10．在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C. D．2 解析：B　[由题意知，△ABC的另外两边所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以直线的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.] 11．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析：A　[由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得m＝.] 12．如图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析：D　[可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，由题图可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0<k3<k2.] 13．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)、P2(x2,5)、P3(3,1)是直线l上的三点，则x2＋y1＝　________　. 解析：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1， 又P1，P2，P3都在直线l上， 故kP1P2＝kP2P3＝k，即＝＝1， 解得x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. 答案：7 14．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是　________　.(其中m≥1) 解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m>1时，tan α＝>0，∴0°<α<90°，综上可知，倾斜角α的取值范围是(0°，90°]． 答案：(0°，90°] 15．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝. 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为. (2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6．2.2　直线的倾斜角和斜率 课程标准 素养解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念； 2．掌握直线斜率的计算方法 1.通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的数学素养； 2．通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度k＝＝.k>0表示上坡，k<0表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小．那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？ [知识点一]　倾斜角　 定义 在平面直角坐标系中，直线向　上　的方向与x轴正方向所成的最小正角α称为这条直线的倾斜角 规定 当直线与y垂直时，规定这条直线的倾斜角为　0°　 图示 范围 0°≤α<180° 作用 (1) 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线相对于x轴的　倾斜程度　 (2) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的　倾斜角　，二者缺一不可 1.如图中标的倾斜角α对不对？ 提示：都不对． [知识点二]　斜率(倾斜角为α)　 定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的　正切值　叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在 记法 斜率k＝tan α 范围 　R　 公式 一般地，若x1≠x2，则过点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝　　 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴的倾斜程度 2.所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？ 提示：不是．若直线没有斜率，则其倾斜角为90°. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．如图所示，直线l的倾斜角为(　　) A．45°　　 B．135°　　 C．0°　　 D．不存在 解析：B　[由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为135°.] 3．已知点A(1，－2)，B(5，－2)，则直线AB的斜率为　________　. 解析：直线的斜率k＝＝0，所以此直线的斜率为0. 答案：0 　　　直线的倾斜角 　给出下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一对应关系． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [思路点拨]　根据倾斜角的概念依次判断即可． [解析]　由倾斜角α∈[0°，180°)知②错；又平行于x轴的直线的倾斜角是0°，这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的． [答案]　A 有关直线倾斜角的辨析题关键是理解倾斜角的概念： (1)定义：当直线l与x轴相交时，直线l向上的方向与x轴正向所成的最小正角称为直线l的倾斜角． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. [变式训练] 1．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 解析：D　[解答本题可先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解．如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.] 　　　已知两点坐标求倾斜角和斜率 　已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1)．求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角． [思路点拨]　利用k＝及k＝tan α求解． [解]　由斜率公式得kAB＝＝0. kBC＝＝.kAC＝＝. 倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. 又∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°. ∵tan 60°＝，∴直线BC的倾斜角为60°. 又∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°. (1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论； (2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围． [变式训练] 2．求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)(－3,0)，(－2，)；(2)(3,4)，(－2,9)； (3)(3,0)，(3，)． 解：(1)直线的斜率k＝＝＝tan 60°，此直线的斜率为，倾斜角为60°. (2)直线的斜率k＝＝－1，此直线的斜率为－1，倾斜角为135°. (3)因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°. 1．如图①②③④，α能表示直线l的倾斜角大小的是(　　) A．①　　 B．①②　　 C．①③　　 D．②④ 解析：C　[①③中直线的倾斜角为α.] 2．已知P1(3,5)，P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k＝(　　) A．2 B．1 C. D．不存在 解析：A　[由题意知k＝＝2.] 3．若直线经过原点和点A(－3，)，则直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：D　[由tan α＝－，可得倾斜角α＝150°.] 4．若直线l平行于y轴，则l的倾斜角为　________　. 解析：l平行于y轴，即直线l垂直于x轴，故倾斜角为90°. 答案：90° [基础过关] 1．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为(　　) A.　　 B．－　　　 C.　　 D．－ 解析：A　[直线的斜率k＝tan 60°＝.] 2．若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解析：C　[∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan 45°＝1，＝1，∴y＝－1.] 3．已知点A(2,0)，B(3，)，则直线AB的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：B　[由题意得直线AB的斜率k＝＝，设直线的倾斜角为α，∴tan α＝，∵α∈[0°，180°)，所以α＝60°.] 4．下列命题中正确的是(　　) A．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α B．若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．平行于x轴的直线的倾斜角为180° D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90° 解析：D　[对于A，当α＝时，直线的斜率不存在，故A不正确；对于B，当α＝－时，斜率为－1，倾斜角为≠α，故B不正确； 对于C，平行于x轴的直线的倾斜角为0°，故C不正确；对于D，若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90°，故D正确．] 5．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：B　[∵tan α＝，0°≤α<180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k＝tan 2α＝.] 6．直线y＝0倾斜角为　________　. 解析：直线y＝0，即为x轴，该直线的倾斜角为0. 答案：0 7．若直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为　________　. 解析：因为直线l的倾斜角为120°，则k＝tan 120°＝－. 答案：－ 8．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为　________　. 解析：由题意知直线的斜率k＝或k＝－，所以直线的倾斜角的大小为60°或120°. 答案：60°或120° 9．根据条件求直线的斜率k： (1)直线的倾斜角为90°； (2)直线与x轴平行； (3)已知直线过点P(1,2)，Q(3，－4)． 解：(1)该直线斜率不存在． (2)因为直线的倾斜角为0°，所以斜率k＝tan 0°＝0. (3)k＝＝－3. [能力提升] 10．在平面直角坐标系内，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AC，AB所在直线的斜率之和为(　　) A．－2 B．0 C. D．2 解析：B　[由题意知，△ABC的另外两边所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以直线的斜率之和为tan 60°＋tan 120°＝＋(－)＝0.] 11．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　) A. B．－ C．－2 D．2 解析：A　[由已知得，kAB＝kAC，∴＝，解得m＝.] 12．如图，已知直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析：D　[可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是α1、α2、α3，由题图可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0<k3<k2.] 13．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)、P2(x2,5)、P3(3,1)是直线l上的三点，则x2＋y1＝　________　. 解析：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan 45°＝1， 又P1，P2，P3都在直线l上， 故kP1P2＝kP2P3＝k，即＝＝1， 解得x2＝7，y1＝0. ∴x2＋y1＝7. 答案：7 14．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是　________　.(其中m≥1) 解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m>1时，tan α＝>0，∴0°<α<90°，综上可知，倾斜角α的取值范围是(0°，90°]． 答案：(0°，90°] 15．已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 解：(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB＝＝.直线AC的斜率kAC＝＝. 故直线AB的斜率为，直线AC的斜率为. (2)如图所示，当D由B运动到C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直线AD的斜率的变化范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$6.2.2　直线的倾斜角和斜率 第六章　直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 直线和圆的方程 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课程标准 素养解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念； 2．掌握直线斜率的计算方法 1.通过倾斜角概念的学习，提升直观想象的数学素养； 2．通过斜率的学习，培养逻辑推理和数学运算的数学素养 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度k＝eq \f(上升高度,水平距离)＝eq \f(DB,AD).k>0表示上坡，k<0表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小．那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？ [知识点一]　倾斜角　 定义 在平面直角坐标系中，直线向　上　的方向与x轴正方向所成的最小正角α称为这条直线的倾斜角 规定 当直线与y垂直时，规定这条直线的倾斜角为　0°　 图示 范围 0°≤α<180° 作用 (1) 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线相对于x轴的　倾斜程度　 (2) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的　倾斜角　，二者缺一不可 1.如图中标的倾斜角α对不对？ 提示：都不对． [知识点二]　斜率(倾斜角为α)　 定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的　正切值　叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在 记法 斜率k＝tan α 范围 　R　 公式 一般地，若x1≠x2，则过点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)的直线的斜率为k＝　eq \f(y2－y1,x2－x1)　 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴的倾斜程度 2.所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？ 提示：不是．若直线没有斜率，则其倾斜角为90°. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．如图所示，直线l的倾斜角为(　　) A．45°　　 B．135°　　 C．0°　　 D．不存在 解析：B　[由倾斜角的定义知直线l的倾斜角为135°.] 3．已知点A(1，－2)，B(5，－2)，则直线AB的斜率为　________　. 解析：直线的斜率k＝eq \f(－2＋2,5－1)＝0，所以此直线的斜率为0. 答案：0 　直线的倾斜角 　给出下列命题： ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一对应关系． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [思路点拨]　根据倾斜角的概念依次判断即可． [解析]　由倾斜角α∈[0°，180°)知②错；又平行于x轴的直线的倾斜角是0°，这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的． [答案]　A 有关直线倾斜角的辨析题关键是理解倾斜角的概念： (1)定义：当直线l与x轴相交时，直线l向上的方向与x轴正向所成的最小正角称为直线l的倾斜角． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. [变式训练] 1．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 解析：D　[解答本题可先借助直观图形，再利用倾斜角的定义求解．如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.] 已知两点坐标求倾斜角和斜率 　已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq \r(3)＋1)．求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角． [思路点拨]　利用k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)及k＝tan α求解． [解]　由斜率公式得kAB＝eq \f(1－1,1－－1)＝0. kBC＝eq \f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq \r(3).kAC＝eq \f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq \f(\r(3),3). 倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. 又∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°. ∵tan 60°＝eq \r(3)，∴直线BC的倾斜角为60°. 又∵tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，∴直线AC的倾斜角为30°. (1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论； (2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围． [变式训练] 2．求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角． (1)(－3,0)，(－2，eq \r(3))；(2)(3,4)，(－2,9)； (3)(3,0)，(3，eq \r(3))． 解：(1)直线的斜率k＝eq \f(\r(3)－0,－2＋3)＝eq \r(3)＝tan 60°，此直线的斜率为eq \r(3)，倾斜角为60°. (2)直线的斜率k＝eq \f(9－4,－2－3)＝－1，此直线的斜率为－1，倾斜角为135°. (3)因为两点横坐标都为3，故直线斜率不存在，倾斜角为90°. 1．如图①②③④，α能表示直线l的倾斜角大小的是(　　) A．①　　 B．①②　　 C．①③　　 D．②④ 解析：C　[①③中直线的倾斜角为α.] 2．已知P1(3,5)，P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k＝(　　) A．2 B．1 C.eq \f(1,2) D．不存在 解析：A　[由题意知k＝eq \f(－3－5,－1－3)＝2.] 3．若直线经过原点和点A(－3，eq \r(3))，则直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：D　[由tan α＝－eq \f(\r(3),3)，可得倾斜角α＝150°.] 4．若直线l平行于y轴，则l的倾斜角为　________　. 解析：l平行于y轴，即直线l垂直于x轴，故倾斜角为90°. 答案：90° $$