6.2.1 直线与方程（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 下册同步教案（人教版2021）

6.2　直线的方程 6.2.1　直线与方程 第六章　直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 直线和圆的方程 数学基础模块（RJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RJ下） 第六章 直线和圆的方程 课程标准 素养解读 1.理解平面直角坐标系模型； 2．理解平面直角坐标系中，直线上点的坐标与直线的方程对应关系，掌握平面直角坐标系中直线方程的求解方法 通过直线与方程的学习，培养直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养 一次函数的图象是一条直线，如y＝x＋3的图象是直线AB，如图所示． 那么，函数与图象之间有什么关系呢？ 提示：代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示． [知识点]　直线的方程　 一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的　 坐标　都满足某个方程，而且满足这个方程的　坐标　所表示的点都在给定的直线上，那么这个方程称为这条直线的方程． 1．已知点A(2,1)，则过该点且垂直于x轴直线为(　　) A．x＝1　　　　　　　 B．x＝2 C．y＝1 D．y＝2 解析：B　[根据直线的方程定义可知，过点A(2,1)且垂直与x轴直线为x＝2.] 2．已知点A(－3,2)，则过该点且平行于x轴直线为(　　 ) A．x＝－3 B．x＝2 C．y＝－3 D．y＝2 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点A(－3,2)且平行于x轴直线为y＝2.] 3．已知直线的方程为y＝0，则下列各点中在该直线上的是(　　 ) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：A　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 求直线的方程 　分别写出下列直线的方程： (1)直线m垂直于x轴，且通过点(－2,2)； (2)x轴所在的直线． [思路点拨]　利用直线的方程结合所过的点求解即可． [解]　(1)如图所示，显然直线m上点的横坐标都是－2，而且，横坐标是－2的点都在直线m上，所以直线m的方程是x＝－2. (2)因为x轴上点的纵坐标都是0，而且，纵坐标是0的点显然都在x轴上，所以x轴所在直线的方程是y＝0. 求解过点(a，b)的直线的方程关键是分析清楚直线的横纵坐标的特点，若横坐标相同方程为x＝a；若纵坐标相同方程为y＝b. [变式训练] 1．已知点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(1,2)))，则过该点且平行于x轴直线为(　　) A．x＝－3　　　　　 B．x＝eq \f(1,2) C．y＝－3 D．y＝eq \f(1,2) 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(1,2)))且平行于x轴直线为y＝eq \f(1,2).] 直线方程的应用 　已知直线x－y－2＝0和2x－y＋b＝0的交点坐标为(1，a)，求a，b的值． [思路点拨]　根据交点同时满足两个直线方程列方程组求解． [解]　由题意可知，点(1，a)既在直线x－y－2＝0上，又在直线2x－y＋b＝0上，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－a－2＝0，,2－a＋b＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－3.)) 点在直线上，即点的坐标满足直线的方程，然后利用解方程求解参数即可． [变式训练] 2．已知直线的方程为y＝2x＋1，则下列各点中在该直线上的是(　　) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 1．过点(－2,3)，且平行于y轴的直线方程是(　　) A．x＝－2　　　　　 B．x＝2 C．y＝3 D．y＝－3 解析：A　[根据直线的方程定义可知，过点(－2,3)且平行于y轴的直线为x＝－2.] 2．在直线2x－3y＋1＝0上的点是(　　) A．(0,0) B．(1,1) C．(2,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) 解析：B　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知选项B符合题意．] 3．已知点A(m,1)在直线x＝2上，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：B　[根据直线的方程定义可知，m＝2.] 4．垂直于x轴，且过点(8，－2)的直线的方程是　________　 . 解析：根据直线的方程定义可知，过点(8，－2)且垂直于x轴的直线为x＝8. 答案：x＝8 $$ 6．2　直线的方程 6．2.1　直线与方程 课程标准 素养解读 1.理解平面直角坐标系模型； 2．理解平面直角坐标系中，直线上点的坐标与直线的方程对应关系，掌握平面直角坐标系中直线方程的求解方法 通过直线与方程的学习，培养直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养 一次函数的图象是一条直线，如y＝x＋3的图象是直线AB，如图所示． 那么，函数与图象之间有什么关系呢？ 提示：代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示． [知识点]　直线的方程　 一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的　坐标　都满足某个方程，而且满足这个方程的　坐标　所表示的点都在给定的直线上，那么这个方程称为这条直线的方程． 1．已知点A(2,1)，则过该点且垂直于x轴直线为(　　) A．x＝1　　　　　　　 B．x＝2 C．y＝1 D．y＝2 解析：B　[根据直线的方程定义可知，过点A(2,1)且垂直与x轴直线为x＝2.] 2．已知点A(－3,2)，则过该点且平行于x轴直线为(　　 ) A．x＝－3 B．x＝2 C．y＝－3 D．y＝2 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点A(－3,2)且平行于x轴直线为y＝2.] 3．已知直线的方程为y＝0，则下列各点中在该直线上的是(　　 ) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：A　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 　　　求直线的方程 　分别写出下列直线的方程： (1)直线m垂直于x轴，且通过点(－2,2)； (2)x轴所在的直线． [思路点拨]　利用直线的方程结合所过的点求解即可． [解]　(1)如图所示，显然直线m上点的横坐标都是－2，而且，横坐标是－2的点都在直线m上，所以直线m的方程是x＝－2. (2)因为x轴上点的纵坐标都是0，而且，纵坐标是0的点显然都在x轴上，所以x轴所在直线的方程是y＝0. 求解过点(a，b)的直线的方程关键是分析清楚直线的横纵坐标的特点，若横坐标相同方程为x＝a；若纵坐标相同方程为y＝b. [变式训练] 1．已知点A，则过该点且平行于x轴直线为(　　) A．x＝－3　　　　　 B．x＝ C．y＝－3 D．y＝ 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点A且平行于x轴直线为y＝.] 　　　直线方程的应用 　已知直线x－y－2＝0和2x－y＋b＝0的交点坐标为(1，a)，求a，b的值． [思路点拨]　根据交点同时满足两个直线方程列方程组求解． [解]　由题意可知，点(1，a)既在直线x－y－2＝0上，又在直线2x－y＋b＝0上，所以有解得 点在直线上，即点的坐标满足直线的方程，然后利用解方程求解参数即可． [变式训练] 2．已知直线的方程为y＝2x＋1，则下列各点中在该直线上的是(　　) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可．] 1．过点(－2,3)，且平行于y轴的直线方程是(　　) A．x＝－2　　　　　 B．x＝2 C．y＝3 D．y＝－3 解析：A　[根据直线的方程定义可知，过点(－2,3)且平行于y轴的直线为x＝－2.] 2．在直线2x－3y＋1＝0上的点是(　　) A．(0,0) B．(1,1) C．(2,2) D. 解析：B　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知选项B符合题意．] 3．已知点A(m,1)在直线x＝2上，则m的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：B　[根据直线的方程定义可知，m＝2.] 4．垂直于x轴，且过点(8，－2)的直线的方程是　________　 . 解析：根据直线的方程定义可知，过点(8，－2)且垂直于x轴的直线为x＝8. 答案：x＝8 [基础过关] 1．已知点A(3,5)，则过该点且垂直于x轴直线为(　　) A．x＝5　　　　　　 B．x＝3 C．y＝5 D．y＝3 解析：B　[根据直线的方程定义可知，过点A(3,5)且垂直与x轴直线为x＝3.] 2．已知点A(－3，－2)，则过该点且平行于x轴直线为(　　) A．x＝－3 B．x＝－2 C．y＝－3 D．y＝－2 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点A(－3，－2)且平行于x轴直线为y＝－2.] 3．已知直线的方程为y＝－2x－3，则下列各点中在该直线上的是(　　) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知选项C符合题意．] 4．已知点(－2，n)在方程y＝2x的直线上，则2n－1的值为(　　) A．－2 B．6 C．－4 D．－9 解析：D　[点(－2，n)在方程y＝2x的直线上，则n＝－4,2n－1＝－8－1＝－9.] 5．已知点A(0，b)在方程为y＝－1的直线上，则b的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．无法确定 答案：A 6．垂直于y轴，且过点(1,2)的直线方程是　________　. 解析：根据直线的方程定义可知，过点(1,2)且垂直于y轴的直线为y＝2. 答案：y＝2 7．直线x＝－1与y＝2的交点坐标是　________　. 解析：直线方程x＝－1与y＝2联立方程组的交点坐标为(－1,2)． 答案：(－1,2) 8．已知点A(a,0)在方程为y＝－2x＋1的直线上，则a的值为　________　 . 解析：将A(a,0)带入直线的方程解得x＝，即a的值为. 答案： 9．判断下列各点是否在直线y＝2x－3上． A(1,2)，B(1，－1)，C(5,7)． 解：因为2≠2×1－3，所以点A(1,2)不在直线y＝2x－3上；因为－1＝2×1－3，所以点B(1，－1)在直线y＝2x－3上；因为7＝2×5－3，所以点C(5,7)在直线y＝2x－3上． [能力提升] 10．已知点A(1,5)位于x＝b轴上，则b的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 答案：A 11．已知点A(a，b)在方程为y＝－2的直线上，则不在该直线上的点为(　　) A．(2，－2) B．(0,2) C．(－2，－2) D．(0，－2) 解析：B　[由题意知，在直线y＝－2上的点的纵坐标为－2，而横坐标为任意值．] 12．已知点A(－2，b)在方程为y＝4x＋1的直线上，则b的值为(　　) A．－7 B．7 C．9 D．－9 解析：A　[将选项中点A(－2，b)坐标带入直线的方程即可，b＝－7.] 13．已知点A(－2，b)在方程为x＝a的直线上，则a的值为　________　. 解析：将点A(－2，b)的坐标带入直线的方程可得a＝－2. 答案：－2 14．已知直线x－y＝0和2x－y＋b＝0的交点坐标为(a，b)，则a＝　________　 ，b＝　________　. 解析：a－b＝0与2a－b＋1＝0联立方程组，解得a＝－1，b＝－1. 答案：－1　－1 15．已知点(m,0)在直线2x－y＋6＝0上，直线y＝n与x轴的距离等于9，求mn的值． 解：由2×m－0＋6＝0，得m＝－3；由|n|＝9，得n＝±9.所以mn＝±27. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．已知点A(3,5)，则过该点且垂直于x轴直线为(　　) A．x＝5　　　　　　 B．x＝3 C．y＝5 D．y＝3 解析：B　[根据直线的方程定义可知，过点A(3,5)且垂直与x轴直线为x＝3.] 2．已知点A(－3，－2)，则过该点且平行于x轴直线为(　　) A．x＝－3 B．x＝－2 C．y＝－3 D．y＝－2 解析：D　[根据直线的方程定义可知，过点A(－3，－2)且平行于x轴直线为y＝－2.] 3．已知直线的方程为y＝－2x－3，则下列各点中在该直线上的是(　　) A．(1,0) B．(3,2) C．(－1，－1) D．(2,2) 解析：C　[将选项中各点坐标依次带入直线的方程即可知选项C符合题意．] 4．已知点(－2，n)在方程y＝2x的直线上，则2n－1的值为(　　) A．－2 B．6 C．－4 D．－9 解析：D　[点(－2，n)在方程y＝2x的直线上，则n＝－4,2n－1＝－8－1＝－9.] 5．已知点A(0，b)在方程为y＝－1的直线上，则b的值为(　　) A．－1 B．1 C．0 D．无法确定 答案：A 6．垂直于y轴，且过点(1,2)的直线方程是　________　. 解析：根据直线的方程定义可知，过点(1,2)且垂直于y轴的直线为y＝2. 答案：y＝2 7．直线x＝－1与y＝2的交点坐标是　________　. 解析：直线方程x＝－1与y＝2联立方程组的交点坐标为(－1,2)． 答案：(－1,2) 8．已知点A(a,0)在方程为y＝－2x＋1的直线上，则a的值为　________　 . 解析：将A(a,0)带入直线的方程解得x＝，即a的值为. 答案： 9．判断下列各点是否在直线y＝2x－3上． A(1,2)，B(1，－1)，C(5,7)． 解：因为2≠2×1－3，所以点A(1,2)不在直线y＝2x－3上；因为－1＝2×1－3，所以点B(1，－1)在直线y＝2x－3上；因为7＝2×5－3，所以点C(5,7)在直线y＝2x－3上． [能力提升] 10．已知点A(1,5)位于x＝b轴上，则b的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D．－5 答案：A 11．已知点A(a，b)在方程为y＝－2的直线上，则不在该直线上的点为(　　) A．(2，－2) B．(0,2) C．(－2，－2) D．(0，－2) 解析：B　[由题意知，在直线y＝－2上的点的纵坐标为－2，而横坐标为任意值．] 12．已知点A(－2，b)在方程为y＝4x＋1的直线上，则b的值为(　　) A．－7 B．7 C．9 D．－9 解析：A　[将选项中点A(－2，b)坐标带入直线的方程即可，b＝－7.] 13．已知点A(－2，b)在方程为x＝a的直线上，则a的值为　________　. 解析：将点A(－2，b)的坐标带入直线的方程可得a＝－2. 答案：－2 14．已知直线x－y＝0和2x－y＋b＝0的交点坐标为(a，b)，则a＝　________　 ，b＝　________　. 解析：a－b＝0与2a－b＋1＝0联立方程组，解得a＝－1，b＝－1. 答案：－1　－1 15．已知点(m,0)在直线2x－y＋6＝0上，直线y＝n与x轴的距离等于9，求mn的值． 解：由2×m－0＋6＝0，得m＝－3；由|n|＝9，得n＝±9.所以mn＝±27. 学科网（北京）股份有限公司 $$