小专题培优25 圆与相似三角形-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十七章 相似 小专题培优25 圆与相似三角形 2 教材母题溯源 母题溯源 1.（教材P58复习题T8）如图，是的弦，是直径， ，垂 足为，求证： . 分层作业本 1 2 3 4 3 证明：如解图，连接， ， ， ， . ， . 是直径， ， . . 分层作业本 1 2 3 4 4 2.（2022北部湾）如图，在中，，以 为直径作交于点，过点作 ，垂足为 ，延长交于点 . （1）求证：是 的切线； 证明：如解图，连接，则 ， . ，， ， ， . 为 的半径， 是 的切线. 分层作业本 1 2 3 4 5 （2）若，，求 的半径. 解：如解图，连接，， 设 ， ， . 在 中，根据勾股定理，得 为 的直径， ， ， ， 即.， ， 分层作业本 1 2 3 4 6 ， ， ， .连接，则 , ， ， ， ， ，， ，，.在 中， 根据勾股定理，得 ， ， 的半径为13. 分层作业本 1 2 3 4 变式训练 3.如图，已知是等边三角形的外接圆，连接 并延长交于 点，交于点，连接， . （1）写出图中一个度数为 的角：____________________，图中与 全等的三角形是________； （答案不唯一） 分层作业本 1 2 3 4 8 （2）求证： . 证明： 为等边三角形， ， , 又 , . 分层作业本 1 2 3 4 9 4.如图，点是的直径的延长线上一点，与 相切于点， 交的延长线于点，连接， . （1）求证：平分 ； 证明：如解图，连接，则 ， . 与相切于点 ， . ， ， ， ，平分 . 分层作业本 1 2 3 4 10 （2）若，，求 的半径. 解：是的直径， ， ， ， . ， ， ， . ，， ， ， ， ， 的半径是5. 分层作业本 1 2 3 4 11 12 $$